Ministère de l’Enseignement Supérieur, de la Recherche Scientifique et de la Technologie Université Virtuelle de Tunis Physique - électricité : TC1 Le dipôle électrostatique Concepteur du cours: Jilani Lamloumi et Monjia Ben Braiek Attention ! Ce produit pédagogique numérisé est la propriété exclusive de l'UVT. Il est strictement interdit de la reproduire à des fins commerciales. Seul le téléchargement ou impression pour un usage personnel (1 copie par utilisateur) est permis. Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Le dipôle électrostatique I. DEFINITION Un dipôle électrique est l’ensemble de deux charges ponctuelles égales et de signes contraires -q et q, maintenues à une distance fixe l’une de l’autre. La distance est très inférieure à toutes les autres distances que l’on considère. Le dipôle est caractérisé par son moment dipolaire p défini par : p q AB ( p = q ) p s' exprime en C.m. M r1 r A (-q) /2 2 O r2 Fig.1 B (+q) /2 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Le dipôle électrostatique II. POTENTIEL D’UN DIPÔLE Le potentiel créé au point M par le dipôle est donné par : V(M) q q q 1 1 ( ) 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r2 r1 avec: 2 2 cos 2 r r 2r cos r (1 2 ) 4 2 r 4r 1 1 1 2 cos 2 (1 2 ) r2 r r 4r 2 2 2 2 2 cos 2r cos( ) r 2 (1 2 ) 4 2 r 4 r 1 1 1 2 cos 2 1 2 r1 r r 4r r12 r 2 En utilisant la formule du développement limité et en se limitant au premier terme de , on obtient: r 1 1 2 cos 1 1 2 cos (1 2 ), (1 2 ) et r2 r 2r r1 r 2r 8r 8r q cos V(M ) = 4 0 r 2 D' où : 1 1 cos r2 r1 r2 or q = p et q cos = p. r p.u r Soit: p cos p.u p. r V(M) = 4 0 r 2 4 0 r 2 4 0 r 3 III. CHAMP DU DIPÔLE ELECTRIQUE Le champ E au point M peut être décomposé en deux composantes: 3 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Le dipôle électrostatique - Er : radiale, portée par OM, comptée positivement de O vers M. - E : orthoradiale portée par la normale en M à OM, le sens positif de cette normale étant celui de l’angle . Pour déterminer l’expression de E on utilise la relation locale E grad V(M) dans le système des coordonnées polaires (r, ). (Fig.2) V 1 V E Er u r E u ur u r r E Er E V (M ) p cos E r r 2 0 r 3 1 V ( M ) p sin E r 4 0 r 3 u -q M ur O p q Fig.2 p cos p sin soit : E ur u 2 0 r 3 4 0 r 3 Le module de E sera : E p (4 cos 2 sin 2 )1 / 2 3 4 0 r E p (3 cos 2 1)1 / 2 3 4 0 r Remarque.On montre que l’expression vectorielle de E s’écrit sous la forme : 2 3 p. r r r p 1 E 4 0 r5 IV. LIGNES DE CHAMP ET SURFACES EQUIPOTENTIELLES 4 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Le dipôle électrostatique Les équipotentielles sont définies par : V p cos cte 4 0 r 2 r² = Acos Soit: où A est une constante. Cette relation est l’équation en coordonnées polaires des équipotentielles. Les lignes de champ sont déterminées par : Er E dr E r E k d avec d = dr u r + r d u , d' où : ou d dr rd r E En remplaçant Er et E par leurs expressions, on obtient : dr cos 2 d Log r = Log sin² + Log avec = cte r sin D’où l’équation des lignes de champ en coordonnées polaires : 5 r sin ² Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Physique électricité : TC1 Université Virtuelle de Tunis Le dipôle électrostatique Fig.3 Diagramme électrique du dipôle V. ACTION D’UN CHAMP UNIFORME SUR UN DIPÔLE On considère un dipôle de moment p , placé dans un champ uniforme E 0 .Chacune des charges subit une force, la résultante des forces est évidemment nulle : FA FB 0 . Par contre le dipôle subit un couple dont le moment, par rapport à O, est : M OB q E 0 OA (q E 0 ) q (OB OA) E 0 q AB E 0 p E 0 E0 B(q) FB O M p E0 FA A(-q) Fig.4 Le dipôle sera en équilibre pour p, E 0 0 ou ; l’équilibre est stable pour = 0 et instable pour = . Un champ uniforme tend à orienter le dipôle suivant les lignes de champ. 6 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI Université Virtuelle de Tunis Physique électricité : TC1 Le dipôle électrostatique Remarque. Intérêt du dipôle électrique. La notion de dipôle électrique est fondamentale pour rendre compte des propriétés de la matière. Chaque molécule se comporte de point de vue électrostatique comme un dipôle ( le point A représente le barycentre des charges négatives et le point B le barycentre des charges positives). Le moment dipolaire moléculaire aura tendance à s'aligner avec le champ E . On dit que la molécule se polarise. La notion de moment dipôlaire intervient dans l’interprétation des propriétés des diélectriques (isolants) et celle de certains mécanismes de réaction en chimie organique. 7 Concepteur du cours: M. BEN BRAÏEK & J. LAMLOUMI