3.2. INTERFERENCES Introduction : insuffisance de l`optique

3.2. INTERFERENCES
Introduction : insuffisance de l’optique géométrique
• Expérience :
Observation :
Les rayons lumineux sont déviés lors du
passage par l’ouverture : c’est le phénomène
de diffraction.
L’optique géométrique n’explique pas ce
phénomène (propagation en ligne droite …).
1-1-
Notion d’interférence
Le phénomène d’interférence est commun à toutes les ondes.
• Interférence de deux ondes progressives sinusoïdales de
même fréquence (même longueur d’onde) en un point M de
l’espace
- Interférence constructive :
L’amplitude de l’onde résultante est maximale (ventre)
quand les deux ondes vibrent en phase.
-ondes en phase :
Le λ décalage de 0, ± λ, ±2 λ ...
-Interférence destructive :
L’amplitude de l’onde résultante est minimale (nœud) quand
les deux ondes vibrent en opposition de phase.
-ondes en opposition de phase :
Le décalage spatial de ± λ /2, ±3 λ /2, ±5 λ /2 ...
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Exemple : interférence de deux ondes à la surface de l’eau
Soit deux vibreurs (S1et S2) vibrant en phase (donc même fréquence).
Chaque vibreur crée une onde de surface de forme concentrique
(fig. 3)
Les deux ondes interférent.
On observe des nœuds et des ventres (fig. 4) :
interférences (Mr Gastebois)
Ondes en phase au point M
⇒ distance S2M - distance S1M = nombre entier de longueur d’onde
S2M - S1M = kλ avec k = 0, ±1, ±2…
Ondes en opposition de phase au point M
S2M’ - S1M’ = kλ Avec k =±1/2, ±3/2, ±5/2 …
k est l’ordre d’interférence
- Cas général
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•
: déphasage (en rad) entre les vibreurs
• k entier : ventre
• k demi-entier : nœud
- Exemple : vibreurs en opposition de phase
( = 180°)
On retrouve la fig. 4 en permutant N et V.
1-2-
Conditions pour avoir interférence de 2 (ou plus) sources lumineuses
Caractéristiques d’une onde lumineuse progressive
• fréquence f (couleur)
• célérité c
• longueur d’onde λ (=c/f)
λ=
/n (n indice de réfraction)
• amplitude de la vibration lumineuse E (en V/m)
• intensité lumineuse I (en W/m²)
Les sources doivent être cohérentes (synchrones) entre elles = même fréquence (même longueur d’onde) et
relation de phase (sources en phase par exemple)
On observe alors un phénomène d’interférence avec :
• zones d’interférences constructives (intensité lumineuse maximale)
E = E1 + E2
I > I1 + I2 (zone brillante)
• zones d’interférences destructives (intensité lumineuse minimale)
E = |E1 - E2|
I < I1 + I2 (zone sombre)
Cas particulier :
I = 0 (obscurité totale)
Un point éclairé par 2 sources lumineuses est dans le noir !
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Remarque :
-si les sources sont incohérentes (indépendantes entre elles), il n’y pas d’interférence et : I = I1 + I2
1-4- Sources lumineuses cohérentes et
incohérentes
• Sources incohérentes : ampoules, tubes néon …
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Déphasage aléatoire entre les 2 sources
⇒ pas d’interférence⇒ I = I1 + I2
• Sources cohérentes
a)ampoule
b) le LASER
La lumière est monochromatique et
cohérente:
c) par réflexion
1-5- Chemin optique et différence de marche
• Chemin optique : (AB) = n AB
-AB : distance (en m)
-n : indice de réfraction
• Différence de marche d : c’est la différence de chemin optique.
Différence de marche entre les deux rayons :
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(M) = n [( M) - ( M)]
Cas général
(1)
Soit S1 et S2 deux sources lumineuses cohérentes, en phase.
• Interférence constructive si
• Interférence destructive si
=k
avec k entier
= (k
avec k entier
-k : ordre d’interférence
: longueur d’onde dans le vide
•
: déphasage (en rad) entre les sources
Différence de marche entre les deux rayons :
(M) = n (r2 - r1)
1-6-Calcul d’interfrange
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1-
7-Diffraction par une fente
• On éclaire la fente avec un laser rouge
Fig 11
COMPLEMENT(hors programme !!!!)Distribution de l’intensité lumineuse
Répartition de l'intensité lumineuse (fig. 11b)
7
-100
-75
-50
-25
0
25
50
75
100
position sur l'écran y (mm)
90 % de 1'énergie lumineuse se trouve dans la frange centrale.
