Fraction irréductible Et PGCD de deux nombres

Exercices – Feuille 4
3ème
Fraction irréductible Et PGCD de deux nombres
Exercice 1 :
Anna a acheté un paquet de 60 bonbons. Elle veut les partager avec ses amis
mais tient absolument à ce que chacun d’eux (et elle-même) aient le même
nombre de bonbons.
Combien d’amis pourront recevoir des bonbons ? (Chercher toutes les possibilités)
Exercice 2 :
Le célèbre pirate Edward Teach, dit « Barbe-noire », pille en 1718, un navire
chargé d’or.
Il dit à ses 300 hommes : « Comptez ces pièces d’or. Partagez-les de façon à ce que
chacun en ait le même nombre et donnez-moi le reste ! »
Le décompte montre que le butin s’élève à 6 850 pièces d’or.
Que peut-on dire de ce partage ?
Exercice 3 :
La galerie des Glaces du château de Versailles est une
grande pièce rectangulaire longue de 72,80 m, large de
10,40 m, éclairée par 17 fenêtres et décorée par 357
miroirs.
Le conservateur du château décide de recarreler cette
galerie avec des dalles carrées de côté 65 cm.
1. Montrer que ces travaux sont possibles sans
qu’aucune plaque ne soit découpée.
2. Combien de dalles faut-il acheter ?
Exercice 4 :
Voici une feuille de calcul pour nous permettre de savoir si un nombre est premier ou non.
Pour cela on utilise la formule =MOD(B$1;A2) dans la
cellule B2.
On a alors le reste de la division euclidienne de B2 par
A2 : c’est-à-dire du nombre ………. par ………
1. Comment observons-nous si un nombre est premier
avec ce tableur ?
2. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule C2 ?
3. Trouver alors la liste des diviseurs des nombres
non premiers.
4. En déduire la décomposition en produit de facteurs
premiers de ces nombres.