le système solaire I_ La trajectoire d`un objet dépend elle de l`endroit

Le système solaire
Thème : l'Univers
Sous-thème : le système solaire
I_ La trajectoire d'un objet dépend elle de l'endroit d'où on
l'observe ?
1°) Trajectoire d'une planète vue de la Terre et du Soleil.
Activité 2 p. 311 : trajectoire de Mars vue de la Terre et du Soleil.
Conclusion : la trajectoire d'un objet dépend de la position de
l'observateur. On parle de relativité du mouvement.
2°) Choix d'un corps de référence pour étudier le mouvement
Pour étudier le mouvement d'un objet, il faut préciser l'endroit où
l'on se trouve en choisissant un corps de référence, appelé
référentiel.
Dans le cas des planètes du système solaire, on peut choisir le
Soleil comme corps de référence. On parle de référentiel
héliocentrique.
Pour étudier le mouvement de la Lune ou d'une satellite autour de
la Terre, on peut prendre le centre de la Terre comme corps de
référence. On parle de référentiel géocentrique.
Quel est l'intérêt de prendre le Soleil comme corps de référentiel
pour l'étude du mouvement des planètes ou le centre de la Terre
pour le mouvement de la Lune ?
II_ Comment décrire la force responsable du mouvement des
planètes ?
1°) La gravitation universelle
C'est Isaac Newton qui a modélisé l'action qui s'exerce entre
masses à la fin des années 1660 (et publié en 1687).
Il énonce que deux masses ponctuelles s'attirent mutuellement
avec une force proportionnelle au produit des masses et
inversement proportionnelle au carré de la distance qui les
séparent.
La gravitation, s'exerçant entre tous les objets de l'Univers, a été
qualifiée d'universelle.
2°) Caractéristiques de la force de gravitation
Soient A et B deux objets ponctuels de masse mA et mB distants de
d . A exerce sur B une force 
F A/ B et B exerce sur A une force

FB/ A telles que:
G mA mB
F A/ B=FB/ A =
d2
Avec:
G = 6,67.10-11 S.I. : constante de la gravitation universelle.
mA et mB en kg ; d en m ; FA/B et FB/A en N.
FAB
A
FAB
B
mB
d
mA
Newton a montré que la loi était applicable aux objets sphériques
homogènes ou formés de couches concentriques homogènes.
Le point d'application de la force est alors le centre de l'objet.
Exemples de calcul:
FTerre /Lune = F Lune/ Terre = 6,67.10-11 x 5,97.1024 x 7,35.1022 /(3,84.108)2
= 1,98.1020 N
F Terre /masse de 1 kg au sol = 6,67.10-11 x 5,97.1024 x 1 /(6,4.106)2 = 9,72 N
Cette force est égale au poids P de cette masse. Le poids a une
origine gravitationnelle.
Force de gravitation entre deux sphères de 1 kg distantes de 1 m :
F = 6,67.10-11 N.
Cette force est très faible devant leur poids P (= 9,8 N).
III_ Poids d'un corps
1°) Définition du poids d'un objet sur Terre
C'est la force de gravitation que la Terre exerce sur les objet en son
voisinage.
On la représente par un vecteur noté ⃗
P dont les caractéristiques
sont :
Direction : la verticale du lieu
Sens : vers la Terre ou le sol
Valeur : P = mg avec m masse de l'objet (en kg) et g, l'intensité de
la pesanteur (en N.kg-1).
Verticale
descendante
G
P
Fil à plomb
2°) Pesanteur au voisinage de la Terre
Comme P = F(gravitation), on a : mg=
G m MT
2
(RT +h)
avec MT la masse de la Terre, RT le rayon de la Terre et h, l'altitude
par rapport au sol.
On en déduit l'expression de g, intensité de la pesanteur à une
altitude h de la Terre:
G MT
g=
2
(R T +h)
g dépend de l'altitude et décroît avec l'altitude.
A.N.: MT = 5,98.1024 kg, RT = 6,40.106 m; Au sol g = 9,8 N.kg-1.
A l'altitude de 400 km (station spatiale internationale), g = 8,6 N.kg-1
La pesanteur n'est donc pas nulle à cette altitude. Il est alors
incorrect de parler d'apesanteur dans l'espace autour de la Terre.
Dans le S.I., on montre que g s'exprime aussi en m.s-2.
3°) Poids d'un corps sur les autres planètes
Les planètes exercent une force de gravitation sur les objets en leur
voisinage.
Pour la Lune : gL = 1,6 N.kg-1 soit 1/6 de la valeur terrestre.
Pour Mars : gM = 3,72 N.kg-1.
IV_ Effets d'une force sur le mouvement
1°) Mouvement d'un projectile dans le champ de pesanteur
Lorsqu'on lance un projectile horizontalement avec une vitesse
initiale, celui ci décrit un arc de parabole.
Le point d'impact avec le sol est d'autant plus éloigné que la vitesse
initiale est grande.
V1
V2
V3
Sol
2°) Satellisation
I. Newton a montré que si la vitesse initiale est suffisante (7,8 km/s
à 100 km d'altitude), le projectile ne se rapproche plus du sol : il est
alors satellisé (doc 12 p. 317). Ci-dessous : illustration du Traité du
système du monde de Newton, livre III des Principes
mathématiques de la philosophie naturelle (1687).
Vsatellite
orbite du satellite
Terre
La vitesse d'un satellite sur son orbite dépend de son altitude: elle
est d'autant plus faible que l'altitude est grande.
Orbite géostationnaire (h = 36 000 km) : 3 km/s
Orbite de la Lune: 1 km/s
3°) Orbite des planètes
La loi de la gravitation de Newton a permis de montrer que les
orbites des planètes autour du Soleil sont des ellipses dont le Soleil
occupe l'un des foyers.
4°) Les succès de la loi de Newton
Cette loi a permis d'expliquer et de prévoir le mouvement des
planètes et satellites, naturels et artificiels.
Elle explique le phénomène des marées.
Elle a permis la découverte de la planète Neptune en 1846.
Elle est utilisée dans le calcul de la trajectoire des sondes
interplanétaires.
5°) Les limites de la loi de Newton
Elle n'explique pas complètement l'orbite de Mercure autour du
Soleil mesurée précisément dès le milieu du 19ème siècle (avance
du périhélie, le point de l'orbite le plus proche du Soleil).
Elle ne peut modéliser l'expansion de l'Univers observé dans les
années 1920.
Ces deux derniers faits expérimentaux seront expliqués par une
nouvelle théorie de la gravitation due à A. Einstein en 1915 : la
relativité générale.
Cette théorie ne modélise plus la gravitation en termes de force
mais de déformation de l'espace-temps par les masses.