CORRIG´E ´Epreuve Semestrielle de Physique

Collège Nicolas Bouvier
Deuxième semestre 2005-06
CORRIGÉ
Épreuve Semestrielle de
Physique
Cours : G1.PY1df
Date : 9 juin 2006
Profs : P. Rebetez, M. Ruiz-Altaba, C. Vallat
Durée : 95 minutes
1 Vrai ou faux ? (16 pts)
1
2 Puck sur glace (15 pts)
3
3 Cyclisme Genève-Versoix et retour (16 pts)
6
4 Luge (16 pts)
9
1
Vrai ou faux ? (16 pts)
Répondez par vrai (V) ou faux (F) aux affirmations suivantes, en justifiant
chacune de vos réponses.
a) Un mobile accélère parce qu’il subit une force résultante non-nulle.
VRAI.
Si F~ est la force résultante sur l’objet de masse m, et ~a est son accélération,
alors depuis Newton on sait que
F~ = m · ~a
Puisque ~a 6= 0, alors forcément F~ 6= 0.
b) Une cycliste qui descend une pente à vitesse constante de 10 [km/h] ne
subit aucune force.
FAUX.
Puisque sa vitesse est constante et la route est supposée sans virages,
l’accélération de la cycliste est zéro. Donc, la force résultante sur la cycliste est zéro. Mais que l’addition de toutes les forces sur la cycliste soit
zéro ne veut pas dire qu’elle ne subit aucune force ! Au moins, elle est attirée
par la terre et tenue par le siège du vélo...
1
2
G1.PY1 Bouvier
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
c) Si l’on tire une charrette en ligne droite avec une force constante de 200 [N],
cette charrette subit une acc’elération constante.
FAUX.
On a beau tirer avec une force constante, on ne sait pas si la force résultante
sur la charrette est constante.
d) Tout objet immobile subit une force résultante nulle.
VRAI.
La vitesse d’un objet immobile reste égale à zéro, donc son accélération est
zéro, donc la force résultante sur lui est aussi zéro.
e) Un ascenseur qui monte à la vitesse constante de 1 [m/s] subit une force
résultante non-nulle.
FAUX.
S’il monte à vitesse constante, son accélération est nulle, et donc la force
résultante sur lui est nulle.
f) Tout corps en mouvement subit une force résultante non-nulle.
FAUX.
On peut très bien bouger à vitesse constante, sans accélérer, donc avec force
résultante zéro.
g) L’énergie totale est toujours conservée.
VRAI.
C’est l’énoncé le plus puissant et le plus universel découvert par les physiciennes et physiciens jusqu’à aujourd’hui. On ne sait pas très bien ce qu’est
l’énergie en général ou en abstrait, mais on sait très bien ce qu’elle est dans
des cas concrets, et à chaque fois que l’on a mesuré l’énergie de quelque
chose avant et après, l’énergie a toujours été la même. Il n’y a aucune circonstance dans l’univers où l’énergie ne soit pas conservée.
h) L’énergie mécanique est toujours conservée.
FAUX.
L’énergie mécanique est conservée tant qu’il n’y a pas de frottements, et
tant qu’il n’y a pas d’apport d’énergie sous autres formes (énergie chimique
dans vos muscles ou dans l’essence, énergie électrique, etc.)
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
2
G1.PY1 Bouvier
3
Puck sur glace (15 pts)
Un joueur de hockey sur glace donne
un coup de canne dans un puck de 150 [g],
immobile sur la glace. Celui-ci part à toute
vitesse en direction du gardien de but. Pendant l’impact qui dure un dixième de seconde, le puck subit de la part de la canne
une force constante ainsi qu’une force de
frottement constante dont l’intensité vaut
1,5 [N]. Au moment où la canne cesse d’agir
sur le puck, sa vitesse est de 72 [km/h].
