Politique monétaire en union monétaire et en change flexible : une

Politique monétaire en union monétaire et en
change flexible : une approche analytique
Daniel Laskar∗
Abstract
Dans un modèle à deux pays de la "nouvelle macroéconomie ouverte", que l’on résout analytiquement à partir d’une approximation
au second ordre, on considère les politiques monétaires optimales en
union monétaire et en change flexible. Comparant ces deux systèmes,
on montre qu’une union monétaire est préférable en cas de chocs de
"mark-up" affectant la détermination des prix, et que la symétrie ou
asymétrie des chocs n’y est plus nécessairement déterminante.
Monetary policy in a monetary union and in a flexible
exchange rate regime: An analytical approach
Using a two-country model of the "New Open-Economy Macroeconomics" which is analytically solved through a second-order approximation, we consider optimal monetary policies in a monetary union
and in a flexible exchange rate regime. Comparing these two regimes,
we show that a monetary union is preferred in case of mark-up shocks
which affect price determination, and that the symmetry or asymmetry of shocks is not necessarily relevant anymore.
Classification JEL : F41, F42, F33
Keywords: monetary union, international monetary policy coordination, mark-up shocks, new open-economy macroeconomics
Mots-clés: union monétaire, coordination internationale des politiques monétaires, chocs de mark-up, nouvelle macroéconomie ouverte
1
Introduction
∗
PSE-UMR8545 (unité de recherche jointe CNRS-EHESS-ENPC-ENS) et
CEPREMAP. Adresse: CEPREMAP, 142 rue du Chevaleret, 75013 Paris. Tél: 01
40 77 84 08. Fax: 01 44 24 38 57. E-mail: [email protected] Cette version révisée a
bénéficié des remarques effectuées par deux rapporteurs anonymes.
1
Depuis une dizaine d’années la "nouvelle macroéconomie ouverte", en rendant explicites les fondements microéconomiques des comportements des
agents, a permis de renouveler l’analyse sur le sujet. La question des gains
pouvant résulter d’une coordination des politiques monétaires entre pays a
ainsi été reconsidérée avec des résultats pouvant largement varier selon les
hypothèses faites1 . Les conséquences qui en résultent en ce qui concerne
le choix entre une union monétaire, qui pourrait être un moyen de réaliser
une telle coordination, et un système de change flexible, ont cependant été
peu analysées, et l’étude de Pappa [2004] semble être une exception2 . Une
telle question mériterait pourtant d’être étudiée et, en particulier, la mise
en place de l’union monétaire européenne devrait motiver un intérêt pour
les performances comparées d’une union monétaire dans ce nouveau cadre
d’analyse.
L’objet de cet article est d’effectuer une comparaison entre une union
monétaire et un système de change flexible, à partir d’un modèle à deux
pays relativement standard de la nouvelle macroéconomie ouverte, mais qui
est cependant suffisamment riche pour pouvoir générer des gains de coordination. En particulier, comme dans Pappa [2004], on supposera qu’à la
fois l’élasticité de substitution entre les paniers de biens produits par les
deux pays et l’aversion relative pour le risque des agents, peuvent être différents de la valeur unitaire souvent prise dans le modèle de base simplifié
de cette nouvelle macroéconomie ouverte3 , et on étudiera comment les résultats varient en fonction des valeurs de ces paramètres, qui peuvent s’avérer
importants pour les questions considérées. L’analyse effectuée ici diffère de
celle de Pappa [2004] par deux aspects principaux. En premier lieu, à la
place du modèle dynamique à prix échelonnés de Pappa [2004], on a utilisé
un modèle statique, avec des prix prédéterminés en début de période, dans
la lignée d’Obstfeld et Rogoff [2002]. On peut ainsi, contrairement à
Pappa [2004] qui a recours à des simulations numériques, résoudre analytiquement le modèle, ce qui permet de mieux préciser la nature des résultats
obtenus ainsi que les effets des paramètres du modèle sur ces résultats.
La deuxième différence principale concerne les chocs qui sont introduits
dans l’analyse. Dans Pappa [2004], seuls des chocs de productivité apparaissent dans le modèle, alors qu’ici on introduit en outre des chocs de "mark-up"
1
On peut trouver une brève revue de littérature sur le sujet dans Sutherland [2004a]
et Tchakarov [2004].
2
D’autres travaux ont pu comparer change flexible et union monétaire mais dans des
cadres particuliers où ne peut se poser le lien entre gains de coordination et union monétaire. Par exemple, dans Sutherland [2004b] la politique monétaire est exogène et seuls
des chocs affectant l’offre de monnaie sont introduits.
3
Pour une présentation critique de ce modèle de base voir Canzoneri et al. [2002].
2
qui affectent la détermination des prix4 . De tels chocs ont été assez souvent
considérés dans ce type de modèles car ils rendent un système de prix flexibles inefficient du fait qu’ils créent un écart entre le prix et le coût marginal.
En ce qui concerne les questions que l’on examine, Clarida et al. [2002]
ont montré que des chocs de mark-up peuvent conduire à des gains de coordination dans des cas où avec des seuls chocs de productivité de tels gains
n’existent pas; et Benigno et Benigno [2004] indiquent qu’en présence de
chocs de mark-up un système de change fixe peut être efficient pour certaines
valeurs des paramètres. L’introduction de tels chocs s’avèrera intéressante
pour les questions considérées. On montrera en particulier que des chocs de
mark-up, qu’ils soient symétriques ou asymétriques, amènent en général à
préférer une union monétaire à un régime de change flexible.
Un autre aspect, plus technique, de l’analyse concerne les conditions
d’existence et de stabilité de l’équilibre non-coopératif lorsqu’en change flexible les banques centrales des deux pays ne coopèrent pas entre elles. Comme
l’a souligné la littérature (Benigno et Benigno [2004] et Sutherland
[2004a]), il se peut que cet équilibre n’existe pas car la condition du second
ordre d’optimisation de chaque banque centrale peut ne pas être satisfaite.
On a ici rendu explicite cette condition et montré comment celle-ci dépend
des paramètres du modèle. De plus on a aussi examiné un autre aspect de
la question, que la littérature existante ne paraît pas avoir considéré, et qui
concerne la stabilité, au sens de Cournot, de cet équilibre. Ce pourrait être
en effet intéressant de voir sous quelles conditions les équilibres sont stables
dans ce sens. De telles conditions de stabilité, qui peuvent donc constituer
des restrictions supplémentaires, ont par conséquent aussi été explicitées ici,
ce qui permet d’apporter un complément à l’analyse effectuée.
La section 2 présente le modèle. La section 3 considère l’équilibre noncoopératif en change flexible. La section 4 compare union monétaire et
change flexible en cas de chocs de mark-up. La section 5 réexamine la question du rôle de l’asymétrie des chocs. La section 6 conclut.
4
Dans la littérature on désigne ces chocs du terme de "mark-up shocks" (Benigno et
Benigno [2004]) ou de "cost-push shocks" (Clarida et al. [1999 et 2002], Sutherland
[2004a]), terme qui, comme le mentionne Woodford [2003], paraît cependant moins
approprié. Par concision on gardera l’anglicisme "chocs de mark-up".
3
2
2.1
Le modèle
Modèle en change flexible
Les ingrédients du modèle sont ceux utilisés dans la plupart des modèles
de la nouvelle macroéconomie ouverte. Ici on utilise plus précisément le
cadre d’analyse statique de Sutherland [2004a]5 , qui lui même s’inspire
d’Obstfeld et Rogoff [2002]. On considère un modèle à une période
représentant un monde constitué de deux pays, l’un noté H ("home") et
l’autre F ("foreign"), qui sont de même taille et de même structure. Ce
monde est habité par un continuum d’agents indicés sur [0, 2] qui sont des
consommateurs-producteurs produisant chacun un bien différencié. Les agents
du pays H, et donc aussi les biens produits de ce pays, sont indicés sur [0, 1[,
et ceux du pays F sur [1, 2] . Considérons un agent h du pays H. Sa fonction
d’utilité est
C(h)1−ρ
M(h)
U(h) =
+ χ log
− KY (h)
(1)
1−ρ
P
Dans l’équation (1) , C est un indice de consommation défini à partir des
consommations des différents biens et le paramètre ρ > 0 représente l’aversion
relative pour le risque, le cas limite ρ = 1 correspondant à log C (h). M (h)
désigne la quantité de monnaie du pays H que l’agent h détient et P l’indice
de prix à la consommation qui correspond à l’indice de consommation C, le
coefficient χ > 0 représentant le poids relatif attribué à la détention réelle
de monnaie. Y (h) désigne la quantité de bien h que l’agent produit, et le
terme KY (h) correspond à la désutilité de produire Y (h). Pour simplifier,
on a considéré une fonction linéaire6 , et le coefficient K > 0 est alors égal
5
Il peut donc être utile de préciser davantage la manière dont la présente analyse en
diffère. Sutherland [2004a] analyse les gains de coordination mais ne compare pas,
comme on le fait ici, union monétaire et change flexible. De plus, il n’introduit pas de
chocs de mark-up dans l’analyse mais seulement des chocs de productivité (dans un autre
papier Senay et Sutherland [2003] ont introduit des chocs de mark-up et comparent un
système de change fixe à d’autres règles simples comme celui de maintenir le niveau des
prix ou le revenu nominal constant, mais ceci a été réalisé dans un modèle où aucun gain
de coordination n’existe, et où les règles simples considérées ne permettent pas d’atteindre
la politique optimale). Par ailleurs, son analyse de base, pour lesquels sont seuls présentés
les résultats analytiques, se limite au cas où l’aversion relative pour le risque est égale
à 1. Comme on l’a indiqué, la question de la stabilité de l’équilibre non-coopératif n’est
pas évoquée de sorte qu’une partie des équilibres qu’il considère ne sont pas stables au
sens considéré ici. En revanche, il introduit différents degrés d’intégration financière entre
pays, qu’il compare, alors qu’ici on se limite, comme le fait Pappa (2004), au cas où il y
a complète intégration financière.
6
Une telle hypothèse correspond par exemple à celle de Corsetti et Pesenti [2001],
Obstfeld et Rogoff [2002] ou à l’analyse de base de Sutherland [2004]. Les résultats
4
à la désutilité marginale de produire le bien h. Il s’accroît avec la désutilité
marginale du travail et décroît lorsque la productivité marginale du travail
augmente. On considère que K est une variable aléatoire et on l’appelle "choc
de productivité" (un hausse de productivité correspondant à une diminution
de K). Ce choc est supposé le même pour tous les agents du pays H.
L’indice de consommation C est défini par
θ
"µ ¶ 1
# θ−1
µ ¶ 1θ
θ−1
θ−1
1 θ
1
C(h) =
CH (h) θ +
CF (h) θ
2
2
(2)
où CH et CF sont eux-mêmes des indices définis à partir des consommations
des différents biens produits dans les pays H et F respectivement :
CH (h) =
∙Z
1
c(h, k)
ϕ−1
ϕ
dk
0
CF (h) =
∙Z
2
c(h, k)
ϕ−1
ϕ
dk
1
ϕ
¸ ϕ−1
(3)
ϕ
¸ ϕ−1
où c(h, k) désigne la consommation de l’agent h en bien k; ϕ l’élasticité de
substitution entre les biens produits dans un même pays; et θ l’élasticité de
substitution entre les deux indices de biens CH et CF des deux pays. On
suppose ϕ > 1 et θ ≥ 1. Ces indices de consommation conduisent aux indices
de prix correspondants donnés par7
∙
1
1
P = PH1−θ + PF1−θ
2
2
PH =
∙Z
0
1
1−ϕ
p(k)
dk
1
¸ 1−ϕ
;
PF =
1
¸ 1−θ
∙Z
1
(4)
2
1−ϕ
p(k)
dk
1
¸ 1−ϕ
(5)
où p(k) désigne le prix du bien k dans le pays H en unités de monnaie du
pays H.
