Université “François Rabelais” de Tours UFR - LMPT

Université “François Rabelais” de Tours
UFR Sciences et Techniques
Licence de Physique 2011–2012
UE404P : Modélisartion, Simulations et Outils Informatiques
TD0 : Introduction à la Modélisation : Le Cyclotron comme Accélérateur de
Particules
Le but de cet exercice est la modélisation du cyclotron, un accélérateur de particules chargées.
On considère une particule, de masse m et de charge électrique q > 0, dans le plan z = 0.
Elle est soumise à un champ magnétique uniforme, B = B0 z et un champ électrique E(t) =
E0 xδ(y) cos Ωt (localisé le long l’axe Oy). Ainsi la particule reçoit une force impulsive chaque
fois qu’elle traverse l’axe x = 0.
[OPTIONNELLE : Etudier ce qui se passe si l’on fait l’hypothèse que le champ électrique
agit pendant une longueur x ∈ [−`/2, `/2]–avec quelle longuuer doit-on comparer ` ?]
A t = 0 on considère que la particule se trouve à l’origine, avec vitesse initiale v(t = 0) =
v0 x, avec v0 > 0.
Déterminer la pulsation Ω, pour que la particule soit, effectivement, accélérée et tracer la
vitesse, l’énergie et la trajectoire comme fonctions du temps. Jusqu’à quelle énergie peut-on
faire confiance à l’approximation non-relativiste, présentée ici ? Quelle limitation celle-ci pose
à la pulsation Ω ?
OPTIONNEL : Si l’on fait l’hypothèse que la vitesse le long l’axe Oz n’est pas négligeable,
comment peut-on limiter la dérive le long Oz ?