force m -augmentation -électrique -permettre "à l"

6: La physique planétaire
Gravitation
I. Le référentiel de la Terre: RI ?
II. Qu’est-ce qui maintient la trajectoire d’une planète ?
Lois de Kepler
Les marées
III. Pourquoi l’espace est-il courbé ?
Principe d’équivalence
Préparation au cours et aux exos
Chapitres du Giancoli à lire avant le cours (2 p):
6-1 Newton’s law of universal gravitation
Exercices simples (3) à faire avant la séance d’exos:
Giancoli 6-1, 3, 37
Giancoli chapitres 6-1 à 6-5; 6-8 et 11-8 à 11-9
6-1
Phys I SV 2013
Noyé en plein soleil…
Question: Ces vagues sont une manifestation indirecte
1.
2.
3.
4.
5.
d’un Tsunami
de la Lune
du réchauffement global
du Soleil
1-4 sont justes
6-2
Phys I SV 2013
/D7HUUHUpIpUHQWLHOG·LQHUWLH"
Accélération centripète à l’équateur:
Rayon RT Â6PSpULRGHM7 Â3 s
Ÿ aR = 0.034 m/s2 # 0.3% de g
Rappel (voir leçon 3, mouvement circulaire):
aR = Z2r = 4S2 RT /T2
Conséquence:
Pour la plupart des expériences de
mécanique on peut négliger le fait que
le mouvement de la Terre est comme un
carrousel et pas un référentiel d’inertie.
Mais des exceptions existent
(voir ci-après)
Postulat (Einstein 1905, leçons 1 et 14)
Il est impossible de faire une expérience où
l’on peut déterminer le référentiel au repos
absolu et le référentiel avec une vitesse
constante v
Comment montrer que la Terre n’est
pas un référentiel d’inertie ?
Les lois physiques ne changent pas si l’on
change le référentiel d’inertie
Dans un référentiel d’inertie un pendule ne
change jamais de direction
(voir: les forces du fil et poids sont dans un
plan)
6-3
Phys I SV 2013
6-1. Le référentiel tournant
Les forces inertielles
Les effets d’un référentiel tournant. Il
faut ajouter à la force nette du RI deux
forces fictives (forces inertielles):
Force centrifuge
&
FCf
& & &
mZ u Z u r Force Coriolis
Quand ces effets sont-ils importants?
Rotations avec vitesse angulaire élevée
&
FCo
& &
2mZ u v
Trajectoires de grandes distances (artillerie,
capitaine Bombard)
Z
Fco
Pas importants:
Lavabos, écoulement de l’eau
Fusil
sports
Phys I SV 2013
6-4
4XDQGHVWO·HIIHW&RULROLVLPSRUWDQWVXU7HUUH"
Les effets d’un référentiel tournant. Il faut
ajouter à la force nette du RI deux forces
fictives (forces inertielles) dont une est la force
Coriolis
Force Coriolis
&
FCo
& &
2mZ u v
Quand cet effet est-il important sur Terre ?
Circulation et navigation globale – trajectoires de grandes distances
Zxv est nul à l’équateur: Pas
de formation d’ouragan.
Fco
S
N
O
Fco
E
E
O
Pendule de Foucault – mouvement de longue durée
Au pôle, Z et v sont A, la force Coriolis est perpendiculaire au plan de la
trajectoire du pendule, et donc maximale. Fréquence apparente de rotation du
pendule est de 1/Tjours.
A l’équateur, la force Coriolis est || au plan de trajectoire du pendule, et donc
son effet est nul.
Phys I SV 2013
A Lausanne? Zxv v ZpolesinT
6-5
&RPPHQWGpPRQWUHUODURWDWLRQWHUUHVWUHVXU7HUUH
Le pendule de Foucault (1851)
Au Pôle Sud (2001):
Au pôle nord
(référentiel d’inertie)
T=24h±50min
http://www.phys-astro.sonoma.edu
/graduates/baker/southpolefoucault.html
1. Au pôle, une rotation de 2S apparente dans T=un
jour,
2. à l’équateur, aucune rotation (T infini).