On définit de la même manière la fonction d’utilité d’un agent f du pays
F, avec des coefficients identiques. Comme on autorise la possibilité de chocs
asymétriques entre pays, on a K ∗ à la place de K (on met un astérisque pour
les variables du pays F ). Toutefois, on supposera que la loi de probabilité
des chocs est symétrique par rapport aux deux pays.
quantitatifs obtenus peuvent néanmoins être assez sensibles à cette hypothèse (voir Pappa
[2004], Sutherland [2004a]). Le point sera brièvement discuté ultérieurement.
7
Voir par exemple Obstfeld et Rogoff [1996] p.227 et p.661.
5
La loi du prix unique est supposée vérifiée. On a donc pour tout bien k,
p(k) = Sp∗ (k) où p∗ (k) est le prix en monnaie du pays F du bien k dans le
pays F, et où S est le taux de change nominal (quand S s’accroît le taux de
change du pays H se déprécie ). Les équations (4) et (5) et leurs analogues
pour le pays F impliquent alors
PH = SPH∗ ;
PF = SPF∗ ;
P = SP ∗
(6)
La parité de pouvoir d’achat est donc vérifiée.
A partir des équations (2) à (5) (ainsi que des équations correspondantes
pour le pays F ) et de (6) , on peut montrer que, pour tout agent j du monde
et pour tout bien h produit dans le pays H, on a8
c(j, h) =
µ
p(h)
PH
¶−ϕ
1
CH (j) =
2
CH (j);
µ
PH
P
¶−θ
C(j)
(7)
avec des relations analogues pour un bien f produit dans le pays F.
La contrainte budgétaire de l’agent h s’écrit
P C(h) + M(h) − M0 (h) = (1 − τ )p(h)Y (h) + T + Z(h)
(8)
Dans (8), M0 (h) est la quantité initiale de monnaie dont dispose l’agent h.
La variable τ représente une taxe sur la production du bien h et on suppose
que τ est une variable aléatoire, ce qui va permettre d’obtenir de manière
simple des chocs de "mark-up" dans la détermination des prix, comme on le
précisera plus loin. T est un transfert effectué par le gouvernement à chaque
agent. Enfin, Z(h) est un terme dépendant des détentions d’actifs financiers
ainsi que du prix de ces actifs, terme que l’on n’explicitera pas mais dont le
rôle sera précisé par la suite9 .
La contrainte budgétaire du gouvernement du pays H indique que les
transferts sont financés par les taxes et par la création monétaire. Elle s’écrit:
Z 1
T = M − M0 + τ
p(h)Y (h)dh
(9)
0
8
Voir par exemple Obstfeld et Rogoff (1996) p.228 et note 6 p.664.
Pour simplifier la présentation, on ne développera pas explicitement l’analyse formelle
de la détention d’actifs. Sous l’hypothèse de marchés complets de titres, on n’en retiendra
que la conséquence, bien connue dans la littérature, qu’à l’équilibre tous les agents ont
la même utilité marginale de la consommation lorsque, comme dans le présent modèle, la
relation de parité des pouvoirs d’achat est vérifiée. On n’aura donc pas besoin d’expliciter
ce terme Z (h) .
9
6
où M0 et M représentent respectivement la quantité de monnaie en début de
période et au cours de la période10 .
Le consommateur h choisit C(h) et M(h) qui maximisent EU(h) donné
par (1) sous la contrainte budgétaire (8). Les conditions du premier ordre
s’écrivent
C(h)−ρ − λ(h)P = 0
(10)
χ
− λ(h) = 0
(11)
M(h)
où λ(h) est le multiplicateur associé à la contrainte de budget, c’est à dire
l’utilité marginale du revenu nominal (exprimé dans la monnaie du pays H).
Eliminant λ (h) , ceci conduit à la demande de monnaie
M(h) = χP C(h)ρ
(12)
Chaque agent est producteur d’un bien différencié et de manière monopolistique il fixe le prix de celui-ci. Ce prix, qui est supposé fixé dans la
monnaie du pays auquel le producteur appartient11 , est prédéterminé, c’est
à dire fixé en début de période alors que les chocs ne sont pas encore connus.
La production
de la période est alors déterminée par la demande et on a donc
R2
Y (h) = 0 c(j, h)dj, ce qui d’après (7) peut s’écrire
µ
¶−ϕ
p(h)
∗
Y (h) =
(CH + CH
)
(13)
PH
R1
R2
∗
= 1 CH (j)dj représentent les consommations
où CH = 0 CH (j)dj et CH
agrégées, effectuées par les consommateurs des pays H et F respectivement,
∗
du panier de biens d’indice CH produit dans le pays H, ce qui fait que CH +CH
représente la consommation mondiale de ce panier de biens.
10
En fait, on n’aura pas besoin d’utiliser les contraintes budgétaires des gouvernements
des pays H et F dans l’analyse que l’on effectuera. Ces contraintes budgétaires permettraient toutefois de calculer les transferts ainsi que les valeurs d’équilibre des variables
Z (h) et Z ∗ (f ) (la variable Z ∗ (f ) apparaissant dans l’analogue de (8) pour le consommateur du pays F ). Ainsi, à partir de (8) et (9), et des conditions d’équilibre, la valeur
R1
d’équilibre de Z(h) est donnée par Z(h) = Z = P C − PH Y, où Y ≡ 0 Y (h)dh désigne la
production agrégée du pays H (avec à l’équilibre Y (h) = Y ).
11
Du fait de la loi du prix unique, ceci implique que les variations du taux de change
se transmettent intégralement dans le prix auquel est vendu ce bien dans l’autre pays.
Le cas où la loi du prix unique n’est pas vérifiée et où le prix du bien est fixé dans la
monnaie du pays de l’acheteur (et où par conséquent les variations du taux de change
ne se reflètent pas dans le prix des biens), ainsi que des cas intermédiaires, ont aussi été
largement explorés dans la littérature (voir par exemple Corsetti et Pesenti [2001]).
7
L’agent h choisit p(h) qui maximise EU(h) sous la contrainte budgétaire
(8) , où Y (h) est donné par (13). La condition du premier ordre donne
∗
E[K(CH + CH
)]
h
i
p(h) =
λ(h)
∗
E (CH + CH ) µ
(14)
où la variable µ, qui est une variable aléatoire puisque τ l’est, est définie par
µ≡
ϕ
(ϕ − 1) (1 − τ )
(15)
A titre de comparaison, on peut aussi introduire le cas où ce prix est
flexible, c’est à dire déterminé au cours de la période au moment où les agents
connaissent les chocs. Cela revient à supprimer l’opérateur d’espérance E
dans (14), ce qui donne
K
p(h)0 = µ
(16)
λ(h)
Comme K est égal au coût marginal en termes d’utilité de produire le
bien h, et λ(h) est l’utilité marginale du revenu, le terme K/λ(h) représente
le coût marginal (hors taxes, c’est à dire du point de vue de la société) en
termes de revenu. L’équation (16) indique donc que le prix p(h)0 est fixé
proportionnellement à ce coût marginal avec un "mark-up" égal à µ . On a
donc introduit des chocs de mark-up dans le modèle puisque µ est une variable
aléatoire12 (et de même pour le pays F on introduit un choc de mark-up µ∗ ).
La valeur de µ dépend de deux distorsions, celle due au pouvoir de monopole
du producteur de bien h d’une part (terme ϕ/ (ϕ − 1) dans (15)), et celle due
à la taxe τ sur la production. En l’absence de ces deux distorsions on aurait
µ = 1, et le système de prix flexible serait efficient puisque le prix serait alors
égal au coût marginal pour la société. En présence de ces deux distorsions
on a en général µ 6= 1, rendant le système de prix flexible inefficient.
Lorsque, comme on le suppose ici, les prix sont prédéterminés, les chocs
de mark-up agissent de la même manière sur les prix désirés et ainsi, comme
l’indique (14) , affectent la détermination des prix en début de période, ce
qui va leur permettre de jouer un rôle pour les questions considérées.
On suppose aussi qu’il existe un marché financier permettant de réaliser
un partage des risques de consommation. Cela sera ainsi le cas si tous les
agents peuvent accéder à un marché (international aussi bien que national)
12
Ceci est une manière simple d’obtenir des chocs de mark-up, qui est utilisée aussi par
Benigno et Benigno [2004] et Sutherland [2004b]. On pourrait aussi, comme dans
Clarida et al. [2002] introduire un marché du travail, avec un pouvoir de monopole des
salariés qui est aléatoire.
8
complet de titres nominaux contingents, titres libellés dans une quelconque
des deux monnaies, qui se déroule en début de période avant que les chocs
ne soient connus et avant que la banque centrale ait fixé sa politique monétaire13 . Afin de ne pas trop alourdir la présentation d’un type de modèle
qui est connu, on ne développera pas formellement l’analyse correspondante
à ces marchés financiers. On indiquera seulement qu’on peut alors montrer,
comme c’est souligné dans la littérature14 , que, dans le cas présent où la
parité de pouvoir d’achat est vérifiée, de tels marchés impliquent que l’utilité
marginale de la consommation Uc (i) est identique pour tous les agents i,
qu’ils appartiennent ou non au même pays. Il en résulte que, puisqu’il n’y a
pas de chocs affectant cette utilité marginale et que celle-ci ne dépend que de
la consommation C(i) (d’après (1) on a Uc (i) = C(i)−ρ ), les consommations
sont donc aussi égales. On a donc pour tout h, h0 de H et tout f, f 0 de F,
C(h) = C(h0 ) = C , C(f ) = C(f 0 ) = C ∗ et15
C = C∗
(17)
La raison intuitive de ce résultat est la suivante. L’existence de marchés
contingents de titres nominaux implique que l’utilité marginale du revenu
nominal exprimé dans la monnaie du pays dans laquelle sont libellés ces
titres, par exemple celle de H, est la même pour tous les agents i,. D’après
(10) et son analogue pour le consommateur f du pays F, et en se rappelant
que C(h)−ρ y représente Uc (h), cela implique que, pour tous agents h, h0 , f et
f 0 , on a les égalités Uc (h)/P = Uc (h0 )/P = Uc (f )/SP ∗ = Uc (f 0 )/SP ∗ . Ceci
donne Uc (h) = Uc (h0 ), Uc (f ) = Uc (f 0 ) et, quand la parité de pouvoir d’achat
P = SP ∗ est vérifiée, Uc (h) = Uc (f ). D’où (17) .
Comme dans un même pays tous les agents sont identiques et subissent des chocs identiques, les variables correspondantes sont à l’équilibre les
mêmes pour tous les agents d’un même pays. A l’équilibre, par (5) et son
analogue pour le pays F on a p (h) = PH et p∗ (f ) = PF∗ , et on peut réécrire
13
Comme le montre Sutherland [2004a], le résultat ne serait pas le même si le marché
des actifs financiers se tenait après que la politique monétaire a été déterminée. En effet,
dans ce dernier cas, les banques centrales pourraient agir sur le prix de ces actifs, alors
que dans le cas considéré ici cela ne peut avoir lieu.
14
Voir par exemple Benigno et Benigno [2004], Pappa [2004] ou Sutherland [2004a].
Dans Pappa [2004], la parité de pouvoir d’achat n’est cependant pas nécessairement vérifiée
en raison d’une préférence des agents pour les biens produits dans leur pays.
15
Remarquons que même en l’absence de partage des risques de consommation, l’égalité,
à l’équilibre, des consommations entre agents à l’intérieur d’un même pays, découlerait
aussi, comme pour les autres variables, du fait que tous les agents d’un même pays sont
identiques et soumis aux mêmes chocs. L’hypothèse de partage des risques de consommation intervient donc ici essentiellement pour égaliser les consommations entre agents de
deux pays différents, comme l’indique (17) .
