Calcul de la contraction causée par une vanne plane - E

Calcul de la contraction causée par une vanne
plane dans le cas d'un écoulement dénoyé
Autor(en):
Fawer, Carlos
Objekttyp:
Article
Zeitschrift:
Bulletin technique de la Suisse romande
Band (Jahr): 63 (1937)
Heft 22
PDF erstellt am:
25.05.2017
Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-48471
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BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
283
(Suite
et
La détermination du potentiel ep sur les 3 lignes de cou¬
rant ci-après donne déjà une bonne image de la figure
d'écoulement.
2.
J/
fin).1
d) Vérification expérimentale du champ d'écoulement
obtenu par le calcul hydrodynamique.
Application pratique.
(Voir figure 25 le résultat du calcul dont nous donnons
ci-dessous le développement.)
Vanne verticale
x
Ouverture de la vanne a
Retenue amont
^x=
b
Largeur du canal
Résultats du calcul
Résultats de l'expérience
Approximation
:
90°
3,00 cm.
28,57 »
»
30,1
12,72 1/s.
Q
12,95 1/s.
— 1,8 %
Q
u.
u.
0,613.
0,627.
9, 9.
<v
les parois et le jet
le radier
une ligne de courant intermédiaire.
q
1/2
3/4
<\>
Données de l'expérience et du calcul
(10)
ç2+J
une vanne plane
dans le cas d'un écoulement dénoyé
par M. Carlos FAWER, ingénieur
ïdr
r*.
Calcul de la contraction causée par
<j>
q
q
/ des
valeurs particulières (par exemple
cp sur une ligne de courant
donnée), la fonction (8) permet de tracer le correspon¬
dant dans le plan Ç d'où se déduit la fonction w et
ensuite par intégration, la position cherchée dans le plan z.
Remarquons que le chemin d'intégration de la for¬
mule (10) de zpart du point Pa ou di q. Nous atteignons
un point quelconque d'une ligne de courant en intégrant
d'abord le long d'une équipotentielle passant par Pt,
0) et ensuite le long de la ligne de courant en
(soit m
question.
Enfin, pour simplifier, nous rapportons toutes les lon¬
3 cm et posons donc
gueurs à a
En donnant
à
des valeurs à cotes rondes de
a
9,52
hy
1
Aa
u.
2
Marche du calcul.
0,613 sur nos
Après lecture de la contraction u
à
fixer la posi¬
consiste
le
travail
premier
graphiques,
tion du point Nx sur la demi-circonférence du plan Ç.
Dès lors, nous appliquons tout simplement les trois for¬
mules essentielles suivantes :
/
CO
1
«p
5
+4
+
»T
,lh HiM)]
Voir Bulletin technique du
*5I
1° Position de Nx
Comme V
V^ amont
1
S
11 septembre 1937, page 245.
a1=82°38'12"
(i) V
s.
e'"*) sur la demi-circonférence
du plan Ç.
0,613 d'où
^
0,0643. Or l'expression de V
i
2
tg T
+V
y y
(9)
(Çx
sur Xlt le débit est
^ ,.„
9.52
(8)
=llg £N)(£ Ci
d'où
0,0643
c'est-à-dire
f
4,
Ç1=;1+i>î1=0,1282+0,992
».
B.
«>
&:
Nft
r.
&i
¦%•
o»
T/
a_
jw
ȍ
m
^
0,414
¦"
O
^
"C
82 38
co
(Photographie prise au Laboratoire d'hydraulique de l'Ecole d'ingénieur»
de l'Université de Lausanne.)
est
Hapfe horizontale
amcm
Fig. 20. — Ecoulement sous une vanne plane verticale.
'
aval
a
P
2>
Pfoy?
let
jf^f + iy
Fi«. 21.
/
9*
4 Détachement
284
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
„,l
rr^ r-i
0955
imi
0.300
0-15-30
oC
Q
is-
ba(2jh,).mh
i—
0114
5%
0.800
5
30
5Ï
707
5%
0700
10%,
Expériences : Ouverture.
A"
y/,
2.00 cm
3.00 cm
Cl
a.
Vi
30
H
h
(i)
o.ioo
h.-.
M*
rir
jiFiii juif.
