THESE Méthodes exactes et approchées par partition en
publicité
Nom : PHAN Prénom : Raksmey Laboratoire : LIMOS Directeur de thèse : Christian LAFOREST Date de soutenance : 28/11/2013 Noms des personnes composant le jury : - Christian LAFOREST, professeur, ISIMA-UBP Alain QUILLIOT, professeur, UBP Pascal BERTHOMÉ, professeur ENSI de Bourges Johanne COHEN, Chargée de Recherche, Paris Sud François DELBOT, maître de conférences, Nanterre Titre de la thèse : Méthodes exactes et approchées par partition en cliques de graphes Résumé : Cette thèse se déroule au sein du projet ToDo (Time versus Optimality in Discrete Optimization ANR 09-EMER-010) financé par l'Agence Nationale de la Recherche. Nous nous intéressons à la résolution exacte et approchée de deux problèmes de graphes. Dans un souci de compromis entre la durée d'exécution et la qualité des solutions, nous proposons une nouvelle approche par partition en cliques qui a pour but (1) de résoudre de manière rapide des problèmes exacts et (2) de garantir la qualité des résultats trouvés par des algorithmes d'approximation. Nous avons combiné notre approche avec des techniques de filtrage et une heuristique de liste. Afin de compléter ces travaux théoriques, nous avons implémenté et comparé nos algorithmes avec ceux existant dans la littérature. Dans un premier temps, nous avons traité le problème de l'indépendant dominant de taille minimum. Nous résolvons de manière exacte ce problème et démontrons qu'il existe des graphes particuliers dans lesquels le problème est 2-approximable. Dans un second temps nous résolvons par un algorithme exact et un algorithme d'approximation le problème du vertex cover et du vertex cover connexe. Puis à la fin de cette thèse, nous avons étendu nos travaux aux problèmes proches, dans des graphes comprenant des conflits entre les sommets.