9
les équations du modèle (7) , (10) , (13) et (14) , et leurs analogues pour le
pays F, respectivement sous la forme:
µ ¶−θ
µ ¶−θ
1 PH
1 PH
∗
CH =
C; CH =
C∗
(18)
2 P
2 P
µ ¶−θ
µ ¶−θ
1 PF∗
1 PF∗
∗
CF =
C; CF =
C∗
(19)
2 P∗
2 P∗
1
1
λ=
; λ∗ = ∗ ∗ρ
(20)
ρ
PC
P C
∗
; Y ∗ = CF + CF∗
(21)
Y = CH + CH
∗
∗
∗
E[K(CH + CH )]
E[K (CF + CF )]
i ; PF∗ = h
i
PH = h
(22)
∗
∗ λ
E (CH + CH
)µ
E (CF + CF∗ ) µλ∗
En change flexible, le modèle est complété par les égalités entre offre et
demande de monnaie dans chaque pays. D’après (12) et son analogue pour
le pays F on a
(23)
M = χP C ρ ; M ∗ = χP ∗ C ∗ρ
où M et M ∗ sont les masses monétaires des pays H et F respectivement.
Les équations (6), (17) et (23) impliquent pour le taux de change nominal:
S=
M
M∗
(24)
Par ailleurs, (20) , (21), (22) et (23) impliquent
PH =
2.2
E[KY ]
h i;
Y
χE µM
PF∗ =
E[K ∗ Y ∗ ]
i
h
∗
χE µ∗YM ∗
(25)
Modèle en union monétaire
En union monétaire, il n’y a plus qu’une seule monnaie. La loi du prix unique
s’écrit maintenant p(k) = p∗ (k), où p(k) et p∗ (k) sont les prix du bien k dans
les pays H et F respectivement. Par conséquent, en utilisant (4) et (5) et
leurs analogues pour le pays F, on a à la place de (6):
PH = PH∗ ;
PF = PF∗ ;
P = P∗
(26)
De plus, à la place des deux équations de (23) d’équilibre entre l’offre et
la demande de chaque monnaie, on n’a plus qu’une seule équation d’équilibre
entre l’offre et la demande de monnaie de l’union monétaire, qui s’écrit:
M(U) = χ(P C ρ + P ∗ C ∗ρ )
10
(27)
où M(U ) est la masse monétaire de l’union monétaire. Utilisant (17) et (26),
l’équation (27) devient:
M(U) = 2χP C ρ
(28)
On peut remarquer que, dans le modèle considéré, il est possible d’obtenir
de manière formelle le modèle en union monétaire à partir du modèle en
change flexible, en imposant à ce dernier la contrainte additionnelle M = M ∗ .
En effet, si on fait M = M ∗ dans le modèle en change flexible, on obtient
S = 1 par (24) . Les équations (6) donnent alors (26) . Utilisant (26) , ainsi
que M = M ∗ et (17) , la deuxième équation de (23) , qui est M ∗ = χP ∗ C ∗ρ ,
devient identique à la première, qui est M = χP C ρ . Si on prend M(U ) =
M + M ∗ = 2M, on obtient alors (28) .
Cette équivalence formelle va nous permettre par la suite de ne considérer
que le modèle en change flexible. Le modèle en union monétaire s’obtiendra
simplement en imposant la contrainte supplémentaire M = M ∗ . La masse
monétaire de l’union monétaire M(U) sera alors égale à M + M ∗ (qui est
aussi égal à 2M)16 .
2.3
Politique monétaire
La banque centrale détermine la masse monétaire et est supposée connaître
les chocs à ce moment là. Comme c’est en général le cas dans la littérature
citée, on considère le cas où la banque centrale peut s’engager sur sa politique
monétaire avant que les agents ne prennent leurs décisions de fixation des
prix, de consommation ou de demande de monnaie. La politique monétaire
consiste donc à s’engager sur une règle de politique monétaire où la masse
monétaire est fonction des chocs (K, K ∗ , µ, µ∗ ).
En change flexible, la banque centrale de chaque pays détermine sa masse
monétaire, M pour le pays H et M ∗ pour le pays F. On suppose que
la banque centrale a comme objectif le bien-être des résidents du pays.
Toutefois, comme cela est fait habituellement dans la littérature (et peut
paraître une approximation assez correcte de la réalité), on néglige alors
de prendre en compte le terme d’encaisses réelles dans l’utilité des agents.
Formellement on considère que χ est petit. Par conséquent, si l’on définit
1−ρ
C(f )1−ρ
Ω(h) ≡ E{ C(h)
−
KY
(h)};
Ω(f
)
≡
E{
− K ∗ Y (f )}, la fonction
1−ρ
1−ρ
R1
objectif de la banque centrale du pays H est Ω ≡ 0 Ω(h)dh et celle du pays
R2
F est Ω∗ ≡ 1 Ω(f )df. D’où en utilisant le fait que les variables de tous les
16
Remarquons que cette équivalence formelle reste vraie même en cas de dissymétrie
structurelle, où (17) est remplacé par (68) de l’annexe 3. Car (24) s’obtient toujours et le
reste de la démonstration de cette équivalence reste valable.
11
agents d’un même pays sont égales:
¾
½ 1−ρ
C
− KY ;
Ω=E
1−ρ
∗
Ω =E
½
C ∗1−ρ
− K ∗Y ∗
1−ρ
¾
(29)
En change flexible on envisage deux cas possibles. Dans le premier, les
banques centrales ne coopèrent pas entre elles (on dira de manière équivalente
qu’elles ne "coordonnent" pas leurs politiques monétaires) et, à l’équilibre
non-coopératif, chacune d’elle choisit la politique monétaire qui maximise
sa fonction objectif, en prenant comme donnée la politique monétaire de
l’autre pays. On notera (N) ce système de change flexible non-coopératif.
Dans le deuxième cas, elles coopèrent entre elles (et "coordonnent" donc
leurs politiques monétaires), et on notera (C) ce système de change flexible
coopératif. Les banques centrales, qui s’engagent à coopérer avant
R que les
1 2
W
chocs ne soient connus, y maximisent le bien être agrégé Ω ≡ 2 0 Ω(i)di =
1
(Ω + Ω∗ ) des agents du point de vue de l’ensemble du monde ("World").
2
En union monétaire, notée (U ) , la banque centrale unique détermine la
masse monétaire de la monnaie commune M(U) en ayant comme fonction
objectif le bien-être de l’ensemble de la zone, c’est à dire ΩW . La fonction
objectif est donc la même que dans le système de change flexible coopératif
(C), et l’union monétaire se distingue donc de ce système par le fait qu’elle
impose la contrainte supplémentaire M = M ∗ .
2.4
Approximation du modèle.
Le modèle présenté est non linéaire et, afin de pouvoir le résoudre, on va
utiliser un modèle approché qui permette d’obtenir une approximation logb = log X − log X
linéaire des politiques monétaires optimales. On définit X
pour toute variable X, où X est la valeur de X dans l’état de référence
autour duquel on calcule l’approximation. Cet équilibre de référence est
celui qui est obtenu en l’absence de chocs, c’est à dire lorsque
les variables
¡
¢
∗
∗
correspondantes (K, K , µ, µ ) sont constamment égales à K̄, K̄, µ̄, µ̄ . On
¡ ¢− 1
∗
∗
obtient17 d’après les équations du modèle Y = C = C = Y = µK ρ . De
17
Par symétrie du modèle par rapport aux deux paniers de biens CH et CF , on a
¡
¢− 1
= 1 et donc PPH = 1. (23) et (25) impliquent alors C = µK ρ . De même on a
¡
¢− 1
∗
C = µK ρ = C (ainsi la symétrie du modèle implique C = C indépendamment même
PH
PF
∗
du partage des risques de consommation entre pays). (18) , (19), (21) et
∗
∗
donnent Y = C = Y = C .
12
PH
P
=
P F∗
∗
P
=1
plus, comme cela est souvent le cas dans la littérature18 , on fait l’hypothèse
que l’on a µ̄ = 1. D’après (15) , on suppose donc qu’il y a un montant de
subventions à la production (on prend τ = −1/ (ϕ − 1) < 0) qui neutralise
la distorsion due au pouvoir de monopole de chaque producteur. Puisqu’on
a µ̄ = 1, alors, d’après (16) , à l’équilibre non stochastique de référence les
prix sont égaux aux côuts marginaux, ce qui implique que cet équilibre de
b K
b ∗, µ
référence est efficient. Les chocs K,
b et µ
b∗ sont des variables aléatoires
de moyenne nulle et de variance σ 2K = σ 2K ∗ et σ 2µ = σ 2µ∗ , respectivement.
De
³
´
∗
b
b
plus, afin de simplifier la présentation, on supposera que les chocs K, K
ne sont pas corrélés avec les chocs (b
µ, µ
b∗ ).
En ce qui concerne la politique monétaire on considèrera une approximation log-linéaire. Ainsi, pour par exemple le pays H en change flexible, on
b + δ K ∗ K̂ ∗ + δ µ µ
a M̂ = δ 0 + δK K
b + δ µ∗ µ
b∗ . En fait, comme on suppose que
la banque centrale s’engage sur cette règle avant que les agents ne fixent le
prix de leurs produits, il va y avoir indifférence quant au choix de δ0 et on
peut, sans perte de généralité pour les questions considérées, supposer que
b = EK
b ∗ = Eb
l’on a δ 0 = 019 . Comme on a E K
µ = Eb
µ∗ = 0, on a donc
c = 0. Pour la même raison, dans tous les systèmes considérés, on
aussi E M
supprimera le terme constant de la règle de politique monétaire et on aura
c = EM
c∗ = 0.
EM
e ≡ Ω − Ω, l’écart de la fonction objectif de la banque centrale par
Soit Ω
rapport à sa valeur dans l’état de référence non stochastique. Afin d’obtenir
une approximation au premier ordre de la politique monétaire optimale, on
e de la
doit avoir une approximation au second ordre de la fonction objectif Ω
banque centrale. D’après (29) on a:
)
( 1−ρ
h
h
i
i
h
³
´
i
C
b − 1 − KY exp Yb + K
b −1
e=E
exp (1 − ρ) C
(30)
Ω
1−ρ
Comme on a supposé µ = 1, on a Y = C = K
1−ρ
− 1−ρ
ρ
− ρ1
, ce qui implique
− 1−ρ
KY = C
=K
. Il en résulte que l’on peut mettre le terme K ρ en
facteur dans (30) . Comme ce facteur multiplicatif ne joue aucun rôle dans
18
Si l’on considère les travaux existants les plus directement reliés, cette hypothèse
est faite dans Pappa [2004] et constitue celle des analyses de référence de Benigno et
Benigno [2004] et Sutherland [2004a].
19
En effet, modifier δ 0 revient à multiplier M par exp δ 0 . Or, d’après (4) , (6) , (24) et
(25) , ceci conduit à un équilibre où les prix du pays H et le taux de change nominal sont
multipliés par exp δ 0 alors que les autres variables restent inchangées. Les variables réelles
b et Ω
b ∗ le sont aussi, ce qui rend les
étant inchangées, les niveaux des fonctions objectifs Ω
banques centrales indifférentes au choix de δ 0 .
