Brevet blanc 2017 CORRECTION Version Totale 3

EPREUVE DE
CORRECTION DU
MATHEMATIQUES
BREVET BLANC
ANNEE SCOLAIRE
Exercice 3 :
1) On reconnaît ici une situation de Thalès :
2016 – 2017
Les points S,B, E et S,A D sont alignés ; les segments
[AB] et [ED] sont parallèles ;
Exercice 1 : Fonctions
1) Par lecture graphique,
D’après le théorème de Thalès on a :
a) L’’image de -3 par la fonction f est à peu près 9.
On sait aussi que AB= 30 cm ; ED = 1,2 m = 120 cm et
b) Les antécédents de 12 par la fonction f sont à peu près -4,5 et 7
SD = 8 m = 800 cm
c) f(3) ≈ 6
2) Par le calcul,
On cherche SA :
=
×
donc SA =
d’où SA = 200 cm = 2 m
a) Comme f(-5) = 0,2 × (−5)² − 0,5 × (−5) + 5,7
f(-5) = 0,2 × 25 + 2,5 + 5,7
Le marionnettiste doit placer sa marionnette à 2 m de la source de lumière pour obtenir une
f(-5) = 5 + 2,5+5,7
ombre de 1,2m.
f(-5) = 13,2,
2) Pour pouvoir calculer l’angle
la valeur exacte de l’image -5 de par la fonction f est 13,2
on doit supposer que l’écran est perpendiculaire au
rayon de lumière représenté par SD :
b) Comme l’image de 10 est f(10) = 0,2 × (10)² − 0,5 × 10 + 5,7 = 20-5+5,7 = 20,7,
Dans le triangle DES rectangle en D on connaît SD qui est le côté adjacent à l’angle
l’image de 10 n’est pas 6 et, donc, 10 n’est pas un antécédent de 6.
ED qui est le côté opposé à l’angle
Exercice 2 : Questionnaire à Choix Multiples
On a alors
tan (
)=
Donc
tan (
)=
tan (
)=
Les bonnes réponses sont en gras.
Question
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
L’écriture scientifique de
0,000456 est
456 × 10-6
456×10-3
4,56 × 10-4
2
la taille moyenne d'une
bactérie de 0,001 mm est
aussi égale à
0,00 001 m
1 nano mètre
1 micro mètre
3
Lequel de ces nombres est
premier ?
1257
1358
1359
Laquelle de ces phrases est
vraie ?
La somme de
deux nombres
premiers est un
nombre
premiers
Tous les nombres
premiers
strictement
supérieurs à 2
sont impairs
La somme de deux
nombres premiers
consécutifs est un
nombre premier
23 x 7 x 9
3² x 7 x 23
3 x 21 x 23
4
5
La décomposition en facteurs
premiers de 792 est :
La calculatrice donne :
et
.
ô é !""!#é
ô é $%&$' ('
,
) 8,53° qui, arrondi à l’unité, est égal à 9°
Exercice 4 : Programme de calcul
1.
a. et b. 5 x 7 + 1 = 36 et 36 = 4 x 9 donc, pour cet exemple, Léa a raison.
2
a. D’après le tableau, si le premier nombre impair vaut 17 on obtient 17 x 19 + 1 = 324
b. 324 = 81 x 4 donc 324 est multiple de 4
c. Formule 1 : =(2*A3+1)*(2*A3+3) et Formule 3 : =B3*C3
3. a. (2x + 1)(2x + 3) + 1 = 4+² + 6+ + 2+ + 3 + 1
4+² + 8+ + 4
b. (2x + 1)(2x + 3) + 1 = 4+² + 6+ + 2+ + 3 + 1
4+² + 8+ + 4
4 × (+² + 2+ + 1)
Quelle que soit la valeur de x, le produit (2x x + 1)(2x + 3) + 1 est donc divisible par 4.
Donc Léa a raison, on obtient toujours un multiple de 4, quel que soit le premier nombre
impair choisi.
Exercice 5 : L’aquarium du Pacifique
1) Le volume d’une boule de rayon 5 m est V =
4
π×53 ≈ 524 m 3 arrondi à l’unité près.
3
2) a. Considérant que l’aquarium est une sphère, la section est un cercle.
2) b. Comme OR² = 5² = 25 et OH² + HR² = 3² + 4 ² = 25, on a OR² = OH²+HR². Ainsi,
Exercice 7 : Les tables de multiplication
Le programme ci-contre sert à tester les
connaissances des tables de multiplication.
d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en H.
3) a. TH = TO + OH = 5 + 3 = 8 m
3) b. Le volume de la calotte est de Vcalotte =
π × 82
3
× (15 − 8) ≈ 469,145 m 3 soit 469 145
litres arrondi à l’unité près.
469000
× 2 = 67 heures
3) c. Les pompes auront rempli l’aquarium en
14000
1) Calcul et comparaison des surfaces des trois piscines :
Piscine 1 : longueur = 500cm = 5m ; largeur = 300cm = 3 m
S1 = 3x5 , S1 = 15m²
Piscine 2 : longueur = 850cm = 8,5m ; largeur = 350cm = 3,5 m
surface :
nombre pris au hasard entre 1 et 9
2) A quoi sert la variable « note » dans le programme et
La variable note sert à comptabiliser le nombre de réponses justes au fur et à mesure et
d’attribuer un point par réponse correcte. On répète la boucle 20 fois pour que le joueur
puisse répondre à 20 calculs et avoir une note sur 20.
S2 = 8,5x 3,5 , S2 = 29,75m²
Piscine 3 : longueur = 800cm = 8m ; largeur = 400cm = 4 m
surface :
Le programme entre, dans la variable « Nombre 1 », un
pourquoi répète-t-on la boucle 20 fois ?
Exercice 6 :
surface :
1)
3) Expliquer alors ce que fait le bloc suivant :
S3 = 8x4 , S2 = 32m²
C’est donc la piscine 3 qui a la surface la plus grande et qui a été choisie.
2) Calcul de la surface à recouvrir par les dalles :
Ce bloc permet de dire au joueur « Bravo » quand
il a
donné la réponse exacte de la multiplication et de rajouter 1 à la variable « note », et de
dire « perdu » quand le joueur s’est trompé dans sa réponse.
4) On souhaite maintenant améliorer le programme et retirer 0,5 point à chaque mauvaise
réponse. A quel endroit du programme faut-il rajouter une ligne et quelle sera
l’instruction à rajouter ?
Les dalles devront recouvrir deux bandes de 8+2+2=12m de long et 2 m de large et
Dans le bloc « sinon », il faut rajouter « mettre note à note – 1 »
deux autres bandes de 4m de long et 2 m de large.
5) Un élève reproduit ce programme dans Scratch mais oublie de recopier une ligne. Il le
La surface totale à recouvrir par les dalles en bois est de :
teste ensuite à deux reprises sans faire aucune faute de calcul. A la fin de la seconde
2 x (12 x2) + 2 x (4 x2 ) = 64 m²
partie, le programme indique « note sur 20 : 40 ». Expliquer quelle ligne a été oubliée.
3) Calcul du prix à payer :
Prix total pour les dalles : on applique la remise de 15% donc pour il faut multiplier le
prix par 1-0,15 = 0,85
13,90 x 64 x 0,85 = 756,16 €
Monsieur et madame Jean doivent payer 756,16 € pour les dalles.
L’élève a oublié de recopier la ligne « mettre note à 0 ». A la deuxième partie, la note
initiale est donc 20. L’élève ne fait aucune erreur et obtient donc une note de 40.