a) Sur la figure ci-dessous, représentez, en les nommant, toutes les forces qui
s’exercent sur le puck pendant l’impact. (4 pts)
b) Calculez l’intensité de la force exercée par la canne sur le puck pendant
l’impact. (7 pts)
Le puck glisse ensuite sur la glace de la patinoire, en subissant la même force de
frottement que pendant l’impact.
c) Sur la figure ci-dessous, représentez, en les nommant, toutes les forces qui
s’exercent sur le puck après l’impact. (1 pt)
d) Quelle accélération le puck subit-il alors ? (3 pts)
4
G1.PY1 Bouvier
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
e) BONUS : Quelle distance le puck parcourt-il sur la glace avant de s’immobiliser ? (6 pts)
a) Il y a quatre forces qui agissent sur le puck pendant l’impact :
– la force d’attraction gravitationnelle de la terre sur le puck F~terre/puck qui
agit au centre du puck vers le bas ;
– la force de la glace sur le puck F~glace/puck qui agit sur la surface inférieure
du puck, vers le haut ;
– la force de la canne sur le puck F~canne/puck qui agit sur le point de contact
entre le puck et la canne ; cette force est supposée horizontale ;
– la force de frottement F~frottement qui agit en sens opposé au mouvement
(donc horizontalement vers la gauche) sur la surface entre le puck et la
glace ; c’est en effet une autre force de la glace sur le puck.
Nous savons que les deux forces verticales ont la même longueur, et que
la force de la canne sur le puck est beaucoup plus grande que la force de
frottement (autrement le puck ne partirait pas). Leurs longueurs précises,
avec échelle, ne peuvent être connues qu’après calculs.
b) Il nous faut d’abord trouver la force résultante sur le puck pendant l’impact.
Il nous faut donc calculer en premier l’accélération du puck.
La vitesse initiale du puck est v0 = 0, tandis que la vitesse finale est
km 103 [m]
1 [h]
v = 72 [km/h] = 72
·
= 20 [m/s]
·
h
1 [km] 60 · 60 [s]
Il faut un dixième de seconde pour passer de la vitesse initiale v0 à la vitesse
finale v, donc l’accélération moyenne pendant ce dixième de seconde vaut
a=
20 [m/s] − 0 [m/s]
∆v
=
= 2 · 102 [m/s2 ]
∆t
0, 1 [s]
F~résultante = m · ~a ⇒ Frésultante = 0, 150 [kg] · 2 · 102 [m/s2 ] = 3 · 101 [N]
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
G1.PY1 Bouvier
5
On a supposé que la canne n’exerce pas de force verticale sur le puck. C’est
à dire, que la force de la canne sur le puck est horizontale. Mais d’après
le diagramme, il est clair que la force résultante est aussi horizontale, telle
que
F~résultante = F~canne − F~frottement
comme quoi l’intensité de F~canne est
Fcanne = 3 · 101 [N] + 1, 5 [N] = 3 · 101 [N]
La durée de l’impact est connue avec un seul chiffre significatif, comme quoi
la force de frottement est négligeable pendant l’impact.
c) C’est les mêmes forces que sur le dessin précédent, excepté la force de la
canne sur le puck. Même si le puck avance vers la droite, la force résultante
sur lui est vers la gauche (c’est pour cela qu’il va s’arrêter).
