_____ Pourcentages _____ POURCENTAGES I. DEFINITION Définition : Soit t et x deux nombres réels positifs, on dit que y vaut t % de x si : t y=x 100 Exemple : La classe de 1ère STT1, compte 35 élèves. On sait que 20 % sont demipensionnaires. Pour calculer le nombre exact, on fait : 20 N = 35 =7 100 t 100 Par exemple, prendre 15% d’un nombre x revient à le multiplier par 0,15 Remarque : Prendre t% d’un nombre x, c’est multiplier ce nombre par Exemple : Un club de foot organise un test d’où il sélectionnera 35% de chaque catégorie pour effectuer un stage. Calculer le nombre d’athlètes sélectionnés pour chaque catégorie. Catégorie Nombre Sélectionnés Poussin 57 20 Benjamin 63 22 Minime 29 10 1 Cadet 17 6 Junior 37 13 Senior 137 48 _____ Pourcentages _____ II. POURCENTAGES D’EVOLUTION On considère une grandeur variable positive x mesurée à deux dates distinctes : Date t Valeur de x t0 x0 t1 x1 Définition : Le pourcentage d’évolution de x de t0 à t1 se calcule ainsi : x x p = 1 0 100 % x0 Exemple 3 : En milieu d’année, le nombre d’élèves est passé à 25. Calculer le pourcentage d’évolution. 25 23 P= 100 % soit p = 8,7 % 23 Remarques : Le pourcentage d’évolution peut être négatif, mais il est toujours supérieur à - 100 %. Un pourcentage positif indique une augmentation, alors qu’un pourcentage négatif caractérise une diminution. Exemple 4: En 1996, l’allocations de rentrée scolaire est passée de 1400 à 500 francs. Le pourcentage d’évolution est donc de : 500 1 400 p= 100 % soit p = 64 % 1 400 ce qui caractérise une diminution de 64 %. Attention : Une hausse de t % n’est pas compensée par une baisse de t % ! Contre-exemple : un CD valant 100 francs subit une hausse de 4 %. Il vaut donc maintenant 104 francs. S’il subit à nouveau une baisse de 4 %, son prix deviendra : 4 p = 104 104 soit p = 99,84 % 100 Propriétés : Soit p le pourcentage d’évolution de la variable x, alors dire que x a varié de p % entre les dates t0 et t1 revient à écrire : p x1 = x0 1 + 100 p Remarque : Le nombre 1 + est appelé coefficient multiplicateur. 100 Exemple 5 : Dans l’exemple 3, le coefficient multiplicateur est de 1,09 ; alors qu’il est de 0,36 pour l’exemple 4. 2