École de technologie supérieure Introduction à la physique du génie PHY 144-02 Prof :Baune Session H16 Devoir « 2 » Indiquez CLAIREMENT vos démarches et réponses car il y a attribution de points pour la présentation. Ce devoir peut être fait en équipe de 3 maximum. Date de remise: Jeudi le 3 mars à 18h. Question 1 a Le graphique suivant représente l'accélération en fonction du temps d'un objet en mouvement rectiligne. Les unités de l'axe de l'accélération sont en m/s2 et celui du temps est en secondes. L'objet part avec une vitesse initiale de 2 m/s a) b) c) d) 1 3 5 7 t -2 Faites le graphe de v(t) Évaluez la vitesse à l’instant t =3 s. Quelle est la vitesse maximum ? Quel est le déplacement entre les instants 0 et 7 secondes? Question 2 Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite être laissée en chute libre (point B). a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire? b) En atterrissant sur la pente secondaire, quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse ? (celles-ci correspondent à sa vitesse sur la pente et le « choc » initial ) c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B? d) En arrivant au point B quelle était la vitesse angulaire de la bille, en RPM? A 10o B 60o Solutionnaire: v (m/s) 1) 5 a) L’objet a une vitesse initiale de 2 m/s d’où v commence à 2. De v = vi + aΔt alors v = 2 + 1*3 = 5 m/s. De 3 à 5 sec, l’accélération est nulle donc la vitesse change pas et demeura à 5 m/s. Encore, de v = vi + aΔt, v = 5 + (-2)*2 = 1 m/s. 2 3 5 7 t (s) b) de a), v(t =3) = 5 m/s c) encore de a) ou de son graphique, vmax = 5 m/s d) le déplacement est l’aire sous v : Trapèze_de_0_à_3 + rectangle_3_à_5 + trapèze_5_à_7 = 21/2 + 10 + 6 = 53/2 = 26.5 m 2) Une petite bille part du repos (point A) et roule sur une distance de 10 mètres en 3 secondes, pour ensuite être laissée en chute libre (point B). a) Où atterrira-t-elle sur la pente secondaire? Trouvons la vitesse (grandeur) de la bille au point B: De x = xi + vi*t + at²/2 on a donc 10 = 0 + 0 + a*3²/2 et donc a = 20/9 = 2.22 m/s². De v = vi + at on trouve que v = 0 + (20/9)*3 = 20/3 = 6.67 m/s. Notons que cette vitesse fait un angle de 10o vers le bas (c-a-d tangent à la droite AB). Prenons le point B comme l’origine de notre système d’axe conventionnelle. Les équations cinématiques de chutes libres nous donnent: A (1) x =0 + ((20/3)* cos(10) )t = 6.56538t (2) y =0 +((-20/3)* sin(10))t - gt²/2 = -1.15765t - 4.905t² (3) vx = constant = 6.56538 m/s (4) vy = -20/3 * sin(10) - 9.81t = -1.15765 - 9.81t 10 m 10o B m/s Trouvons l’équation de la droite qui représente l’autre section de la piste. Elle passe au point (0,0) et sa pente est m = - tan(60) = -√3 = -1.732. Donc son équation est, (5) y = -1.732x Un solve de (1), (2) et (5) nous donnera l’endroit et le temps d’atterrissage: t = 2.08 sec, x = 13.67 m et y = -23.68 m . Donc la distance d’atterrissage de l’origine est √( x² + y²) = 27.34 m 60o b) Quelles sont les composantes parallèles et normales de sa vitesse? De (3) et (4) et t = 2.08 on a donc que les composantes de la vitesse sont vx = 6.57 m/s et vy = -21.59 m/s. Et donc sa grandeur est 22.56 m/s. Celles-ci sont représentées sur la figure cicontre. L’angle qu’il fait est alors 73.08o sous l’axe des x. v y L’angle que fait le vecteur vitesse avec l’axe de la piste est alors 73.08 - 60 = 13.08o. Tout ceci est dessiné sur la figure ci-contre. Donc la composante // est 22.56cos(13) = 22 m/s, et La composante ┴ est -22.56cos(13) = (-) 5.1 m/s. ┴ 60o x 13o // Piste de ski c) Si le rayon de la bille est de 2mm, combien de tours a-t-elle fait entre les points A et B? Bien, un tour de la bille vaut sa circonférence, soit 2πr = 0.01256637 m. Ayant fait 10 m entre A et B alors le # de tours est: 10/0.01256637 = 795.8 tours. d) Sa vitesse est v = 6.67 m/s. Donc en une seconde elle fera 6.67/0.01256637 = 530.5 tours. Donc en une minute elle fait 60 x 530.5 = 31831 RPM.