"pp
(J>- 30,1cm)
*"U
so
0° — 15° — 30°. Coefficients de débit mh donnés en fonction du rapport
Fig 17. — a.
R ésultats du calcul hydrodynamique et des expériences (mh est déduit de la mesure de h±
et du débit déterminé par jaugeage).
Pour a
30°, voir pertes de charge sur la figure 14.
—
0,W
4
°i=>45°.
0707
0700 '71
m
™h
M
5%
Vl°-7--s +
^
s
|0>-Ouverture
Expériences:
^rrure
*
de la vanne
iOiOO
«•
/¦
*
a*2fi0tm
a.tfiOcm +
a- 300cm
o
A
rrtj
<•'
S%
L
o»
10
4~
w'
60"
m.
de
PeTte*
5% 0.100
--"'
-St
so
S%\ 0,500 *"
charji.
+
\
Expériences
Perfore
de la vanne:
a - 2.00 cm +
a-j00em o
A
a
Koch
4
45° — 60°.
Fig. 18. — a
(Voir légende sur figure 17.)
Voir, figure 15, pertes de charge observées.
7
9
te]
|
10
u
oo
285
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
0,700
ai- 75'
«h,
Expériences: Ouverture de la vanne
—r
0i4S]
o
3.00 cm
Q.-ba(2c,h.jkrn1
de
Perles
P
4-fo
SI ûéoo
<-
0-
har
¦>5£_—
*
3$
+
a " 2,0u em
CL
107
9
7
S
6
S%\
o.soo
eri^SO'
a - 2,00cm -fa -3,00 cm o
a - 4,OOcm x
Expériences: Ouverture de la vanne
Q=ha(eqh,)*mh
m
0.1,17
_-+«</'
.xJ*>
5%
oo
10
éOO
(empirique)±
v'on Mises
07.
<ërfes de cha
J
z
-c
577-
50
£
^c +
™__
10%.-
3
7
Koch
8
b
5%
50 0
Fig.
75° — 90°. (Voir légende sur figure 17.
x
Voir, figure 16, perte de charge observées.
19. -—
9,52 pour une intégration de
y— 1 portant jusqu'à a o^. Le calcul demande quel¬
<3\ et de a
k car
ques précautions aux environs de a
Nous vérifions que hx
2° Parois. (Fig. 22.)
/
Fonction
ij/
:
:
ô
—
tg
1
ce
-.
de z.
3° Frontières du jet.
*4
c?i
+
s
i
/
9
/
(L
:
T tggrfo
_i_
—
q
amont
f
tg a
x
0
5
1,226
y
h.
do
V
En donnant à a des accroissements finis Aa, on éta¬
blit de proche en proche la correspondance entre z et es.
i„ 2 I/ + F1\
1
y)
Fonction
w
:
w réel
c'est-à-dire que
cos (— 25)
Fonction
z
+ i sin (— 23)
a2
Fig. 22.
aval
T
/
«E
6!
—1
lgF
0
+
6a
1
a -f- M,
(F
Ç
:
n
y
>»)>»n>!>n>>>)i>)>>>>i))>}>)>i)
\
V
S
Nous vérifions que
anonl
<Lt!"
?ü
1
¦5
i
»-ïM^xî
y (ülD-i ¦»'¦+«'
i,h1j
N,
0
r=6î+
d'où
Ç
q
1
00643
$
Ç
O
:
NA
N1 k
a
une faible variation de a correspond un accroissement
à
infini
Fonction
F
z
réduit à
et 0. La vitesse sur la paroi est
a
—
(Tj
ai •—¦
Fonction
se
- lg cos a.
cp
Fonction w
l'éq. (8)
eia,
a, £
o
" — iic%^5
Ire
J
H2
i
/*
;./
?2
+
—
M
1
s
d£
fttïs1
L'intégration rigoureuse étant impossible, on calcule
x et y par approximation.
Nous vérifions qu'en intégrant jusqu'à ç=0, t/=0,613.
286
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
Fonction z : Après recherche de w
0 + »r, la cor¬
respondance entre z et Ç s'exprime avantageusement à
l'aide de l'équation (10) quelque peu transformée :
amont
ffadier
y-t Y
Radier
)ii>i>t»i)>)»»> ¦ »»»»»}»)>/»>n>
Fig. 23.
