Activites sur les suites tst2s
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Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 1 Exercice 1 : A) On propose les quatre listes de nombres suivantes : a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 c) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 b) 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 d) 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 1) Devinette : ces listes ont été construites en suivant des règles de construction précises. Trouver une règle de construction pour chacune et déterminer les quatre termes suivants. 2) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le centième terme de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner sa valeur. 3) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le terme de rang n de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner son expression en fonction de n. Exercice 2 : La touche ANS du clavier réutilise le résultat précédemment affiché. 1 1 1) Faire la manipulation indiquée sur la copie d’écran ci-contre. 2 × ANS+3 5 2) Taper à nouveau 2 × ANS + 3. Expliquer le résultat. 3) En continuant de taper 2 × ANS + 3 de façon répétitive, on obtient une suite de nombres notés u 0 , u1 , u 2 avec u 0 = 1 , u1 = 5 , u 2 = 13 , etc. a) Que valent u 8 et u 9 ? b) Ecrire une relation entre u1 et u 2 ; entre u 2 et u 3 ; entre u 8 et u 9 . c) Ecrire une relation entre un terme u n et son précédent ; et avec son suivant ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 1 Exercice 1 : A) On propose les quatre listes de nombres suivantes : a) 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 ; 19 c) 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 b) 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 d) 0 ; 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 1) Devinette : ces listes ont été construites en suivant des règles de construction précises. Trouver une règle de construction pour chacune et déterminer les quatre termes suivants. 2) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le centième terme de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner sa valeur. 3) Peut-on prévoir, pour certaines de ces listes, le terme de rang n de la liste (sans écrire tous les précédents…) ? Si oui, donner son expression en fonction de n. Exercice 2 : La touche ANS du clavier réutilise le résultat précédemment affiché. 1 1) Faire la manipulation indiquée sur la copie d’écran ci-contre. 1 2 × ANS+3 2) Taper à nouveau 2 × ANS + 3. Expliquer le résultat. 5 3) En continuant de taper 2 × ANS + 3 de façon répétitive, on obtient une suite de nombres notés u 0 , u1 , u 2 avec u 0 = 1 , u1 = 5 , u 2 = 13 , etc. a) Que valent u 8 et u 9 ? b) Ecrire une relation entre u1 et u 2 ; entre u 2 et u 3 ; entre u 8 et u 9 . c) Ecrire une relation entre un terme u n et son précédent ; et avec son suivant ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 2 Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150 articles par an. On note u 0 la production en 2000, u1 la production en 2001 et ainsi de suite. a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ? b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la production pour 2013. d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ? e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 2 Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150 articles par an. On note u 0 la production en 2000, u1 la production en 2001 et ainsi de suite. a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ? b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la production pour 2013. d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ? e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 2 Un atelier de fabrication a produit 10 000 articles pendant l’année 2000. Sa production a augmenté régulièrement de 150 articles par an. On note u 0 la production en 2000, u1 la production en 2001 et ainsi de suite. a) Quels sont les productions en 2001, 2002 et 2003 ? b) Soit n le numéro d’une année quelconque après 2000. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la production pour 2013. d) Peut-on trouver une relation donnant la production pour la n-ième année après 2000 ? e) Comment calculer la production totale entre 2000 et 2013 ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 3 Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On note u 0 la quantité de bactéries initiales, u1 la quantité produite la première heure et ainsi de suite. a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ? b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la quantité de la 7e heure. d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ? e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 3 Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On note u 0 la quantité de bactéries initiales, u1 la quantité produite la première heure et ainsi de suite. a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ? b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la quantité de la 7e heure. d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ? e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ? Chapitre 3 Terminale st2s Les Suites Activité 3 Une population de bactéries double toutes les heures. On observe un échantillon contenant initialement 100 000 bactéries. On note u 0 la quantité de bactéries initiales, u1 la quantité produite la première heure et ainsi de suite. a) Quelles sont les quantités de bactéries produit la première heure, la deuxième heure et la troisième heure ? b) Soit n une heure quelconque après le démarrage de l’expérience. Quelle relation existe-t-il entre u n +1 et u n ? c) Prévoir la quantité de la 7e heure. d) Peut-on trouver une relation donnant la quantité produite la n-ième heure après le démarrage ? e) Comment calculer la population totale de bactéries qui sont nées au bout de 7 heures ?