(référentiel du pôle)
3. Lausanne ?
T=Tpôle/sinT(voir précedent) T=46.50 ĺ7 K0/h)
6-6
Phys I SV 2013
6-&RPPHQWGpSHQGODIRUFHJUDYLWDWLRQQHOOH
GHODGLVWDQFHHWGHODPDVVH"
1.) Sur Terre: g=9.8 m/s2
La Lune tourne autour de la Terre avec
une période de 27.3j et un rayon d=
384’000km
d
Fg
Accélération centripète de la Lune aL=
0.0027m/s2
ĺaL # g/3600
RT
Ÿ La force gravitationnelle diminue
fortement lorsque la distance entre les
masses augmente
Z 2d
aL
4S 2
d
T2
40
1
384 ˜106 |
m / s2
2
6
375
27.3 ˜ 86.4 10
d/RT# 60
2
Ÿ
2.) Si on double notre masse, la force
gravitationnelle double: Ÿ Fg v m
Actio = reactio ĺOD7HUUHHVWVRXPLVHj
une force gravitationnelle égale à la notre
g(r) v r -2
Ÿ Pour deux objets de masse m1 et m2:
Fg v m1m2
Fg v m1m2/r2
Ÿ
Par raison de symétrie: la force dépend
également de la masse de la Terre
6-7
Phys I SV 2013
/DORLJUDYLWDWLRQQHOOHGH1HZWRQ
une force agissant à distance
La force gravitationnelle est toujours
dirigée d’une masse ponctuelle vers
l’autre avec une norme de
&
F12
mm
G &1 22
r12
La constante gravitationnelle
G=6.67Â-11Nm2/kg2
Autres exemples ?
Formulation vectorielle:
&
F12
Loi électrostatique de
Coulomb Fvq1q2/r2
mm & &
G & 1 &2 3 (r1 r2 )
r1 r2
Plusieurs masses mk agissant sur m1:
(voir 3ème semestre)
&
Fnet
& & &
F
¦ (r1 rk )
k
m1mk
¦ G r& r&
k
1
3
& &
(r1 rk )
k
6-8
Phys I SV 2013
([HPSOHV
1. La masse terrestre MT
g = GMT/RT2ĺ0T = gRT2/G
MT=9.8 (6.38 106)2/6.67 10-11
# Â24kg
2. Détermination de G:
Balance de Cavendish
3. La pesanteur g* ailleurs
g*
M/MT
(R/RT)2
g*/g
Lune
0.012
0.07
0.17
Mars
0.10
0.28
0.36
Jupiter
318
120
2.6
Soleil
330'000
12100
27
~ 330'000
~1
~ 330'000
Sirius B
M
G 2
R
g*
g
2
M RT
MT R2
6-9
Phys I SV 2013
Quelles VRQWOHVFRQVpTXHQFHVGHODORLGH1HZWRQ"
Les 3 lois empiriques de Kepler (~1600)
1ère loi: Les planètes suivent des
trajectoires elliptiques, dont l’un des
foyers est occupé par le Soleil
NB. Temps entre équinoxe printemps et hiver n’est pas égal à la moitié
de l’année …
(4-5 jours de différence entre 22.9. et 21.3. et l’inverse)
A12
2ème loi (loi des aires): L’aire ‘balayée’
au cours d’un intervalle de temps donné
est constante au cours du mouvement
3ème loi: Pour deux planètes, les
périodes T1 et T2 et les demi-grands
2
3
axes s1 et s2 satisfont
§ T1 ·
¨¨ ¸¸
© T2 ¹
§ s1 ·
¨¨ ¸¸
© s2 ¹
A34
't
't
M
m
Preuve 3ème loi:
Force centripète: FR = mZ2r
Force gravitationnelle: FG = GmM/r2
FR=FG ĺZ2r=GM/r2 (Trajectoire circulaire): ĺZ2 = GM/r3
ĺ4S2/T2 =GM/ r3
ª 4S 2 º 3
T2 «
»r
¬ GM ¼
6-10
Phys I SV 2013
6-/HVPDUpHV
6h plus tard…
Origine des forces de marée:
1. Fg doit satisfaire la condition centripète au
centre (=FR)
mZ 2 d
m
GM
d2
Z=const pour toute la
planète
2. FRzFg à la surface
Fg
m
GM
d RT 2
3. Comme m s’élimine sous #1, on ne considère
que l’accélération
ag
GM
d RT 2
6-11
Phys I SV 2013
&RPPHQWOHVPDUpHVVHIRUPHQW-HOOHV"
1. Accélération de la Terre par le Soleil (Lune):
a
G
M
d2
aR
'a+
(Condition centripète)
d
R
'a-
M
2. Force (accélération) à la surface:
a
G
M
(d R) 2
a
G
M
(d R) 2
R / d 1 :
3. Accélération différentielle
'a
'a
a a R
2G
négative
M
R
d3
M
M
G
G 2
2
(d R)
d
'a
2G
positive
M
R
d3
1
1
2
2
d r R d
d 2 d 2 # 2 Rd R 2
d R 2 d 2
#
2R
d3
Lectures plus détaillées:
http://membres.lycos.fr/vinaro/maree/mareefin.html
