TD_jauges de contrainte

TD :
ACQUISITION ET CONDITIONNEMENT DE DONNEES
1 Introduction
Dans de nombreuses applications pour mesurer :
- une déformation sur une pièce
- une force ou une masse
- ou détecter un choc,
on utilise des capteurs appelés jauge d'extensiométrie ou jauge de contrainte. (dans la détermination
d'efforts mécanique, capteur de force)
Par exemple :
Ce principe de mesure est utilisé sur la direction assisté pour déterminer la valeur du couple colonne.
On le retrouve également sur le système de pesée de cartouches de gaz pour calculer le poids de la
bouteille.
2 Principe du capteur
Principe d'une jauge de contrainte.
La jauge est constitué d'un fil conducteur collé en zig-zag sur un support
L
souple très fin , possédant une résistance électrique : R = ρ ⋅ en Ω
S
ρ: résistivité du fil qui dépend du matériau utilisé et de la température Ω.m
L : longueur du fil en "m"
S : section du fil en m²
Ce support souple est ensuite collé sur la pièce pour connaître les efforts exercées sur celle-ci.
Une déformation mécanique de la pièce provoque une modification géométrique de la jauge en faisant
principalement varier sa longueur L.
1.1/ En conclusion, si la jauge subit une compression ou une extension préciser comment varie sa
résistance électrique.
Mise en équation de la jauge.
1.2/ On démontre que la variation relative (∆R/R0) est proportionnelle à la variation relative de la
longueur de la jauge (∆L/L0). R0 et L0 représentent les valeurs de la jauge soumise à aucune contrainte
mécanique.
∆R
∆L
⇒
=k⋅
R0
L0
∆R et ∆L représentent respectivement la variation de la résistance et la variation de la longueur de la
jauge.
- En déduire les expressions de R en fonction de R0 et ∆R dans le cas d'une extension et d'une
compression. (∆L)
- Exprimer ces 2 relations en fonction de (∆L).
- Préciser la nature de cette fonction.
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Mise en œuvre des jauges.
Pour exploiter l'information de la jauge on la place généralement dans un pont de mesure appelé pont de
Wheatstone.
R=R0 ± ∆R
Symbole électrique d'une jauge de contrainte :
R2
R1
VALIM
R3
R4
VM
Le pont est constitué de quatre résistances égales comprenant une ou plusieurs jauges de contraintes et de
résistances fixes.
A l'équilibre du pont, les quatre résistances sont égales et la tension VM est nulle.
Par contre un effort exercé sur le ou les jauges provoque une variation de la résistance des jauges
provoquant un déséquilibre du pont de mesure et l'apparition d'une tension VM.
3 Application au système de pesée de cartouches de gaz
Dans son contexte industriel, le système est utilisé pour trier les cartouches de gaz de type CV360 après
remplissage de Fluff
Ce dernier est une matière poreuse qui maintient et positionne la cheminée selon son axe.
Le remplissage de la bouteille en gaz n’est ensuite effectué que sur les bouteilles bonnes sur un autre
poste.
Une pesée très précise de l’ensemble "cheminée habillée – Fluff" détermine si la bouteille est apte à
poursuivre le processus de fabrication
ETUDE DE LA CHAINE D'ACQUISITION DU POIDS DE LA CARTOUCHE DE GAZ :
Schéma fonctionnel de la chaîne de mesure de la pesée.
Force
Conversion
effort / tension
FP1
Tension
Vm
Capteur
de force
Capteur
à
Jaugesj auges
+ pontdedecontraintes
Wheatstone
Automate
TSX 17
Conversion
Amplification et
VAConversion
Tension / Courant
tension/courant
FP2
FP2
FP3
Transmetteur de signal
Ns
Conversion
courant / mot numérique
Boucle de courant
4 - 20 mA
FP3
FP4
Module d'entrées analogiques
TSX AEG 4111
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3.1 Etude de la fonction FP1 :
Le support métallique sur lequel le bras manipulateur dépose la cartouche de gaz est munie d’un capteur à
4 jauges de contrainte identiques montées en pont de Wheatstone.
-
R1 et R3 sont des jauges de contrainte qui travaillent en compression
R2 et R4 sont des jauges de contrainte qui travaillent en extension
On se propose d'établir la fonction de transfert théorique et expérimentale du capteur VM en fonction du
poids.
Schéma :
I2
I1
R1
Valim =
10 V
R2
IM1
X
VX
R4
I4
VM
Y
VY
R3
IM2
I3
Hypothèse : Les courants de sortie du pont (IM1 ,IM2 ) sont négligeables devant les courants (I1 , I2).
3.1.1/ En déduire une relation entre les courants I1 et I4 et entre I2 et I3.
3.1.2/ En déduire une relation entre VX et Valim et entre VY et Valim en utilisant le pont diviseur.
3.1.3/ En déduire une relation de VM en fonction de VY et VX.
3.1.4/ Au repos les jauges sont soumises à aucun effort et leur résistance est égale à R0, calculer la valeur
de VM obtenue.
3.1.5/ Une masse est placée sur le support, en déduire les expressions de R1, R2, R3 et R4 en fonction de
R0 et ∆R. (Attention : travail en compression ou en extension)
3.1.6/ Dans ce cas déterminer l'expression de VM en fonction de R0 et ∆R.
3.1.7/ Si la variation de la longueur de déformation des jauges est proportionnelle à l'effort "F" (en N)
exercé par la masse :
- en déduire une relation de VM en fonction du poids "M" (en kg) de la cartouche
- quelle est la nature de cette fonction VM=f(M) ?
