Chapitre 9 : I- Droites remarquables d’un triangle. Rappels : Médiatrice d’un segment, bissectrice d’un angle. Définition : La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment et qui passe par son milieu. Propriété : Dans un triangle, les médiatrices des trois côtés se coupent au centre du cercle circonscrit au triangle. Définition : La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui sépare cet angle en deux angles adjacents de même mesure. II - Médianes d’un triangle. Définition : Dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet. Tracer la médiane ou issue de A relative au côté [BC] Théorème (admis) : Les trois médianes d’un triangle sont concourantes. III - Hauteurs d’un triangle. Définition : Dans un triangle, une hauteur est une droite qui passe par un sommet et qui est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet. Tracer la hauteur ou issue de A relative au côté [BC] Placer le point H, pied de la hauteur issue de A dans ABC. Théorème (admis) : Les trois hauteurs d’un triangle sont concourantes. IV - Triangles particuliers. sommet principal 1) Triangle isocèle. A Théorème (admis) : Si un triangle est isocèle, alors la médiane, la hauteur et la bissectrice issues du sommet principal, et la médiatrice relative à la base sont des droites confondues. C B 2) Triangle équilatéral. base Théorème (admis) : Si un triangle est équilatéral, alors la médiane, la hauteur , la bissectrice issues d’un même sommet, et la médiatrice du côté opposé à ce sommet sont des droites confondues.