3
t|/
Détermination préliminaire de l'équipotentielle
0.
L'intégration de z (équation 10) ne peut se faire qu'en
partant d'un point fini connu à la fois dans le plan z et
dans le plan Ç, c'est-à-dire du point de détachement Pv
Nous atteignons le radier à partir de Px en choisissant
0 comme chemin d'in¬
par exemple l'équipotentielle <p
tégration.
<p
Nous donnons à di des valeurs comprises entre q et q\1
0 et calculons la correspondance a^ec
sur le chemin m
le plan Ç.
Fonction
0
<p
L'équation (8) devient
/=»'•]/.
/:
finalement
1
<|/<p
—
q
1
t\ i
;r
2
OTT
sin-1—=-
c2
Ç
+
I
£
Tl
Fonctions w et z :
Les valeurs ainsi déterminées de £ sont introduites dans
l'équation générale de co ; l'équation (10) donne alors le
chemin correspondant m
0 dans le plan z. Le radier
est atteint à l'abscisse x =— 0,5875. (£
0, >j
0,414.;.
Nous connaissons donc un point du radier à distance
finie dans le plan z et dans le plan Ç.
Radier :
Fonction
/
?lgô(
w
et
z se
que w est
")
1=0
qfl
i|/
:
d'où
—
Ç
2f7T
N^l/2
q
'|
:
3
7 {. Dans le plan
0,707
0,707
e2'66':
M
+?
"7
_ 3
J7
1
ni 11111,1111 n
Fig. 24.
aval
sin h~)
q dans le plan
partir
à
A -\- iB.
Ç
du point
Les variations dx et dy sont
dx
Ao%
On vérifie qu'à
cp
0,
m
0.
:
— Bdn
dy
Bc%
+
Ad*.
l'infini
h,
7^ en
y
et inté¬
amont et
h«
y
-^ en aval.
Comparaison du champ des vitesses théoriques
avec les valeurs relevées au moyen de la sonde sphérique.
La concordance des directions des vecteurs vitesses est
très bonne. En revanche, l'intensité mesurée est un
peu plus élevée que l'intensité calculée. L'écart peut
s'expliquer comme suit : Les mesures ont été effectuées
dans l'axe du chenal où la vitesse locale est supérieure
à la vitesse rapportée à toute la largeur du chenal.
Remarquons qu'une mesure sérieuse de la vitesse au
moyen de la sonde sphérique (diamètre — 1 \ mm) n'est
possible qu'en des points où la vitesse est de 14 cm/s
au moins j
—
de plus de
1 à
1
2
mm
I
et qui sont éloignés des parois
cm.
Le calcul hydrodynamique, bien que reposant sur
deux hypothèses hardies (accélération terrestre négligée,
assimilation de la nappe amont à une paroi horizontale
rigide), donne une bonne approximation de la contraction
—
a
est suffisamment élevée, ou quand
conque.
draulique que nous avons esquissé donne une allure
plus fidèle des courbes de contraction que l'hydrodyna¬
mique.
Le débit se calcule avec avantage par l'intermédiaire
des valeurs m» fournies par l'hydrodynamique, à condi¬
tion d'introduire des pertes de charge s'élevant au maxi¬
mum à 10 %.
Enfin, l'hydrodynamique donne une image satisfai¬
sante du mouvement à l'intérieur de la veine.
amant
TTTTTTTTTTTTTTn ^T77
j
»
Lorsque « et — sont peu élevés, le simple calcul hya
;"+«
ptt\V
*
-f
(cos ô
l'inclinaison de la vanne x est grande et la retenue quel¬
la ligne est don¬
Ç,
née par
e2'66?
|j
déjà déterminé lors du calcul de la ligne
quand la retenue
5° Ligne de courant intermédiaire. (Fig. 24.^
/
1
6. Conclusions.
M+l
-ej
w
j
iri
calculent comme précédemment et on vérifie
entièrement imaginaire (5
0).
Fonction
1
y2
grons par différences finies
4° Radier. (Fig. 23.)
COS
Ç2
Nous suivons la ligne <ty=
aval®
77
q
*
-o
0,114
h-J
BULLETIN TECHNIQUE DE LA SUISSE ROMANDE
Fig. 25. — Ecoulement sous une vanne plane, verticale.