13
l’analyse, on va pour simplifier la présentation, et sans perte de généralité20 ,
le supprimer en supposant K = 1 (et donc Y = C = 1). En développant (30)
b = 0, on obtient:
au second ordre et en utilisant E K
∙
³
´2 ¸
1
1
2
e=E C
b − Yb + (1 − ρ) C
b −
b
Ω
+ O3
(31)
Yb + K
2
2
où O3 représente un terme quelconque du troisième ordre ou plus. Du fait
b − Yb ), il va falloir utiliser une
de la présence du terme du premier ordre E(C
approximation au second ordre du modèle. Celle-ci est donnée dans l’annexe
1. On obtient alors:
⎧ ³
∙
´2
´2 ³
´2 ¸ ⎫
θ ³b
⎪
⎪
2
∗
∗
b
b
⎪
⎪
b
b
b
b
Y +K − Y +K
⎨ Y + K − (1 − ρ) C −
⎬
1
2
e=− E
¸
∙³
+O3
Ω
´2 ³
´2
θ
1
2 ⎪
∗
∗
∗
2 ⎪
b
c
b
b
c
⎪
⎪
− θ (θ − 1) S ⎭
Y −M −µ
b − Y −M −µ
b
⎩ +
2
4
(32)
⎧ ³
∙³
´2 ³
´2
´2 ¸ ⎫
θ
⎪
⎪
⎪
⎪
b − Yb ∗ + K
b ∗ − (1 − ρ) C
b∗2 +
b∗
Yb + K
⎨ Yb ∗ + K
⎬
1
2
∗
e
¸
∙³
+O3
Ω =− E
´
´
³
2
2
θ
1
2 ⎪
∗
∗
∗
2 ⎪
b
c
b
b
c
⎪
⎪
− θ (θ − 1) S ⎭
Y −M −µ
b − Y −M −µ
b
⎩ −
2
4
(33)
Dans (32) , les deux premiers termes correspondent aux termes du second ordre de (31) : la désutilité espérée de la production s’accroît avec
³
´2
b ; alors que l’utilité espérée de la consommation est une fonction
E Yb + K
b2 . Les autres termes de (32) , qui sont tous égalecroissante de E (1 − ρ) C
ment du second ordre,
utilisent
l’approximation au second ordre du modèle
³
´
b
b
pour exprimer E C − Y dans (31). Les troisièmes et quatrièmes termes de
(32) , dont la somme est en fait égale (au second ordre) à −θE Tb (où T ≡ PPHF
désigne les termes de l’échange), représentent le désir qu’a un pays d’agir sur
la détermination des prix des biens des deux pays³pour apprécier
ses termes
´
b
b
de l’échange anticipés, afin de créer un écart, E C − Y pour le pays H,
entre les valeurs espérées de la consommation et de la production. En agissant sur les termes de l’échange anticipés la banque centrale ne peut modifier
l’écart entre les consommations anticipées des deux pays, puisque celles-ci
20
La valeur de K ne jouant par ailleurs aucun autre rôle, l’analyse dans le cas K 6= 1 est
exactement la même, la seule modification consistant à multiplier toutes les expressions
1−ρ
e et Ω
e ∗ que l’on obtiendra par K − ρ .
de Ω
14
sont égales, mais elle peut agir sur l’écart entre les productions anticipées
des deux pays. Une appréciation des termes de l’échange anticipés permet
ainsi de transférer vers l’autre pays la charge de produire les biens que les
deux pays se partageront à parts égales. Cet effet des termes de l’échange est
proportionnel à l’élasticité de substitution θ entre les deux paniers de biens
produits par ces pays. Quant au dernier terme de (32) , qui d’après (33) est
e et Ω
e ∗ , il indique qu’un accroissement de la variabilité du taux
commun à Ω
de change nominal accroît l’utilité espérée de chacun des pays. Ce terme
vient de l’écart au second ordre
de prix à la consommation Pb
³ entre l’indice
´
(ou Pb∗ pour le pays F ) et 12 P̂H + PbF , un accroissement de la variabilité
du taux de change diminuant l’indice de prix à la consommation dans chaque
pays. Pour des termes de l’échange anticipés donnés (comme on l’a vu, les
troisièmes et quatrième termes de (32) et (33) tiennent compte de l’effet des
termes
de ´
l’échange anticipés),
³
³
´ceci permet d’augmenter à la fois la valeur de
b − Yb et de E C
b∗ − Yb ∗ .
E C
e et Ω
e ∗ données par (32) et (33) ne contiennent que
Les expressions de Ω
des termes du second ordre. Il en résulte qu’à partir de ces expressions
(pour l’obtention desquelles on a eu besoin d’une approximation au second
ordre du modèle), il suffit d’utiliser une approximation au premier ordre
b et Ω
b ∗ au second ordre en
du modèle pour obtenir une approximation de Ω
c et M
c∗ des banques centrales, et donc
fonction des variables de décision M
une approximation au premier ordre des politiques monétaires optimales.
L’approximation du modèle au premier ordre est donnée par (voir annexe 1):
³
´
c+ M
c∗ + O2
b=C
b∗ = 1 M
(34)
C
2ρ
i
1 h
c + (1 − ρθ) M
c∗ + O2
Yb =
(1 + ρθ) M
2ρ
i
1 h
c∗ + (1 − ρθ) M
c + O2
(1 + ρθ) M
Yb ∗ =
2ρ
(35)
(36)
Enfin (24) donne (de manière exacte):
c− M
c∗
Sb = M
(37)
e
Le modèle approché est constitué des fonctions objectifs quadratiques Ω
∗
e données par (32) et (33) , ainsi que du modèle linéaire constitué par
et Ω
les équations (34) , (35), (36) et (37) . C’est désormais ce modèle approché
que l’on utilisera, et on ne fera plus apparaître les termes résiduels O3 et O2
correspondants.
15
3
Equilibre non-coopératif en change flexible
On va tout d’abord considérer le système de change flexible (N) où les banques centrales ne coopèrent pas entre elles (auquel cas on dira aussi que
les politiques monétaires ne sont pas "coordonnées"). A l’équilibre nonb +δ K ∗ K̂ ∗ +
coopératif, la banque centrale du pays H choisit la règle M̂ = δ K K
b + δ∗K ∗ K̂ ∗ + δ∗µ µ
e en prenant la règle M̂ ∗ = δ∗K K
δµµ
b + δ µ∗ µ
b∗ qui maximise Ω
b+
∗
∗
δ µ∗ µ
b du pays F comme donnée. De même, le pays F choisit la règle qui
e ∗ en prenant la règle du pays H comme donnée.
maximise Ω
On définit V et V ∗ comme étant les expressions entre parenthèses dont on
prend l’espérance dans (32) et (33). On a Ω̃ = − 12 EV et Ω̃∗ = − 12 EV ∗ . Pour
c qui minimise V, pour M
c∗ donné, est une
des chocs donnés, la valeur de M
fonction linéaire des chocs, ce qui permet d’obtenir ainsi la règle optimale,
c∗ donnée. La condition du premier ordre est ∂V /∂ M
c=0
pour la règle de M
c2 > 0. De même pour le pays F ,
et la condition du deuxième ordre ∂ 2 V /∂ M
c∗ = 0 et la condition du deuxième
la condition du premier ordre est ∂V ∗ /∂ M
c∗2 > 0. On obtient (voir annexe 2):
ordre ∂ 2 V ∗ /∂ M
∂V
c + βM
c∗ + Γ
= αM
c
∂M
∂V ∗
c∗ + β M
c + Γ∗
= αM
∗
c
∂M
(38)
(39)
où Γ et Γ∗ sont des fonctions linéaires des chocs, et où α et β sont données
par:
1
1
[1 + ρθ (3 − 2θ)] ; β =
(1 − ρθ)
(40)
α=
2ρ
2ρ
On s’aperçoit tout d’abord qu’il peut se poser un problème d’existence de
l’équilibre non coopératif qui vient de ce que les conditions du second ordre
c2 > 0 et ∂ 2 V ∗ /∂ M
c∗2 > 0 ne sont pas toujours vérifiées21 . En effet,
∂ 2 V /∂ M
elles le sont si et seulement si on a α > 0. D’où le résultat:
Proposition 1 La condition du second ordre du problème d’optimisation de
chaque banque centrale est vérifée si et seulement si on a:
(2θ − 3) ρθ < 1
(41)
Dans le cas où l’inégalité (41) n’est pas vérifiée, il n’existe donc pas d’équilibre
non-copératif en change flexible.
21
Un tel problème a été souligné dans la littérature (voir Benigno et Benigno [2004]
et Sutherland [2004a]).
16
Ceci est représenté sur la figure 1: l’inégalité (41) est réalisée si et seulement si les points de coordonnées (θ, ρ) sont situées à gauche de la courbe
1
(RS), qui est la courbe repésentative de la fonction ρ = θ(2θ−3)
sur l’intervalle
¤3
£22
, +∞ .
2
Lorsque les conditions du second ordre sont vérifiées, les conditions du
premier ordre s’écrivent, d’après (38) et (39) :
c + βM
c∗ + Γ = 0
αM
c∗ + β M
c + Γ∗ = 0
αM
(42)
(43)
Ce système d’équation a une solution unique si et seulement si le déterminant α2 − β 2 n’est pas nul, ce qui donne les deux conditions α + β 6= 0 et
α − β 6= 0. Or en utilisant (40) on a:
α+β =
1
[1 − ρθ (θ − 1)] ;
ρ
α − β = θ (2 − θ)
(44)
D’où le résultat:
Proposition 2 Il existe un équilibre non-coopératif unique si et seulement
si, en plus de l’inégalité (41) , sont également vérifiées les deux conditions
ρθ (θ − 1) 6= 1 et θ 6= 2.
Sur la figure 1, on a également tracé les courbes (S1) et (S2) qui ont
1
respectivement pour équation ρ = θ(θ−1)
et θ = 2. Il existe donc un équilibre
unique si et seulement si les points de coordonnées (θ, ρ) sont à gauche de
(RS) et ne sont pas situés sur (S1) ou (S2)23 .
Dans le cas, où il y a une solution unique, du fait de la symétrie du modèle
par rapport aux deux pays, on a δ ∗K = δ K ∗ , δ ∗K ∗ = δ K , δ ∗µ = δµ∗ , δ ∗µ∗ = δ µ
et, en présentant le résultat plutôt sous la forme de réponse à des chocs
b =K
b ∗ ou µ
symétriques (K
b=µ
b∗ ) d’une part, et de chocs "anti-symétriques"
b ∗ = −K
b ou µ
(K
b∗ = −b
µ) d’autre part, c’est à dire des valeurs des sommes
22
On a supposé ρ > 0 et θ ≥ 1. Quand on a 1 ≤ θ ≤ 3/2, l’inégalité (41) est toujours
1
vérifiée. Et dans le cas θ > 3/2, (41) est équivalent à ρ < θ(2θ−3)
.
³
³
´
´
23
∗
∗
c
c
c−M
c∗ = Γ∗ −Γ.
D’après (42) et (43) , on a (α + β) M + M = Γ +Γ et (α − β) M
Par conséquent quand on a α + β = 0, c’est à dire ρθ (θ − 1) = 1 (point sur (S1)), il y a
une infinité de solutions quand les chocs sont anti-symétriques (auquel cas on a Γ∗ = −Γ),
et pas de solution dans tous les autres cas. Dans le cas α − β = 0, c’est à dire θ = 2 (point
sur (S2)), c’est au contraire dans le cas de chocs symétriques (où on a Γ∗ = Γ) qu’il y a
une infinité de solutions, l’équilibre n’existant sinon pas.
17
et des différences des coefficients δ . et δ∗. , on obtient comme solution (voir
annexe 2):
1 − (1 − ρ) θ
N
N
(45)
δN
δN
K + δ K ∗ = −1;
K − δK∗ = −
ρθ (2 − θ)
N
δN
µ + δ µ∗ =
ρθ (θ − 1)
;
1 − ρθ (θ − 1)
N
δN
µ − δ µ∗ =
(1 − ρ) θ
ρθ (2 − θ)
(46)
On pourrait toutefois se poser aussi une autre question, qui ne semble pas
avoir été considérée dans la littérature avec ce type de modèle, et qui concerne
la stabilité, au sens de Cournot, de l’équlibre non-coopératif. L’équilibre est
c ou M
c∗ différente
stable dans ce sens si, partant d’une valeur initiale pour M
de l’équilibre, on converge vers l’équilbre dans un processus où chaque pays
réagit selon sa fonction de réaction à la masse monétaire de l’autre pays24 .