3.1.8/ Sur le système on mesure (hors tension) avec un ohmmètre à la sortie du
R0
pont (entre les bornes SIC+ et SIC-) une résistance équivalente Req=377 Ω.
• Le schéma du pont de jauges étant le suivant, en déduire l'expression
R0
de la résistance équivalente Req en fonction de R0
• Puis calculer la valeur R0 des jauges de contrainte.
R0
SIC+
SIC-
R0
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3.1.9/ A partir des valeurs mesurées de la tension VM pour différentes masses variant de 0 à 400g.
Poids en g
0
50
100
150
200
250
300
350
400
VM en mV
1,57
1,73
1,89
2,06
2,21
2,38
2,54
2,7
2,87
-0,882
-1,011
-1,138
-1,267
-1393
-1,521
-1,647
-1,775
-1,905
VA en V
•
•
•
•
•
Représenter (sous Excel) la caractéristique VM = f(M).
Sous Excel linéariser la caractéristique (utiliser la fonction courbe de tendance) et en déduire
l'équation expérimentale du capteur de force sous la forme VM = V0 + kv.M.
Identifier les valeurs et les unités des coefficients de l'équation.
Donner la nature du capteur de force (logique, numérique ou analogique)
Si le système de traitement de l'information possède une carte d'acquisition capable d'exploiter des
mesures comprises entre 0 et 5 V.
En déduire si le signal VM est compatible et l'intérêt de l'amplifier.
3.2 Etude de la fonction FP2 :
RB
Schéma :
IX
RA
i-
VM
VX
AOP
IY
S
RC
VY
i+ +
VA
RD
3.2.1/ Indiquer le mode de fonctionnement de l'AOP, la valeur des courants i+ et i-, et la relation entre VY
et V+ .
3.2.2/ A partir de la relation VM=f(VX, VY) et de la relation VA = f(VX, VY) ci-dessous, déterminer les
conditions sur les résistances RA, RB, RC et RD pour obtenir une équation de la forme VA = − K FP 2 ⋅ VM .
VA =
RD
R + RB
R
⋅ A
⋅ VY − VX ⋅ B
RC + RD
RA
RA
3.2.3/ En déduire la fonction de ce montage. (amplificateur non inverseur, inverseur, …………)
3.2.4/ A partir des valeurs mesurées des tensions VM et VA pour une masse variant de 0 à 400g.
• Tracer sous (Excel) la caractéristique VA = f(VM) et commenter la courbe obtenue.
• Sous Excel linéariser la caractéristique (utiliser la fonction courbe de tendance) et donner
l'équation de la courbe.
• En déduire le gain du montage
• Calculer la valeur de la résistance RB si RA = 1 KΩ
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3.3 Etude de la fonction FP3 (Convertisseur Tension - courant) :
Longueur de la liaison
plusieurs dizaines de mètres
VALIM = 5 V
AOP
RE
IP1
i-
IR
P1
RE
VP1
AOP
i+
+
i-
S
-
i+ +
IOUT
S
IP2
Entrée du CAN
VA'
RF
VA
-
VIN
RE
Additionneur inverseur
CAN : convertisseur analogique - numérique
PP2
Conversion tension – courant
La tension VM d'abord amplifié (montage FP2) est ensuite sommée à la tension Vp1 puis convertie en un
courant variant de 4 mA à 20 mA pour un poids compris entre 0g et 400g.
3.3.1/ A partir de la relation de l'additionneur inverseur :
V A' = −
RF
⋅ (V A + VP1 )
RE
En déduire une condition pour que la relation soit de la forme. V A' = −(V A + VP1 )
Dans le montage, le potentiomètre P1 réalise le décalage de l'origine tel que, pour 0g on ait Iout = 4 mA.
3.3.2/ Donner le nom du montage qui réalise la conversion tension courant.
Rq : Pour les faibles courants on considère que la sortie de l'AOP est suffisante pour fournir le courant à
transmettre.
3.3.4/ A partir des hypothèses sur les courants d'entrée des AOP en déduire une relation entre Iout et Ip2.
3.3.5/ A partir du fonctionnement de ce montage, établir la relation liant Iout , VA et VP1.
3.3.6/ Compléter le tableau avec les mesures précédentes.
Poids
VM
VA
IOUT
0g
400g
3.3.7/ A partir de l'expression de Iout = f(VA, VP1), et des 2 points (0 et 400g) établir 2 équations pour
déterminer la valeur de la tension VP1 et du potentiomètre P2.
3.3.8/ A partir de la valeur déterminée de VP1, calculer la valeur de réglage du potentiomètre P1 (de
résistance totale 10KΩ) en appliquant le diviseur de tension.
hyp : pour ce montage le courant IR est négligeable devant IP1
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RB
R
RA
IX
AOP
i-
VM
AOP
i-
S
IY
VX
R
-
i+ +
RC
VY
S
VA
i+ +
RD
R R
VB
2.2.4/ A partir du cours identifier la fonction réalisée par le deuxième montage AOP et en déduire les
relations VB = f(VA) et VB = f(VM)
Rq : une diode zéner parcourue par un courant
inverse impose à ces bornes une tension fixe VZ0.
Caractéristique de la diode Zéner en sens direct et inverse :
Longueur de la liaison
plusieurs dizaines de mètres
RF
VALIM = 10 V
AOP
RE
RG
ii+
R
IZ
-
AOP
IOUT
-
i-
S
+
i+ +
S
IG
Entrée du CAN
VA'
VZ
VA
VIN
R
Additionneur non inverseur
RG
Conversion tension – courant
If
Diode Zéner en sens inverse
Diode Zéner en sens direct
If
VZ
2 mA
VZ0
Vf
0,8
Vf
IZ
VZ
10 mA
IZ
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