http://fred.elie.free.fr/mareees.htm
Phys I SV 2013
6-12
Peut-RQQpJOLJHUO·HIIHWGX6ROHLO"
Pour l’eau qui est déformable
d
1. L’effet de la Lune:
»Masse lunaire ML = 7.4x1022kg
.8x108m
»Distance Lune-Terre dL = 3.8x10
ML/dL3=
1.3x10-3
Soleil
kg/m3
ĺ 'aL=1.2x10-6N/kg [m/s2]
R
2. L’effet du Soleil:
'a
2GR
»Masse solaire MS = 2x1030kg
»Distance Soleil-Terre dS = 1.5x1011m
M
d3
MS/dS3= 5.9x10-4 kg/m3
ĺ 'aS=0.51x10-6N/kg
2GR = 8.5x10-4 Nm3/kg2
est ~43% de celui de la Lune
ĺMarnage (morte-eau)/marnage (vive-eau) ~ 0.7
Pour St. Malo: http://tide.frbateaux.net/52?d=1&g=2
http://www.fourmilab.ch/earthview/pacalc.html
6-13
Phys I SV 2013
6-5HODWLYLWpJpQpUDOH
L’ascenseur accéléré
a
Situation: Vous êtes dans un ascenseur. Il y a
une masse m attachée à une balance. On constate
un poids apparent W sur la balance
Cas 1: accélération nulle (a = 0)
a=0
™F = ma = 0 Ÿ W = mg
Cas 2:
accélération vers le haut (a = +g/2)
™F = ma + force inertielle (mg/2) Ÿ W = 3mg/2
a=g/2
Cas 3:
a=-g/2
accélération vers le bas (a = -g/2)
™F = ma + force inertielle (-mg/2) Ÿ W = mg/2
Cas 4:
accélération vers le bas (a = -g), chute libre
™F = ma + force inertielle (-mg) Ÿ W = 0
y’
a=-g
6-14
Phys I SV 2013
3ULQFLSHG·pTXLYDOHQFH
Le principe d’équivalence
(Einstein 1915)
La masse inertielle m (de F=ma)
est égale à
la masse gravitationnelle m (de
GMm/r2)
Cas 1: Avec la gravitation, l’ascenseur est au
repos. Toutes les forces nous donnent F=ma=0
‰ Fs - mg = 0 alors Fs = mg: Fs donne le
poids.
Cas 2: Pas de gravitation. L’ascenseur est
« L’accélération gravitationnelle
uniforme dans une certaine direction ne
peut pas être différenciée d’une
accélération provenant d’un référentiel
allant à contre-sens »
La personne ne peut distinguer si mg est
dû à une accélération (force inertielle) ou
une force de gravitation
accéléré par a. Il n’y a que la force nette
Fs=ma.
‰ Si a=g: Fs = mg
Cas 3: Comme cas 2, mais dans le référentiel
de l’ascenseur (a=g).
‰ Il faut ajouter la force inertielle mg dans
le sens opposé à l’accélération de
l’ascenseur
Cas 1 et Cas 3 ne peuvent pas être
distingués
6-15
Phys I SV 2013
Est-FHTXHOD*UDYLWDWLRQDXQHIIHW
VXUXQUD\RQOXPLQHX["
y
Référentiel d’inertie
Référentiel accéléré en y avec aG=GM/r2
Cinématique (approximation) pour un temps T:
vx=c
vy=-aGT
Phys I SV 2013
ĺ[ cT;
ĺ\ -aGT2/2
(NB. vitesse de la lumière c=3·108m/s)
6-16
/·HVSDFHHVWFRXUEp«
Ce qu·on voit de la Terre (1917)
Objet de
grande masse
« vraie » position de l’étoile
Exemple: Un rayon de lumière (vitesse c=3·108m/s) qui passe juste à côté
du Soleil pendant une durée de 2s, parcourt une distance équivalente à son
rayon de R=7Â108m et subit en moyenne une accélération de g*~25g.
De la cinématique (voir précèdent) ĺ 'y=4g*/2 ~ 500m ĺWDQT='y/R=7 10-7 ~
T[rad]
Ÿ T~ 4 10-5 degrés ~ 0.15arcsec
(L’animation est une exagération)
Soleil
Phys I SV 2013
0.5
1
0.5
g/g*
6-17
0DQLIHVWDWLRQVGHODUHODWLYLWpJpQpUDOH
L’espace, mesuré par la lumière, n’est pas
rectiligne (Euclidien), et est en plus une fonction
des masses présentes.
On peut voir des étoiles derrière le Soleil (1917) ou
une galaxie (1970).
Pour la détermination précise de notre position sur
Terre (GPS) il faut utiliser la relativité générale.
6-18
Phys I SV 2013
6-19
Phys I SV 2013
6-20
Phys I SV 2013