Champ des vitesses.
Résultats de calcul hydrodynamiques et de l'expérience.
(Pour la marche et le détail du calcul, voir texte.)
Eléments de base. (Echelles.)
Vitesses :
Hydrodynamique :
Longueurs :
28,57 cm
hy
F-
unité, d'où :
m
et
di à
cette échelle)
(Voir texte)
0,0643.
VM „mont
[(28,57+0,11 — 3,00x 0,613) 2g]%=229,2 «m/8.
M-ô—M2g
2g
9,52,
/(1
(Courbes
1
0,613
Vitesse théorique réelle sur le jet (à l'°o
Les longueurs s'expriment en adoptant a pour
a =1,00
V
Jet
3,00 cm
a
Facteur des vitesses hydrodynamiques : 229,2
cm/s.
Grandeurs des vecteurs vitesse (""*/»)
L.-JUSS.
H Vitesse résultant du calcul hydrodynamique.
O Vitesse observée.
N. B. A chaque paire de chiffres correspond
un point du plan sur l'horizontale correspon¬
dante.
»
ISO
Koc
M
ov
vso
^
Dire
rent
its
fesses
eiurees
^0
nde
16,5
15,6
15,6
15,6
16,6
15,6
17,1
15,6
18,3
15,7
15,7
15,8
—
—
—
—
17.6
17.7
18,6
18.4
18,1
19,5
19,1
33,0
31,2
28,6
28,4
45,5
46,8
29,5
20,2
21,3
26,4
27,9
43,9
41,8
29,3
22,3
26,5
25,3
23,2
23,8
19,1
22.5
20,9
23,1
25,5
26,0
25,4
25,8
30,3
29,0
30,0
30,6
32,7
33,7
36,1
38,2
41,2
42,0
49,2
51,7
58,3
63,4
60,0
65,5
68,8 80,6
73,5
—
76,4 106,0
—
—
46,7
49,0
—
—
85,2
—
f-m
-ivel
00 Omçrrjr
X
>,>9>>>/>>>inyf>i>
7
-12
fei-«
§
*
-a -S
'.-i
t3
n
oo
aval
nm
¦ n.
Vitesses limites.
T
(Calculées et observées)
Vitesses sur le radier.
Jet:
Les vitesses expérimentales sont déduites
(radier percé) en
28,68
28,57 +0,11
admettant la charge H
cm.
d'où
28,68-
TT-
2g
Abscisses
I
:
(Voir figure)
Calcul
Expériences
28,5
31,0
i,t\ (ri
n
III
48,6
51,2
88,2
94,5
IV
148,0
151,2
191,0
194,8
Défense passive des grands barrages
VI
VII
VIII
216,0
217,1
224,7
228,2
'
par M. Coyne.
Le conférencier
2
expose que les progrès réalisés dans la vi¬
les rayons d'action des avions de
guerre exposent tous les barrages de France, quelle que soit
la situation géographique, aux risques de l'attaque aérienne.
tesse, la charge
¦
Exp: V=;
3;0x 627x30,1
i,s\
utile et
1 Conlérence faite, le 11
juin 1937, ù la Société des Ingénieurs civils de
France. Compte rendu publié dans les «Procès-verbaux» de ladite Société!
' Eminent constructeur de barrages, aux vues singulièrement novatrices.
—
229,2
»/,
228,7om/B
2
Infini
v
c
12950
* r
Expérience
'Pobservé-
Théorie :
i
des pressions p observées
00
229,2
—
amont :
Théorie
Exp:
:
0,0643 X 229,2
12950
28,57x30,1
14,75 «°y.
=15,05 "»»/s
Or, en ce qui concerne les barrages le risque est double : —
comme il s'agit, la plupart du temps, de barrages fournissant
la force motrice, on a d'abord à redouter l'interruption de
l'exploitation, qui peut être fort longue, et il ne faut pas
oublier que plus de la moitié de l'énergie consommée en
France en temps de paix est fournie par les chutes d'eau, et
que cette source d'énergie est de beaucoup la plus sûre en
temps de guerre.
D'autre part, une avarie grave ou une rupture de barrage en¬
traîne l'inondation de la vallée, et, en général, d'énormes
ravages.