∗
ct−1
ct
Ainsi, pour M
donné à l’étape t du processus d’ajustement, on a M
∗
∗
ct +β M
ct−1
ct+1
déterminé selon αM
+Γ = 0 par le pays H, et ensuite M
déterminé
∗
∗
ct + Γ = 0 par le pays F , et ainsi de suite. Cela conduit
ct+1 + β M
selon αM
2
β
∗
∗
ct+1 = 2 M
ct−1 + ..., ce qui donne la condition de stabilité −1 < β < 1.
àM
α
α
Comme on a doit avoir α > 0 pour que la condition du second ordre soit
vérifiée, cette condition est équivalente à la vérification des deux inégalités
α + β > 0 et α − β > 0. D’où, en utilisant (44) , le résultat:
Proposition 3 L’équilibre non-coopératif en change flexible existe, est unique
et est stable si et seulement si, en plus de la condition (41) , sont vérifiées les
deux inégalités:
ρθ (θ − 1) < 1
(47)
θ<2
(48)
Par conséquent, sur la figure 1, seules les valeurs de (θ, ρ) situées en
dessous de (S1) et à gauche de (S2) donnent des équilibres stables25 .
24
On pourrait contester l’intérêt qu’il y a à étudier une telle stabilité puisqu’avec des
anticipations rationnelles on devrait se placer instantanément à l’équilibre. Toutefois,
l’hypothèse d’anticipations rationnelles n’est sans doute pas entièrement vérifiée dans la
réalité. En l’absence d’une analyse formelle qui introduirait la possibilité d’une déviation par rapport aux anticipation rationnelles, l’étude de la stabilité de l’équilibre noncoopératif peut être un moyen de prendre en compte cet aspect. Il fournit ainsi un critère
additionnel. Si un critère de stabilité peut permettre d’effectuer une sélection en cas
d’équilibres multiples, il devrait aussi permettre, comme c’est le cas ici, de juger comme
étant différentes deux configurations de paramètres, selon que l’équilibre (unique) qui est
associé à chacune de ces configurations est stable ou non.
25
Les trois courbes (RS) , (S1) et (S2) se coupent en un même point (θ = 2, ρ = 1/2) ,
qui est celui pour lequel on a α = β = 0.
18
On voit que les conditions d’existence et de stabilité de l’équilibre noncoopératif limitent la valeur de l’élasticité entre les paniers de biens des deux
pays θ. En effet, dans le modèle, ce qui est à l’origine du problème est que
chaque pays veut apprécier ses termes de l’échange anticipés afin d’opérer un
transfert de production anticipée vers l’autre pays. Or une plus grande valeur
de θ accentue ce mécanisme puisqu’il accroît l’effet des termes de l’échange
sur l’écart de production entre pays. On peut remarquer que, d’après la
figure 1, les valeurs de θ compatibles avec l’existence, et a fortiori avec la
stabilité, de l’équilibre de Nash, sont relativement faibles, et sans doute plus
faibles que des valeurs jugées réalistes26 . Ceci peut en partie s’expliquer par
le fait que, pour des raisons de simplicité analytique et comme le fait assez
souvent la littérature, on a supposé que le coût marginal en termes d’utilité
de produire une unité additionnelle de bien h était constant et égal à K, alors
qu’il serait sans doute plus réaliste de considérer que ce coût est croissant,
et dans (1) à la place de la fonction linéaire KY (h) de prendre une fonction
1
K [Y (h)]1+ψ avec ψ ≥ 0. Comme le soulignent Benigno et Benigno
1+ψ
[2004] et Sutherland [2004a], en prenant une valeur de ψ de l’ordre de
0.5, la valeur limite de θ pour laquelle dans leurs simulations la condition du
second ordre est vérifiée, devient alors supérieure à des valeurs de θ jugées
plus réalistes27 .
4
Comparaison entre union monétaire et change
flexible: cas des chocs de mark-up
On se propose principalement comme but de comparer l’union monétaire (U )
au régime de change flexible en essayant de déterminer dans quelles situations
et sous quelles conditions l’un est préférable à l’autre. En régime de change
flexible, on a fait la distinction entre deux systèmes. Le premier, le système
(N), qui est celui où les banques centrales ne coopèrent pas, vient d’être
étudié. Le deuxième, qui est noté (C), est celui où les banques centrales
coopèrent, les politiques monétaires étant alors "coordonnées".
La comparaison qui est pertinente dans la réalité concerne essentiellement
(U) et (N) car il paraît sans doute assez irréaliste de vouloir mettre en
place un système de change flexible où les politiques monétaires seraient
coordonnées. L’étude du système de change flexible coopératif (C) présente
26
Par exemple Benigno et Benigno (2004) prennent θ = 4.5 dans leurs simulations.
Benigno et Benigno (2004) trouvent pour ψ = 0.47, la valeur limite 5 pour θ, et
Sutherland (2004a) ne la précise pas mais ses tableaux indiquent que pour ψ = 0.5 celle-ci
devient supérieure à 4.
27
19
néanmoins un intérêt comme étape intermédiaire de la comparaison entre (U )
et (N) . Il peut en effet être éclairant d’effectuer la décomposition suivante
eU − Ω
e N entre les utilités anticipées dans les deux
en ce qui concerne l’écart Ω
systèmes:
´
³
eN = Ω
eC − Ω
eN − Ω
eC − Ω
eU
eU − Ω
(49)
Ω
eC − Ω
e N du membre de doite de (49) représente le "gain
Le premier teme Ω
de coordination" en change flexible. Ce terme est nécessairement positif ou
eC − Ω
e U représente le
nul dans le modèle considéré28 . Le deuxième terme Ω
"coût lié à la perte d’un instrument" d’une union monétaire par rapport à
un système de change flexible coopératif. Un tel coût a été souligné dans la
littérature traditionnelle sur la zone monétaire optimale (Mundell [1961]).
Car, en change flexible, les banques centrales ont à leurs disposition deux
instruments de politique monétaires (représentés par M et M ∗ dans le modèle), alors qu’en union monétaire ils n’en n’ont plus qu’un (la mase monétaire
M(U) dans le modèle). Un tel coût est également nécessairement positif ou
nul.
L’union monétaire est donc préférable au système de change flexible (non
coopératif) si et seulement si le gain de coordination l’emporte sur le coût
lié à la perte d’un instrument. On étudiera donc chacun de ces deux termes.
De plus, comme l’introduction de chocs de mark-up constitue un des aspects
nouveaux de la présente analyse, on va centrer l’analyse de cette section sur
ces chocs. Dans la mesure, toutefois, où ils permettent de préciser le rôle
de la distinction entre chocs symétriques et chocs asymétriques, les chocs de
productivité seront brièvement considérés dans la section suivante.
4.1
Absence de coût lié à la perte d’un instrument
En union monétaire (U) , tout comme en change flexible coopératif (C) , la
e W = 1 (Ω
e +Ω
e ∗ ), où Ω
e et Ω
e ∗ sont
(ou les) banque(s) centrale(s) maximisent Ω
2
donnés par (32) et (33) , sous la contrainte des équations (34) , (35), (36)
et (37) du modèle au premier ordre. Comme on l’a souligné auparavant, la
seule différence formelle entre les programmes d’optimisation dans les deux
28
On pourra le vérifier par la suite. Remarquons toutefois qu’il se pourrait que dans
certains modèles il y ait un phénomène de "coopération contre-productive" où ce terme
serait négatif. Ce pourrait être le cas s’il y avait d’autres décideurs avec lesquels les banques
centrales ne coopèreraient pas. Cela pourrait ainsi se produire dans certains modèles en
l’absence d’engagement pour la politique monétaire (Rogoff [1985]), ou s’il y avait un
troisième pays représentant le reste du monde, avec lequel les deux pays considérés ne
coopèreraient pas (Canzoneri et Henderson [1991]). Ce n’est pas le cas ici.
20
systèmes (U) et (C) est qu’en union monétaire on ajoute la contrainte additionnelle M = M ∗ et qu’on prend M(U) = M + M ∗ = 2M. Dans le modèle
approché on ajoute donc la contrainte supplémentaire M̂ = M̂ ∗ , et on prend
M̂(U) = M̂. Le coût lié à la perte d’un instrument correspond ainsi au coût
de cette contrainte additionnelle. Utilisant (17) , (32), et (33) , on a:
¾
½³
´2 ³
´2
1
1
W
∗
∗
2
2
b + Yb + K
b
b − θ(θ − 1)Sb
e =− E
Yb + K
− 2 (1 − ρ) C
Ω
4
2
(50)
W
∗
e
e
e
L’égalité (50) indique que Ω , contrairement à Ω ou à Ω , ne dépend pas
des chocs de mark-up µ
b et µ
b∗ . Comme, en outre, les équations (34) , (35), (36)
et (37) du modèle au premier ordre n’en dépendent pas non plus, il en résulte
que les chocs de mark-up n’entrent ni dans le programme d’optimisation des
banques centrales du système de change flexible coopératif (C), ni dans celui
de la banque centrale de l’union monétaire. Par conséquent, la politique
optimale n’en dépend pas non plus. En cas de chocs de mark-up la politique
optimale dans les deux systèmes (U) et (C) consiste à ne rien faire. Comme
cC = M
c∗C = 0, la contrainte additionnelle M̂ = M̂ ∗ du programme
on a M
d’optimisation en union monétaire est satisfaite sans qu’on l’impose. Elle
n’est donc pas "active" et n’a donc aucun coût. D’où le résultat:
Proposition 4 La politique optimale en union monétaire (U ) ainsi que dans
le système de change flexible coopératif (C) ne réagit pas aux chocs de markC∗
C
C∗
U
U
cC =
up. On a δ C
µ = δ µ = δ µ∗ = δ µ∗ = 0 et δ µ = δ µ∗ = 0, et donc M
c∗C = 0 et M(U)
c
M
= 0 en cas de chocs de mark-up. Le coût lié à la perte
d’un instrument est donc nul en cas de chocs de mark-up. On a:
eU = 0
eC − Ω
Ω
(51)
Remarquons que ce qui importe, ce n’est pas tant la fixité du taux de
eW ,
change que le fait que la banque centrale de l’union monétaire maximise Ω
c’est à dire prenne en compte le point de vue de l’ensemble des deux pays. Un
système de change fixe asymétrique, où l’un des pays, le leader, déterminerait
la politique monétaire en maximisant sa propre fonction objectif, alors que
l’autre pays aurait la charge de maintenir le taux de change fixe, ne conduirait
pas au même résultat. En effet, le pays leader, par exemple si c’est le pays
e et serait donc amené à réagir aux chocs de mark-up afin
H, maximiserait Ω
d’apprécier ses termes de l’échange. On n’obtiendrait donc plus la solution
coopérative.
21
4.2
Robustesse du résultat
On va examiner la robustesse de ce résultat par rapport à deux hypothèses du
modèle. L’une concerne celle de symétrie structurelle des deux pays; l’autre
celle d’une variable de mark-up à l’équilibre non-stochastique µ égale à 1.
On va montrer que le résultat est robuste à l’introduction de dissymétries
structurelles entre pays, mais dépend de l’hypothèse µ = 1.
4.2.1
Robustesse en cas de dissymétrie structurelle
On va modifier le modèle en introduisant deux types de dissymétrie structurelle entre les économies des deux pays. D’une part, on ne va plus supposer
que la productivité du travail, ou la désutilité du travail, qui influence la
valeur de K dans (1) , est structurellement la même dans les deux pays. Et,
d’autre part, en ce qui concerne les préférences en termes de consommation,
on ne va plus supposer que les agents des deux pays ont la même aversion
relative pour le risque, représentée par
ρ dans (1) . Pour cela
´
³ le paramètre
∗
on va introduire le couple de valeurs K, K à l’équilibre non-stochastique,
ainsi que le couple de paramètres (ρ, ρ∗ ) , en laissant la possibilité d’avoir
∗
K 6= K et ρ 6= ρ∗ . On obtient (la démonstration est donnée dans l’annexe
3):
∗
Proposition 5 En cas de dissymétrie structurelle, où on peut avoir K 6= K
e W reste
et ρ 6= ρ∗ , l’approximation au deuxième ordre de la fonction objectif Ω
indépendante des chocs de mark-up. Il en résulte que la proposition 4 reste
valide.