1-8- Expérience d’Young
• Dispositif
Une source lumineuse ponctuelle placée derrière un écran percé de deux fentes permet de reproduire
l'expérience de Young. Ce dispositif permet d'obtenir deux sources lumineuses produisant des ondes en
phase. Les interférences peuvent être observées sur un autre écran placé parallèlement aux fentes.
Note: Les fentes doivent être très étroites afin que la diffraction soit importante. La diffraction permet de
dévier la lumière sur les côtés des fentes.
• Explication : phénomène d’interférence entre deux fentes
-franges sombres : interférence destructive
-franges brillantes : interférence constructive
intérference
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diffraction
superposition des deux fénomènes
1-9-Réseau de diffraction
interférences (Mr Gastebois)
Expérience :
•
Observation
Après passage à travers le réseau, on obtient des raies
parfaitement distinctes et très brillantes.
• Explication
Interférence entre les N sources lumineuses.
• Position des raies ?
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Il y interférence constructive dans la direction q quand les rayons présentent une différence de
marche d = k avec k entier :
A.N. laser :
= 0,6328 μm (rouge)
a = 1,6 μm (625 traits par mm)
k = 0 : q0 = 0 (raie centrale)
k = ±1 : q±1 = ± 23° (1er ordre)
k = ±2 : q±2 = ± 52° (2ème ordre)
Pas de 3ème ordre ...
• Remarque
La finesse et l’intensité des raies augmentent avec le nombre de fentes du réseau.
Le dispositif d’Young est un réseau à 2 fentes (N = 2) : les raies sont donc très larges.
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1-10-Diffraction par un trou
circulaire
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Comparons avec une liaison radiofréquence haut-débit (30 GHz) :
λ= c / f = 3×108 / 30×109 = 1 cm
⇒
= 2,8 °
⇒ diamètre de la tache d’Airy : 4400 km !
Le signal reçu est pratiquement nul.
• En résumé :
La divergence du faisceau diminue quand la fréquence de l’onde augmente (λ diminue).
1-11-interférences de la lumière blanche: couleurs interférentielles
Cliquer sur l'animation suivante interférences (Mr Gastebois), et choisir lumière blanche. On obtient la
figure d'interférence suivante:
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Si les sources secondaires émettent de la lumière blanche on n'observe que quelques franges colorées au
centre de la figure d'interférences. Ce sont les couleurs interférentielles. Les 2 sources émettent plusieurs
radiations de longueurs d'onde différentes, correspondant à des figures d'interférences différentes qui se
superposent. Les couleurs sont mélangées car les franges de différentes couleurs se brouillent.
Exemple: couleurs interférentielles du colibri (vidéo). On observe également des couleurs interférentielles
sur la surface d'une flaque d'essence, sur un CD etc.
Complément de cours :
Critère de Rayleigh
A cause du phénomène de diffraction, un système optique ne donne jamais d’un point objet un point
image mais une tache.
Soit deux points objets A1 et A2.
Soit A1’ et A2’ les deux taches images à travers le système optique.
Critère de Rayleigh
“On peut distinguer deux images si la distance qui les sépare est
supérieure au rayon de leurs taches de diffraction”.
• Conséquence importante
La diffraction limite le pouvoir de résolution des appareils
d’optique.
Exemple 1 : microscope en lumière blanche, projecteur de profil …
On ne peut pas observer des détails < l/2 » 0,3 μm (quel que soit le grossissement).
Résolution insuffisante pour observer les alvéoles d’un CD, les atomes (10-10 m) ...
C’est possible avec un microscope électronique (les électrons remplacent la lumière :
λ électrons << λ lumière visible )
Exemple 2 : pouvoir de résolution d’un télescope
La résolution est limitée par la diffraction sur l’objectif.
On montre que la résolution angulaire (en lumière blanche)
est :
q = 12”/ diamètre de l’objectif (en cm) (règle de Foucault)
A.N. n°1
Diamètre du miroir : 5 m
⇒
= 12”/ 500 = (12/3600)/500
= 7×10-6 °
Distance Terre-Lune : 384 000 km
Résolution : 384 000 tan
= 50 mètres
A.N. n°2 résolution de l’œil humain
Diamètre de l’iris : 4 mm
⇒
= 12”/ 0,4 = 30”
En pratique :
= 1’
Résolution de 1 mm à une distance de 3 m.
(détail de 100 km sur la Lune).
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