TD d`électrocinétique n 2 bis Méthode d`étude des réseaux linéaires

Lycée François Arago
Perpignan
M.P.S.I.
2012-2013
TD d’électrocinétique no2 bis
Méthode d’étude des réseaux linéaires
Exercice 1 -
Analyse de la structure de réseaux.
Dans les quatre circuits, déterminer la résistance équivalente.
R1
R1
R2
R1
i=0
R1
R
R
R2
R
R2
R2
R
R3
Figure 1
Exercice 2 -
Figure 2
Figure 3
Figure 4
Utilisation des ponts diviseurs de tension.
A
B
R
1 . Déterminer la tension UBM en fonction de UAM .
R
UAM
E
2R
UBM
2R
2R
2 . Déterminer les tensions UAM , puis UBM en fonction de E.
M
Figure 5
Exercice 3 -
Montage potentiométrique. Rendement en puissance.
i
i
On considère un potentiomètre dont le curseur C
mobile sépare le résistor R en deux résistors xR et
(1 − x)R :
(1 − x)R
′
1 . Calculer en utilisant le théorème de Millman la
tension u′ , puis en déduire l’intensité du courant i′ .
i′
i
e
2 . Retrouver l’expression de la tension u′ par une
méthode plus directe en reconnaissant un montage
connu.
e
u′
r
xR
u′
r
Figure 6
3 . Calculer la puissance reçue par r, notée P2 , et la puissance fournie par le générateur, notée P1 .
4 . Calculer le rendement en puissance du circuit : η = P2 /P1 .
A.N. : e = 24 V ; R = 1, 0 kΩ ; r = 80 Ω ; x = 3/4.
xr
x
e et i′ =
e
r + x(1 − x)R
r + x(1 − x)R
2
x r
2
3. Réponse : P2 =
2e
(r + x(1 − x)R)
Penser à utiliser la formule du Pont Diviseur de Courantpour exprimer i en fonction de i′ , on a
r + xR
P1 =
e2
R (r + x(1 − x)R)
x2 rR
4. Réponse : η =
(r + xR) (r + x(1 − x)R)
1. et 2. Réponse : u′ =
S. Bénet
1
Exercice 4 -
Pont de Wheatstone.
A
R1
Le pont de Wheatstone permet de mesurer une résistance inconnue X. L’équilibre est obtenu lorsque l’intensité ID du courant dans le détecteur est nulle.
On assimilera le détecteur à une résistance r. On se place à l’équilibre.
R
D
1 . Etablir la relation entre les tensions UAM et UBM .
R2
X
B
2 . Peut-on appliquer les relations du pont diviseur de tension pour calculer
UAM et UBM ? Exprimer UAM et UBM en fonction des éléments du montage.
3 . En déduire X en fonction des éléments du montage.
E
Figure 7
1. Réponse : UAM = rID + UBM l’intensité ID étant orientée de A vers B.
X
R
E et UBM =
E
2. Lorsque le pont est à l’équilibre, ID = 0. Réponse : UAM =
R + R1
X + R2
RR2
3. Réponse : X =
R1
Exercice 5 -
Étude d’un circuit linéaire.
On considère le circuit ci-dessous, comportant des résistors et des sources de tension ou de courant.
e
R
R
η
e
i
u
R
3R
R
1 . Déterminer les expressions de l’intensité du courant i et de la tension u en fonction des données de l’énoncé
1.1 . en utilisant uniquement les lois des mailles et les lois des nœuds, sans modifier le circuit ;
1.2 . en utilisant les lois d’association des dipôles linéaires et l’équivalence entre les représentations de Thévenin
et de Norton d’une source réelle afin de simplifier au maximum le montage ;
1.3 . en appliquant uniquement le théorème de Millman, sans modifier le circuit ;
2 . Calculer numériquement u et i, ainsi que la puissance reçue par le résistor parcouru par le courant d’intensité i.
Données : η = 50 mA ; e = 6,0 V ; R = 1,0 kΩ.
Réponse : i =
Exercice 6 -
e
η
−
2 6R
Générateur équivalent.
R
R′
I
Donner les modèles de Thévenin et de Norton des
deux dipôles ci-contre.
A
B
R
2R
Figure 8
S. Bénet
A
E
B
R
Figure 9
2/4
Exercice 7 -
Circuit actif réductible à une résistance.
E2
R
R
A
1 . Déterminer le modèle de Thévenin équivalent entre les bornes A et B.
2 . Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent entre A et
B à une résistance pure dont on précisera la valeur.
2R
2R
E1
E
B
R
A.N. : R = 5 Ω ; E1 = 2 V ; E2 = 8 V .
Figure 10
1. Le dipôle placé entre les bornes A et B peut être représenté par son modèle de Thévenin caractérisé par :
E2 − E1
E
Req = R, Eeq =
−
dirigé de A vers B
4
2
E2 − E1
2. Le dipôle placé entre les bornes A et B est équivalent à un résistor de résistance R si E =
2
Exercice 8 -
Association en parallèle.
R1
I0
R2
E1
Déterminer par les différentes méthodes de résolution l’intensité du courant passant à travers la résistance R4 .
R3
R4
E2
Figure 11
Pour vous entraîner, retrouvez les résultats en utilisant
toutes les méthodes du cours.
E1
E2
R1 R2 R3
I0 +
dirigé vers le bas.
+
Réponse : I =
(R3 + R4 )R1 R2 + (R1 + R2 )R3 R4
R1
R2
Exercice 9 -
Calculs de résistances équivalentes.
Déterminer la résistance équivalente des réseaux suivants.
R
R
R
R
R
R
R
Figure 12
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
R
r
R
R
R
R
R
R
R
R
R
r
r
r
r
r
R
R
Figure 13
S. Bénet
R
R
Figure 14
Figure 15
3/4
Exercice 10 -
Équivalence triangle - étoile : théorème de Kennely.
1 . Déterminer r1 , r2 et r3 en fonction de R1 , R2 et R3 pour que les deux réseaux soient équivalents.
C
C
r3
R1
R2
r2
r1
R3
A
A
B
B
Figure 16
Figure 17
2 . Applications
R1
R2
R3
2.1 . Déterminer la résistance équivalente de l’association de résistances identiques ci-contre.
R2
R1
Figure 18
R
2.2 . Calculer l’intensité du courant qui circule dans la
résistance r.
A.N. : E1 = 2, 5 V ; E2 = 3, 0 V ; R = 10 Ω ; R = 2, 0 Ω.
R
r
E1
R
E2
R
R
Figure 19
S. Bénet
4/4