L’hypothèse de parfaite symétrie structurelle n’est donc pas nécessaire
pour obtenir le résultat de la proposition 4. On peut expliquer ceci peut
être plus intuitivement de la manière suivante. Considérons l’équilibre à prix
flexibles du modèle où, au lieu d’être prédéterminés à la période précédente,
les prix sont déterminés au cours de la période au moment où les chocs sont
connus29 . Du fait de l’hypothèse µ = 1 concernant le mark-up à l’équilibre
non stochastique (les distortions monopolistiques ayant été éliminées par une
subvention à la production), l’équilibre à prix flexible va être efficient tant
qu’il n’y a pas de chocs de mark-up30 . Prenons maintenant le cas où il y
a des chocs de mark-up (et éventuellement aussi des chocs de productivité),
0
b µ
c
Pour calculer l’équilibre à prix flexible, on a, d’après (11) et (16) , PbH
= K+
b+ M
∗
∗0
∗
∗
b +µ
c .
b +M
et PbF = K
30
En revanche, l’équilibre à prix flexible en cas de chocs de mark-up n’est pas efficient
car, d’après (16), le prix n’est alors plus égal au coût marginal pour la société.
29
22
mais considérons alors l’équilibre a prix flexible qui aurait lieu en l’absence de
ces chocs de mark-up. On peut en fait montrer que les politiques optimales
coordonnées en change flexible consistent à reproduire les variables réelles
de cet équilibre à prix flexible31 . Ceci explique que les politiques monétaires
optimales coordonnées, ainsi que la politique monétaire optimale en union
monétaire, ne réagissent pas aux chocs de mark-up. Vue sous cet angle, la
robustesse du résultat à une dissymétrie structurelle des deux économies peut
se comprendre. Car le fait que les deux économies soient structurellement
symétriques ou non ne paraît pas devoir affecter ce type d’argument.
4.2.2
Rôle de l’hypothèse µ = 1
L’argument qu’on vient de donner souligne le rôle que joue l’hypothèse µ = 1
dans le résultat de la proposition 4. Ceci suggère que ce résultat pourrait ne
plus être valable dans le cas µ 6= 1. Ceci peut se vérifier. On peut montrer
e W dépend des chocs de mark-up.
que dans le cas µ 6= 1, la fonction objectif Ω
eC − Ω
e U > 0 en
Le résultat de la proposition 4 n’est alors plus valide. On a Ω
cas de chocs de mark-up asymétriques32 .
4.3
Gain de coordination
On obtient pour le gain de coordination (voir l’annexe 2) dans le cas de chocs
de mark-up:
eC − Ω
eN = 1 E
Ω
8
(
(1 − ρ)2 θ
ρθ2 (θ − 1)2
2
∗ 2
µ+µ
b ) +
µ−µ
b∗ )
2 (b
2 (b
2
[1 − ρθ (θ − 1)]
ρ (2 − θ)
)
(52)
Comme l’indique (52) , sauf cas très particuliers où ils sont nuls, les chocs
de mark-up conduisent toujours à un gain de coordination strictement positif. En effet, d’après (46) , en l’absence de coordination de leurs politiques
monétaires les banques centrales répondent aux chocs de mark-up, alors que,
d’après la proposition 4, quand elles coordonnent leurs politiques monétaires,
31
Remarquons que, comme pour tous les résultats que l’on obtient, il s’agit toujours de
l’approximation au premier ordre des politiques considérées.
1
32
On aurait dans ce cas Y = C = µ− ρ 6= 1 et on n’obtiendrait alors plus (31) à partir
e et Ω
e ∗ seraient donnés par des expressions différentes de celles
de (30) , ce qui ferait que Ω
W
de³(32) et ´(33) . Calculant ces nouvelles expressions, on peut alors montrer que Ω =
1 e
e ∗ dépend des chocs µ
b et µ
b∗ . Dans le cas de chocs de mark-up asymétriques, la
2 Ω+Ω
cC = M
c∗C n’est en général pas satisfaite et on a donc Ω
eC − Ω
e U > 0.
contrainte M
23
elles n’y répondent pas. Car, en l’absence de coordination, la banque centrale de chaque pays veut apprécier ses termes de l’échange anticipés afin
de transférer la production vers l’autre pays et faire ainsi supporter le coût
de production aux résidents de l’autre pays plutôt qu’aux résidents de son
propre pays. C’est pourquoi, d’après (32), la banque centrale du pays H
³
´2
c− µ
est incitée à réduire E Yb − M
b afin d’augmenter PbH , et à accroître
³
´2
c∗ − µ
E Yb ∗ − M
b∗ afin de faire baisser PbF∗ ; avec le désir opposé pour la
banque centrale du pays F. Et c’est ce qui conduit chacune des banques
centrale à réagir à des chocs de mark-up dans le système (N). Lorsque les
banques centrales coordonnent leurs politiques monétaires, cette incitation
à agir sur les termes de l’échange anticipés pour améliorer la situation d’un
pays aux dépens de l’autre disparaît.
Les gains de coordinations sont nuls seulement dans quelques cas particuliers. Cela se produit tout d’abord quand on a θ = ρ = 1 (cas qui a été
souvent considéré dans la littérature en raison de sa simplicité analytique).
Les deux autres cas particuliers sont, d’une part, celui où on a θ = 1 avec
des chocs de mark-up symétriques (b
µ=µ
b∗ ); et, d’autre part, celui où on a
ρ = 1 avec des chocs de mark-up anti-symétriques (b
µ = −b
µ∗ ).
A partir de (52) , on peut montrer que, lorsque l’équilibre non-coopératif
est stable, le gain de coordination est une fonction croissante de l’élasticité
θ de substitution entre les biens des deux pays33 . De ce fait, dans la mesure
où elle accroîtrait cette élasticité, une plus grande intégration entre les deux
pays augmenterait ce gain de coordination.
4.4
Conséquences
Du fait des résultats précédents, et de la décomposition (49) , on a donc le
résultat suivant34 :
33
Lorsque l’équilibre est instable, le gain de coordination est une fonction croissante de
θ dans le cas de chocs de mark-up symétriques lorsque ρ < 12 , ainsi que dans le cas de
chocs de mark-up anti-symétriques lorsque ρ > 12 ; et une fonction décroissante de θ dans
les cas contraires.
En ce qui concerne l’effet du paramètre ρ, le gain de coordination s’accroît avec ρ lorsque
l’équilibre est stable en cas de chocs de mark-up symétriques (quand l’équilibre est instable
il est une fonction croissante de ρ lorsque ρ < 12 mais décroissante dans le cas contraire).
En cas de chocs de mark-up anti-symétriques, le gain de coordination s’accroît quand ρ
s’éloigne de la valeur ρ = 1 (pour lequel il est nul).
34
On a toutefois souligné que le résultat d’absence de coût lié à la perte d’un instrument
dépend de l’hypothèse µ = 1. Lorsque cette hypothèse n’est pas vérifiée, l’argument n’est
plus valable et, pour être en mesure de conclure, il faudrait comparer de manière plus
précise le gain de coordination et le coût lié à la perte d’un instrument dans ce cas.
24
Proposition 6 En cas de chocs de mark-up, il y a en général des gains
de coordination positifs, alors qu’il n’y a jamais aucun coût résultant de la
perte d’un instrument. Il en résulte que (sauf dans les cas particuliers où
les gains de coordinations sont nuls et où par conséquent les deux systèmes
sont équivalents), l’union monétaire est toujours strictement préférable au
système de change flexible (non-coopératif). Le résultat est robuste à une
dissymétrie structurelle entre les deux pays35 .
Le gain qu’il y a à avoir une union monétaire plutôt que d’être en change
flexible est alors égal au gain de coordination. Des résultats obtenus précédemment, il en résulte en particulier qu’une plus grande élasticité de substitution
θ entre les paniers de biens produits par les deux pays (qui pourrait découler
d’une plus grande intégration entre les deux pays) renforce l’intérêt qu’il y
a à avoir une union monétaire. En effet, lorsque l’équilibre non-coopératif
en change flexible est stable, on a vu que le gain de coordination est une
fonction croissante de θ. Et quand θ devient suffisamment grand pour que
l’équilibre non-coopératif en change flexible devienne instable, cette instabilité même du change flexible peut devenir un argument à son encontre, et
donc en faveur d’une union monétaire (où une telle instabilité ne se produit
pas).
5
Rôle de l’asymétrie des chocs
Dans les analyses traditionnelles, effectuées à partir de modèles sans fondements microéconomiques explicites, un rôle important était attribué au fait
que les chocs soient symétriques ou asymétriques. Des chocs symétriques
étaient favorables à une union monétaire parce qu’ils n’occasionnaient aucun
coût lié à la perte d’un instrument tout en donnant lieu à des gains de coordination positifs36 . En revanche, en cas de chocs anti-symétriques, il y avait un
coût lié à la perte d’un instrument, qui jouait en défaveur de l’union monétaire. Et il était souvent implicitement admis que ces coûts l’emportaient sur
les gains de coordination37 . De ce fait, les travaux empiriques essayant de
déterminer s’il était souhaitable ou non de mettre en place une union monétaire s’attachaient surtout à déterminer si les chocs affectant les économies
35
En cas de dissymétrie structurelle, voir la fin de l’annexe 3 en ce qui concerne l’équilibre
non-coopératif en change flexible et la robustesse du résultat de la proposition 6.
36
Voir Canzoneri et Henderson [1991] pour une analyse traditionnelle des gains de
coordination.
37
Voir toutefois par exemple Laskar [1993] pour une analyse où on compare ces deux
coûts.
25
en question étaient plutôt symétriques ou plutôt asymétriques38 .
Les résultats de la présente analyse remettent en question une vision aussi
stylisée. Tout d’abord, comme on vient de le souligner, le résultat que l’union
monétaire est préférable au régime de change flexible en cas de chocs de markup ne dépend pas du fait que ces chocs soient symétriques ou asymétriques.
Dans les deux cas il n’y a aucun coût lié à la perte d’un instrument. Et, si les
gains de coordination ne sont pas les mêmes selon que les chocs de mark-up
sont symétriques ou anti-symétriques, leur importance relative dépend des
paramètres du modèle. Comme l’indique (52) , ces gains de coordination sont
plus faibles pour des chocs anti-symétriques que pour des chocs symétriques
lorsque ρ est proche de 1, alors qu’on a le résultat opposé quand c’est θ qui
est proche de 1.
L’analyse des chocs de productivité amène également à nuancer la validité
de cette distinction entre chocs symétriques et chocs anti-symétriques. On
trouve en effet pour de tels chocs (voir annexe 2):
´2
³
eU − Ω
e N = 1 [θρ − (θ − 1)] [θ (2θ − 3) ρ − (θ − 1)] E K
b −K
b∗
Ω
8
ρ2 θ (2 − θ)2
(53)
D’après (53) , les chocs symétriques de productivité ne jouent aucun rôle
dans la comparaison entre (U) et (N) . En effet, comme tous les chocs
symétriques, ils n’occasionnent aucun coût lié à la perte d’un instrument.
De plus, on obtient un résultat classique dans la littérature fondée sur ce
type de modèle, qu’en cas de chocs symétriques de productivité le gain de
coordination est nul39 .