d) Les deux forces verticales sur le puck (attraction gravitationnelle de la terre
et soutien de la glace) s’annulent, et la force résultante est égale à la force
de frottement, qui vaut 1,5 [N] mais en sens opposé au mouvement :
a=
−F
−1, 5 [N]
=
= −10 [m/s2 ]
m
0, 150 [kg
e) On compte les distance et les temps à partir du moment où le puck ne touche
plus la canne, c’està dire après le dixième de seconde de contact entre le puck
et la canne. Dès ce moment, le puck ne subit plus que l’accélération calculée
ci-dessus. Il commence son mouvement avec la vitesse v0 = 72 [km/h] =
20 [m/s] et le finit avec une vitesse nulle, v = 0 [m/s]. Nous voulons calculer
la distance parcourue s. Les formules requises sont
v(t) = v = v0 + a · t
6
G1.PY1 Bouvier
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
1
s(t) = s = s0 + v0 · t + a · t2
2
Tel que nous avons choisi de mesurer la distance, s0 = 0 [m]. De la première
équation nous sortons t, et ensuite nous employons la deuxième pour calculer s :
v = v0 + a · t ⇒ t =
0 − 20 [m/s]
v − v0
=
= 2, 0 [s]
a
−10 [m/s2 ]
1
s = s(2, 0 [s]) = 20 [m/s] · 2, 0 [s] + (−10 [m/s2 ]) · (2, 0 [s])2 = 20 [m]
2
Le puck voyage donc pendant 2,0 [s] avant de s’arêter 20 [m] plus loin. Le
frottement est très fort : la glace de la patinoire est très usée.
3
Cyclisme Genève-Versoix et retour (16 pts)
Andréa et sa maman ont décidé d’aller faire un tour à vélo. Elles ont choisi
de partir de Genève, d’aller à Versoix puis de revenir à leur point de départ.
Genève et Versoix sont distants de 15 [km]. Andréa est sportive et part à midi à
la vitesse de 25 [km/h], qu’elle maintient jusqu’à Versoix. Elle revient à Genève
à vitesse constante mais plus lentement, de sorte que sa vitesse moyenne sur le
trajet complet est de 20 [km/h]. La maman, qui est partie 20 [min] après Andréa,
commence à être âgée. Elle parcourt le trajet complet sans empressement, à la
vitesse constante de 10 [km/h].
a) Représentez graphiquement les positions des deux cyclistes en fonction du
temps pour le trajet complet. (8 pts) Remarque : Choisissez les échelles de
sorte à occuper le maximum de place disponible sur le graphique.
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
G1.PY1 Bouvier
7
Il est important de se convaincre que le graphiques de chaque cycliste est un
“volcan” : une droite qui monte (x augmente à mesure que t augmente) suivie
d’une droite qui descend (x diminue quand t continue d’augmenter). La variable
x représente la distance depuis Genève ; ainsi un zig-zag qui monte et redescend
s’interprète comme un aller-retour.
Plaçons Genève à l’origine des x. Il est commode de compter 2 [km] pour
chaque grosse division, pour finir avec Versoix presque au bord du graphique.
Plaçons midi (12 [h]) à l’origine du temps. La maman est lente et doit parcourir
30 [km] à 10 [km/h], ce qui lui prendra trois heures (plus les vingt minutes
de retard initial). Il est commode de choisir une heure égale à quatre grosses
divisions, comme quoi une division est un quart d’heure et l’intervalle entre deux
traits fins consécutifs est de trois minutes. La maman partira donc à 13h20 et
reviendra à 16h20, et pile entre les deux (à 14h50) elle sera à Versoix. Nous
traçons les deux traits comme dans le dessin.
La fille part à 12h00 avec une vitesse de 25 [km/h], comme quoi nous plaçons le
point (12h30; 12, 5 [km]) et tirons la droite le reliant à l’origine. Nous ne retenons
de cette droite que le morceau entre x = 0 [km] et x = 15 [km].
Comme Andréa roule à une vitesse moyenne de 20 [km/h], en tout il lui faut
30 [km]
= 1, 5 [h], comme quoi elle revient à 13h30. Nous plaçons donc le point
20 [km/h]
(13h30 ;0 [km]) et le relions au point où la droite aller d’Andréa atteint les 15 [km].
b) Sur votre graphique, entourez le point représentant la rencontre des deux
cyclistes puis donnez-en l’heure et le lieu. (3 pts)
Elles se croisent à 13 heures et quatre minutes, à 7,4 [km] de Genève. Il faut
prendre la précision de ce résultat avec pincettes.
