resumé

Etant donné un graphe simple non orienté G, on s'est intéressé aux deux problèmes
suivants : trouver, dans G, un stable de cardinalité maximum, et aussi sous quelles
conditions G admet-il un cycle hamiltonien ?
On s'est intéressé à ces deux problèmes dans des classes de graphes qui peuvent contenir
l'étoile comme sous graphe induit.
Pour le premier problème, on a étudié les deux approches utilisées, et on a proposé un
algorithme de struction modifié permettant de résoudre le problème dans deux nouvelles
classes de graphes contenant des étoiles [2,3]. Pour le problème de l'existence du cycle
hamiltonien, notre contribution consiste en l'élaboration d'un survey exhaustif
dans le domaine, et aussi la généralisation de résultats obtenus pour la classe des graphes
sans étoile à une superclasse de celle-ci appelée : la classe des graphes partiellement sans
étoile. Ces résultats n'améliorent pas seulement ceux obtenus pour la classe des graphes
sans étoile, mais aussi les résultats de Broersma et Ryjacek [5], obtenus pour la
classe des graphes presque sans étoile.