En cas de chocs de productivité anti-symétriques, il y a à la fois un gain de
coordination et un coût lié à la perte d’un instrument, mais leur importance
relative dépend de la ³valeur des
´2paramètres du modèle. En effet, d’après
b −K
b ∗ est de signe ambigu. Il est donc possible
(53) , le coefficient de K
qu’en cas de chocs anti-symétriques l’union monétaire (U) soit préférable au
système de change flexible (N) . Un tel résultat avait été également souligné
par Pappa [2004] à partir de la simulation de son modèle, mais l’approche
analytique adoptée ici ainsi que l’introduction d’un critère de stabilité vont
permettre d’en préciser davantage les conditions et de mettre en évidence
certains autres aspects.
Les résultats sont résumés dans la figure 2, qui en plus des courbes de
la figure 1 relatives à l’existence et la stabilité des équilibres, introduit les
38
Voir par exemple Eichengreen [1997].
Voir par exemple Benigno et Benigno [2004], Obstfeld et Rogoff [2002], Pappa
[2004] et Sutherland [2004a].
39
26
eU − Ω
e N 40 . A
courbes (R1 ) et (R2 ) qui permettent de déterminer le signe de Ω
eU − Ω
e N < 0 dans les zones A1 et
partir de (53) on peut montrer que l’on a Ω
U
N
e −Ω
e > 0 dans les zones B, C1 et C2. Dans la zone D l’équilibre
A2; et Ω
non coopératif en change flexible n’existe pas.
Il apparaît donc qu’une valeur élevée de l’élasticité de substitution θ est
favorable à une union monétaire pour deux raisons. D’une part, si elle est
eU − Ω
e N positif (zones B, C1 et C2). Et,
suffisamment élevée, elle rend Ω
d’autre part, même si elle n’est pas suffisamment élevée pour que l’on ait
eU − Ω
e N > 0, elle peut l’être suffisamment pour rendre le système de change
Ω
flexible non-coopératif instable. Les coûts éventuellement liés à une telle
instabilité pourraient alors rendre préférable une union monétaire au change
flexible. Ce dernier cas se produit quand l’aversion pour le risque n’est pas
trop faible (cas ρ > 0.5 avec la zone A2 ). Dans le cas de chocs de productivité
anti-symétriques, un critère de stabilité peut donc jouer un rôle en ce qui
concerne le choix entre union monétaire et change flexible.
eU − Ω
e N devient positif pour une valeur de
Même si l’écart de gain Ω
θ suffisamment élevée, cet écart de gain n’est toutefois pas toujours une
fonction croissante de θ (ce que l’on peut montrer à partir de (53)). Pour
mieux en comprendre l’origine, on peut utiliser la décomposition donnée par
(49) . On obtient (voir annexe 2):
´2
1 (θ − 1)2 (ρθ − 1)2 ³ b
C
N
∗
e
e
b
Ω −Ω =
E K −K
8 ρ2 θ (2 − θ)2
(54)
³
´2
b −K
b∗
e U = 1 θE K
eC − Ω
(55)
Ω
8
L’égalité (55) indique que le coût lié à la perte d’un instrument est une
e N croisse avec θ, il est
eU − Ω
fonction croissante linéaire de θ. Pour que Ω
donc nécessaire que le gain de coordination soit aussi une fonction croissante
de θ, ce qui, d’après (54) , n’est pas toujours vrai. De plus, même dans le
cas où ceci est vrai, il y a certaines configuration des paramètres (θ, ρ) pour
lesquelles la croissance du gain de coordination est trop faible pour compenser
eU − Ω
eN
la croissance du coût lié à la perte d’un instrument. L’écart de gain Ω
est dans tous ces cas une fonction décroissante de θ41 .
La courbe (R1 ) est la courbe représentative de la fonction ρ = θ−1
[0, 2] ; et la
θ , sur
¤
£
θ−1
sur 32 , +∞ . Ces
courbe (R2 ) est la courbe représentative de la fonction ρ = θ(2θ−3)
eU − Ω
e N = 0.
courbes, d’après (53) , correspondent aux solutions de Ω
41
Le résultat paraît donc plus complexe dans ce type de modèle que ne le suggéraient
les simulations de Pappa [2004] qui soulignaient seulement que pour des valeurs jugées
vraisemblables des paramètres, le gain relatif de l’union monétaire par rapport au système
non-coopératif s’accroissait avec θ.
40
27
6
Conclusion
A partir d’un modèle s’inscrivant dans le cadre de la nouvelle macroéconomie
ouverte, on a effectué une comparaison entre une union monétaire et un système de change flexible (non coopératif). Pour effectuer cette comparaison on
a décomposé l’écart (en termes d’utilité espérée) entre les deux systèmes en,
d’une part, le gain de coordination et, d’autre part, le coût lié à la perte d’un
instrument. Le modèle utilisé est suffisamment riche pour pouvoir conduire
à des gains de coordination, mais suffisamment simple, en raison notamment
de son caractère statique, pour pouvoir permettre un traitement purement
analytique à partir d’une approximation au second ordre du modèle. Outre
des chocs de productivité, on a introduit des chocs de mark-up, qui interviennent dans la détermination du prix des biens. Enfin, on a également étudié
la stabilité (au sens de Cournot) de l’équilibre non-coopératif en change flexible, et examiné comment ceci pouvait éventuellement afffecter la question
du choix entre union monétaire et change flexible.
On obtient le résultat que, sauf cas particuliers où les deux systèmes
sont alors équivalents, une union monétaire est strictement préférable à un
système de change flexible (non-coopératif) en cas de chocs de mark-up. En
effet, la politique optimale en union monétaire, tout comme la politique optimale dans un système de change flexible où les politiques monétaires seraient
coordonnées, consiste à ne pas répondre à de tels chocs. Il n’y a donc, en
union monétaire, aucun coût lié à la perte d’un instrument en cas de chocs de
mark-up. En revanche, il existe en général des gains de coordination. Car, en
change flexible, lorsqu’il n’y a pas de coordination des politiques monétaires,
chaque pays est amené à réagir aux chocs de mark-up. Cela lui permet en effet d’agir sur la détermination des prix domestiques et étrangers de manière
à apprécier ses termes de l’échange, ce qui lui améliore son bien-être aux
dépens de l’autre pays. L’existence de gains de coordination et l’absence de
coûts dûs à la perte d’un instrument amènent à préférer une union monétaire en cas de chocs de mark-up. On montre en outre qu’avec de tels chocs,
les gains de coordination (du moins tant que l’équilibre non-coopératif en
change flexible est stable) s’accroissent avec l’élasticité de substitution entre
les paniers de biens des deux pays. Il en résulte que l’union monétaire est
dans ce cas d’autant plus souhaitable que cette élasticité est élevée. Une
plus grande intégration entre les deux pays, qui accroîtrait cette élasticité,
augmenterait donc le gain qu’il y aurait, en cas de chocs de mark -up, à avoir
une union monétaire plutôt qu’un système de change flexible.
On montre que le résultat est robuste à une dissymétrie structurelle entre
pays, aussi bien du point de vue de la productivité (ou désutilité du travail)
que de la demande de consommation. On a toutefois souligné qu’il dépendait
28
de l’hypothèse qui a été faite que la variable de mark-up était égale à 1 à
l’équilibre non-stochastique (ce qui rend cet équilibre efficient).
Une conséquence de l’analyse est que la distinction entre chocs symétriques
et chocs asymétriques n’est pas aussi pertinente que ne le suggérait l’analyse
traditionnelle sur la question, selon laquelle une plus grande asymétrie des
chocs serait défavorable à une union monétaire. Tout d’abord, le résultat
que des chocs de mark-up sont favorables à une union monétaire n’est pas
lié à leur degré d’asymétrie. Ensuite, les chocs symétriques de productivité
ne nécessitant aucune coordination (ce qui est un résultat classique de la littérature avec un tel modèle), ces chocs ne sont ni favorables ni défavorables à
une union monétaire. Enfin, comme l’avait également indiqué Pappa [2004],
il se peut qu’en cas de chocs de productivité anti-symétriques, le bien-être
soit plus grand en union monétaire qu’en change flexible. Cela se produit si
l’élasticité entre les biens des deux pays est suffisamment grande (toutefois
l’écart de bien-être entre une union monétaire et un système de change flexible s’avère en fait dépendre d’une manière assez complexe de cette élasticité).
On montre en outre qu’en cas de chocs de productivité anti-symétriques, le
critère de stabilité de l’équilibre non-coopératif en change flexible peut jouer
un rôle dans le choix entre les deux systèmes. Il est en effet possible que,
pour certaines configurations de paramètres, l’élasticité de substitution entre les paniers de biens des deux pays ne soit pas assez élevée pour rendre
le bien-être en union monétaire supérieur à celui en change flexible, mais
que cette élasticité soit néanmoins suffisamment grande pour rendre instable
l’équilibre non-coopératif en change flexible. Une union monétaire pourrait
alors être jugée préférable dans la mesure où elle remédierait aux inconvénients éventuellement liés à ce problème d’instabilité.
Les résultats obtenus conduisent ainsi à réévaluer les critères utilisés pour
juger du caractère souhaitable ou non d’une union monétaire. Tout d’abord,
certains types de chocs, les chocs de mark-up, apparaissant favorables à la
mise en place d’une union monétaire, ceci devrait amener à se poser la question de l’importance relative de tels chocs dans la réalité. Ensuite, le critère
du degré de symétrie des chocs, qui a été souvent utilisé pour juger de la
désirabilité d’une union monétaire, s’avère imparfait, et son degré de validité
peut dépendre des paramètres du modèle.
La présente analyse a été réalisée à partir d’hypothèses simplificatrices, qui ont facilité la résolution analytique du modèle, mais qui, dans des
travaux ultérieurs, pourraient être élargies ou modifiées. On a déja évoqué
la forme linéaire de la désutilité de la production pour expliquer la faiblesse
des valeurs admissibles de l’élasticité de substitution entre les biens des deux
pays. L’hypothèse de partage complet des risques de consommation entre
pays est également sans doute trop extrême et, parce qu’elle conduit à don29
ner de l’importance au désir d’apprécier les termes de l’échange, tend aussi
à surestimer le rôle néfaste d’une élasticité de substitution élevée lorsqu’il
n’y a pas de coordination, ainsi qu’à rendre plus élevés les gains de coordination42 . L’absence de dynamique au modèle élimine également certains
mécanismes d’interaction. Ainsi, si l’on prenait des contrats de prix échelonnés, on verrait apparaître dans l’approximation au second ordre de la
fonction objectif des banques centrales un terme lié aux distorsions de prix
créées par l’échelonnement des contrats, ce qui amènerait à vouloir stabiliser
le niveau des prix. Ceci conduirait probablement à enrichir l’analyse des
chocs de mark-up43 . La politique fiscale mériterait également d’être analysée,
en examinant ses interactions avec la politique monétaire dans les différents
systèmes considérés44 . Enfin, une approximation du modèle a été utilisée, et
il resterait à examiner le rôle joué par l’approximation effectuée.
42
A ce sujet voir Sutherland [2004a].
Dans le cadre d’une économie fermée, où la présence d’un tel objectif de stabilité des
prix dans ce contexte a d’abord été soulignée (voir en particulier Woodford [2003]), des
chocs de mark-up ont souvent été introduits car ils permettent de générer un "trade-off"
entre l’objectif de stabilisation des prix et celui de stabilisation de la production de la
banque centrale, trade-off que des chocs de productivité ne peuvent créer (voir Clarida
et al. [1999] et Woodford [2003]). Dans un modèle à deux pays avec prix échelonnés, Benigno et Benigno [2004] trouvent que ce n’est que pour certaines valeurs particulières des
paramètres du modèle que les politiques monétaires optimales coordonnées correspondent
à un taux de change fixe en cas de chocs de mark-up.
44
Sur la question de l’interaction et de la coordination des politiques monétaires et
fiscales en union monétaire voir par exemple Dixit et Lambertini [2003] et Ferrero
[2005].