8
G1.PY1 Bouvier
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
c) Où se trouve la maman quand Andréa fait demi-tour ? (1 pt)
Elle se trouve à 2,8 [km] de Genève.
d) Posez les équations qui permettent de déterminer algébriquement où et
quand a lieu la rencontre. Choisissez, pour ce faire, t = 0 [h] au moment où
Andréa commence à rentrer. (4 pts)
Andréa commence à rentrer après avoir atteint Versoix, donc après
15 [km]
= 0, 60 [h]
25 [km/h]
À ce moment, elle se trouve à x = x(0) = x0 = 15 [km].
Lorsqu’Andréa commence à rentrer, donc à t = 0, la maman a déjà roulé
pendant
0, 60 [h] − 0, 33 [h] = 0, 27 [h]
et sa vitesse est toujours de 10 [km/h]. Elle a donc déjà parcouru une
distance de
0, 27 [h] · 10 [km/h] = 2, 7 [km]
ce qui est proche du résultat graphique. L’équation de sa trajectoire est
donc
xM (t) = 2, 7 [km] + 10 [km/h] · t
Andréa se trouve à 15 [km] de Genève et rentre, donc sa vitesse sera
négative. Pour trouver la valeur de sa vitesse, pourtant, il faut encore la
calculer. Nous savons que la vitesse à l’aller était de 25 [km/h] et en tout
de 20 [km/h]. Pour trouver la vitesse au retour, il faut égaliser les temps :
temps aller + temps retour =
temps aller =
30 [km]
= 1, 5 [h]
20 [km/h]
15 [km]
= 0, 60 [h]
25 [km/h]
temps retour = 1, 5 [h] − 0, 60 [h] = 0, 9 [h] =
et donc
v=
15 [km]
v
15 [km]
= 2 · 101 [km/h]
0, 9 [h]
et non pas 17 [km/h] parce que nous n’avons pas assez de chiffres significatifs. L’équation de la trajectoire d’Andréa au retour est donc
xA (t) = 15 [km] − 2 · 10 [km/h] · t
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
G1.PY1 Bouvier
9
e) BONUS : Résolvez ces équations. (5 pts)
xA (t) = 15 [km] − 2 · 10 [km/h] · t
xM (t) = 2, 7 [km] + 10 [km/h] · t
La condition algébrique de la rencontre est xA = xM .
En travaillant sur xA (t) − xM (t) nous pouvons trouver le t auquel a lieu la
rencontre :
15 [km] − 2 · 10 [km/h] · t = 2, 7 [km] + 10 [km/h] · t
15 [km] − 2, 7 [km] = 2 · 10 [km/h] · t + 10 [km/h] · t
12 [km] = 3 · 10 [km/h] · t
t = 0, 4 [h]
ce qui veut dire 24 minutes plus ou moins 0,1 [h]=6 minutes. D’après la montre,
elles se croisent à
12h00 + 0, 27 [h] + 0, 4 [h] = 12, 7 [h] = 12h42min ± 6 min
Maintenant nous pouvons calculer où se trouvent Andréa et sa maman à
t = 0, 4 [h], et vérifier que la réponse est juste :
xA (0, 4 [h]) = 15 [km] − 2 · 10 [km/h] · 0, 4 [h] = 7 [km]
xM (0, 4 [h]) = 2, 7 [km] + 10 [km/h] · 0, 4 [h] = 7 [km]
Le calcul algébrique est moins précis que le graphique (parce que nous n’avons
pas inclus les incertitudes dans le graphique, où nous avons tracé les trajectoires
comme des droites et non pas comme des familles de droites, ou des droites
“épaisses”).
4
Luge (16 pts)
Une luge et son chargement ont une masse de 316,4 [kg] et glissent sans
frottement sur la piste verglacée esquissée ci-dessus. Les positions A et C se
trouvent à la même hauteur h = 68, 3 [m] au-dessus de la position B. À l’instant
t = 0 [s], la luge se trouve en A avec une vitesse initiale v0 .
10
G1.PY1 Bouvier
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
a) Si v0 = 0 [m/s], à quelle vitesse la luge arrive-t-elle en C ? (2 pts)
Comme il n’y a pas de frottement, l’énergie mécanique est conservée.
Comme C se trouve à la même hauteur que A, l’énergie potentielle de la
luge en C est égale à l’énergie potentielle de la luge en A. Donc forcément
l’énergie cinétique de la luge en C est égale à l’énergie cinétique de la luge
en A. Donc forcément la vitesse en C est égale à la vitesse en A, 0 [m/s].
b) Si v0 = 0 [m/s], à quelle vitesse la luge arrive-t-elle en B ? (6 pts)
Comme il n’y a pas de frottement, l’énergie mécanique est conservée.
Si nous mesurons les hauteurs à partir de B, la hauteur de B est zéro et
donc l’énergie potentielle de la luge en B est zéro.
L’énergie potentielle de la luge en A est mgh, avec h = 68, 3 [m], g =
9, 81 [N/kg] et m = 316, 4 [kg].
L’énergie cinétique de la luge en A est zéro, puisque sa vitesse est zéro.
L’énergie cinétique de la luge en B est 21 mv 2 , avec v justement inconnue et
m la masse de la luge.
Par conservation de l’énergie mécanique,
A
A
B
B
Epotentielle
+ Ecinétique
= Epotentielle
+ Ecinétique
1
m · g · h + 0 = 0 + mv 2
2
En fait, la vitesse de la luge en B est indépendante de sa masse :
p
1
mgh = mv 2 ⇒ v 2 = 2gh ⇒ v = + 2gh = 36, 6 [m/s]
2
c) Si v0 = 5, 4 [m/s], à quelle vitesse la luge arrive-t-elle en C ? (2 pts)
Comme il n’y a pas de frottement, l’énergie mécanique est conservée.
Comme C se trouve à la même hauteur que A, l’énergie potentielle de la
luge en C est égale à l’énergie potentielle de la luge en A. Donc forcément
l’énergie cinétique de la luge en C est égale à l’énergie cinétique de la luge
en A. Donc forcément la vitesse en C est égale à la vitesse en A, 5, 4 [m/s].
d) Si v0 = 5, 4 [m/s], à quelle vitesse la luge arrive-t-elle en B ? (6 pts)
Comme il n’y a pas de frottement, l’énergie mécanique est conservée.
Si nous mesurons les hauteurs à partir de B, la hauteur de B est zéro et
donc l’énergie potentielle de la luge en B est zéro.
L’énergie potentielle de la luge en A est mgh, avec h = 63 [m], g =
9, 81 [N/kg] et m la masse de la luge.
L’énergie cinétique de la luge en A est 12 mv02 , avec v0 = 5, 4 [m/s] la vitesse
initiale de la luge.
L’énergie cinétique de la luge en B est 21 mv 2 , avec v justement inconnue.
CORRIGÉ Épreuve Semestrielle juin 2006
G1.PY1 Bouvier
11
Par conservation de l’énergie mécanique,
A
A
B
B
Epotentielle
+ Ecinétique
= Epotentielle
+ Ecinétique
1
1
m · g · h + mv02 = 0 + mv 2
2
2
En fait, la vitesse de la luge en B est indépendante de sa masse :
q
1
1
mgh + mv02 = mv 2 ⇒ v 2 = v02 + 2gh ⇒ v = + 2gh + v02 = 37 [m/s]
2
2
Comme la vitesse initiale n’a que deux chiffres significatifs, la vitesse finale ne peut être calculée avec plus de précision. Notez que, à deux ciffres
significatifs, c’est la même vitesse que quand la luge était partie du repos.