43
30
ANNEXE
1. Approximation du modèle.
A partir des équations (17) , (18) et (21) on a
´
³
b − θ PbH − Pb
Yb = C
(56)
Or on a en développant (4) au deuxième ordre45 :
1
1
1
Pb = PbH + PbF − (θ − 1) Tb2 + O3
2
2
8
(57)
où T ≡ PPHF représente les termes de l’échange.
Les équations (56) et (57) donnent
b − Yb = − θ Tb + 1 θ(θ − 1)Tb2 + O3
C
2
8
(58)
Utilisant (6) on a
Tb = PbF∗ − PbH + Sb
45
D’après (25), on a en développant au deuxième ordre46
∙³
´2 ¸
´2 ³
1
c− µ
b − Yb − M
b
PbH = E Yb + K
+ O3
2
∙³
´2 ³
´2 ¸
1
∗
∗
∗
∗
∗
∗
b
b
c
b
PF = E Y + K̂
+ O3
− Y −M −µ
b
2
(4) implique Pb =
PF
=
P
46
1
1−θ
log
h
1
2
exp[(1 − θ)PbH ] +
1
2
i
exp[(1 − θ)PbF ] , où on a utilisé
(59)
(60)
(61)
PH
P
=
1. En développant au second ordre on obtient (57) .
³
´
\
Y
b . Or
\−E
\ = log E KY = log E exp Yb + K
On a PbH = EKY
.
Or
on
a
EKY
Mµ
KY
³
´
³
´
³
´2
b = 1 + E Yb + K
b + 1 E Yb + K
b + O3 , ce
au deuxième ordre on a E exp Yb + K
2
³
´
³
´
³
´2
³ ³
´´2
1
b = E Yb + K
b + E Yb + K
b − 1 E Yb + K
b
qui implique log E exp Yb + K
. Or,
2
2
b est une fonction linéaire des chocs et
comme au premier ordre toute variable endogène X
³
´
∗
b = 0 + O2 ,
c et M
c , qui sont tous d’espérance nulle, on a au premier ordre E Yb + K
de M
³ ³
´´2
³
´
b
b +
\ = E Yb + K
et donc on a au deuxième ordre E Yb + K
= 0 + O3 . D’où EKY
³
´2
³
´
³
´2
\
1
Y
1
b +K
b . De même on a E
b −M
c−µ
b −M
c− µ
E
Y
=
E
Y
b
+
E
Y
b
, d’où (60)
2
Mµ
2
b
c
en utilisant E K = Eb
µ = E M = 0. De même on obtient (61) .
31
Comme, d’après (24) on a
c− M
c∗
Sb = M
(62)
c = EM
c∗ = 0. Utilisant (31) , (58) , (59) , (60)
on a E Sb = 0 puisqu’on a E M
et (61) , on obtient (32) dans le texte. De même on a (33) .
Pour obtenir l’approximation au premier ordre du modèle, d’après (60)
et (61) on a au premier ordre P̂H = P̂F∗ = 0 +O2 , où O2 représente un
terme quelconque du deuxième ordre ou plus. D’où par (6) et (57) , on a
b = 1 (M
c − Pb).
Pb = 12 Sb + O2 au premier ordre. Or l’équation (23) donne C
ρ
D’où, en utilisant (37) , on a (34) . L’équation (58) donne au premier ordre
b + θ Tb + O2 . Utilisant (59) qui donne Tb = Sb + O2 , (34) et (62), on
Yb = C
2
obtient (35) . On obtient de même (36) .
2. Calculs des solutions
Utilisant les équations (32)-(37) du modèle approché, les conditions du
premier ordre pour l’équilibre non-coopératif
en change³flexible s’écrivent:
´
³
´
∗
∗
b
c
b
b
b
2ρ∂V /∂ M = (2 − θ) (1 + ρθ) Y + K − θ (ρθ − 1) Y + K
´
³
h
³
´i
c− µ
c∗ − µ
b + (ρθ − 1) Yb ∗ − M
+θ [1 + ρ (θ − 2)] Yb − M
b∗
b = 0.
−ρθ (θ − 1) Sb − 2 (1 − ρ) C
´
³
´
³
∗
∗
∗
∗
b
b
c
b
b
2ρ∂V /∂ M = (2 − θ) (1 + ρθ) Y + K − θ (ρθ − 1) Y + K
´
³
´i
h
³
c− µ
c∗ − µ
b
b∗ + (ρθ − 1) Yb − M
+θ [1 + ρ (θ − 2)] Yb ∗ − M
b∗ = 0
+ρθ (θ − 1) Sb − 2 (1 − ρ) C
c ∗ ci-dessus et les équac et ∂V ∗ /∂ M
Utilisant les expressions de ∂V /∂ M
tions du modèle (34) , (35), (36) et (37) , on obtient (38), (39) et (40) .
Ajoutant et retranchant ces deux conditions et utilisant (34) , (35), (36)
et (37) , on obtient les solutions (45) et (46) données dans le texte dans le
cas où l’équilibre existe et est unique.
Lorsque les banques centrales coordonnent politiques monétaires, les conc = 0 et ∂ 1 (V + V ∗ )/∂ M
c∗ = 0,
ditions du premier ordre sont ∂ 12 (V + V ∗ )/∂ M
2
ce qui donne³
´
³
´
b − (ρθ − 1) Yb ∗ + K
b=0
b ∗ − ρθ (θ − 1) Sb − 2 (1 − ρ) C
(1 + ρθ) Yb + K
´
³
´
³
b + ρθ (θ − 1) Sb − 2 (1 − ρ) C
b∗ = 0
b ∗ − (ρθ − 1) Yb + K
(1 + ρθ) Yb ∗ + K
Utilisant (34) , (35), (36) et (37) , on obtient:
b
cC = −K;
M
c∗C = −K
b∗
M
32
(63)
On peut montrer que la matrice des dérivées secondes de 12 (V + V ∗ ) par
c et M
c∗ est définie positive, et donc que la condition du deuxième
rapport à M
ordre est toujours satifaite pour le système (C) .
c dans V et V ∗ , la condition
c∗ par M
En union monétaire, remplaçant M
c = 0 donne:
du premier ordre ∂ 12 (V + V ∗ )/∂ M
b
b∗
c∗U = − K + K
c
cU = M
M(U)
=M
2
(64)
c2 < 0 est
On peut vérifier que la condition du second ordre ∂ 2 12 (V + V ∗ )/∂ M
toujours vérifiée.
Pour calculer les niveaux d’utilité correspondant à ces équilibres, on remarque tout d’abord que du fait
³ de la´symétrie
´2 par ³rapport aux ´2
³ du modèle
2
∗
∗
b = E Yb + K
b
c− µ
deux pays on a, à l’équilibre, E Yb + K
et E Yb − M
b =
³
´2
c∗ − µ
E Yb ∗ − M
b∗ . A ces équilibres on a donc, d’après (32) et (33) :
¾
½ ³
´2 1
1
2
2
e
b
b
b
b
Ω = − E 2 Y + K − θ (θ − 1) S − 2 (1 − ρ) C , ce qui en util4
2
isant les équations (37) , (34) , (35) , le fait que, aux solutions considérées,
b +K
b ∗ et µ
c− M
c∗ ne dépend
c+ M
c∗ ne dépend que des chocs K
b+ µ
b∗ , et que M
M
∗
b −K
b ∗ et µ
que des chocs K
b− µ
b , et qu’en raison de la symétrie
par
aux
³
´ ³ rapport ´
∗
∗
b
b
b
b
deux pays de la loi de probabilité des chocs on a E K + K
K−K =
σ 2K − σ 2K ∗ = 0(et E (b
µ+µ
b∗ ) (b
µ−µ
b∗ ) = σ 2µ − σ 2µ∗ = 0, donne
∙ ³
¸2 h ³
´
´
i2
1
1
∗
∗
c+ M
c +K
c− M
c∗ + K
b +K
b
b −K
b∗
e=− E
M
+ θ M
Ω
8
ρ
³
´2 1 − ρ ³
´2 ¾
c− M
c∗ −
c+ M
c∗
M
.
−θ (θ − 1) M
ρ2
Utilisant les solutions trouvées dans chacun ³des systèmes
(N) , (C) ou
´
∗
b K
b et (b
µ, µ
b∗ ) ne sont
(U) , et l’hypothèse simplificatrice que les chocs K,
pas corrélés entre eux, on obtient
∙
´2
´2 ¸
³
1−ρ³b
1
C
∗
∗
e
b
b
b
Ω = E
(65)
K +K
+ (θ − 1) K − K
8
ρ
∙
´2 ³
´2 ¸
1−ρ³b
1
U
∗
∗
b
b
b
e
(66)
K +K
− K −K
Ω = E
8
ρ
33
½
1 − ρ b c∗ 2
1
N
e
(K + K )
(67)
Ω = − E −
8
ρ
´2
³
£
θ−1
2
2¤ b
c∗
+
−
[1
−
(1
−
ρ)
θ]
(θ
−
1)
θ
(1
−
2ρ)
K
−
K
ρ2 θ (2 − θ)2
)
2
θ
ρθ2 (θ − 1)2
(1
−
ρ)
2
2
+
µ+µ
b∗ ) +
µ−µ
b∗ )
2 (b
2 (b
2
[1 − ρθ (θ − 1)]
ρ (2 − θ)
Ceci conduit aux expressions (52), (53) , (54) et (55) du texte.
3. Dissymétrie structurelle entre pays
´
¢ ³
¡
∗
Les pays H et F sont caractérisés par les paramètres ρ, K et ρ∗ , K
respectivement, avec la possibilité d’avoir ρ 6= ρ∗ et K 6= K ∗ . Dans le cas
ρ 6= ρ∗ , l’équation (17) n’est plus valable. En effet, comme on l’a indiqué
dans le texte, l’hypothèse de partage des risques de consommation à travers
un marchet complet de titres nominaux contingents implique l’égalité des
utilités marginales de la consommation: on a Uc (i) = Uc (j) pour tous consommateurs i et j du monde. Commme, d’après (1) et son analogue pour le
∗
pays F, on a Uc (h) = C(h)−ρ et Uc (f ) = C(f )−ρ , l’équation (17) doit être
∗
remplacée par C −ρ = C ∗−ρ , ou de manière équivalente par:
∗
C ρ = C ∗ρ
(68)
De ce fait, l’équation (56) , qui incorporait (17) n’est plus vérifiée. Utilisant (18), (21) on obtient à la place:
³
´
Yb = (C\
+ C ∗ ) − θ PbH − Pb
(69)
c = C.
b
car, comme (17) n’est plus valable, on n’a plus (C\
+ C ∗ ) = 2C
En outre, les valeurs des variables à l’équilibre non-stochastique ne sont
plus les mêmes que dans le cas symétrique, ce qui va aussi modifier le modèle
approché. On fait comme précédemment l’hypothèse qu’à l’équilibre nonstochastique il n’y a pas de distortions de mark-up, ce qui rend l’équilibre
non stochastique efficient. On suppose donc que l’on a µ = µ∗ = 1. Utilisant
ces égalités ainsi que (6) , (23) et (68) , les équations (25) donnent:
P F = γP H
où on a:
∗
K
γ=
K
34
(70)
(71)
Utilisant (70) , l’égalité (4) donne:
où on a:
P = ηP H
(72)
¸ 1
¢ 1−θ
1¡
1−θ
1+γ
η=
2
(73)
∙
Dans le cas symétrique on a γ = η = 1, mais dans le cas dissymétrique
∗
où on a K 6= K , γ et η peuvent être différents de 1. On a de même:
∗
∗
P H = γ∗P F
γ∗ =
K
1
=
∗
γ
K
∗
∗
(74)
(75)
P = η∗P F
(76)
¸ 1
¢ 1−θ
1¡
∗1−θ
η =
1+γ
2
(77)
∗
∙
ρ
Utilisant µ = µ∗ = 1 et (23) , les égalités (25) donnent P H = KP C et
∗
∗ ∗ ∗ρ
P F = K P C , ce qui en utilisant (72) et (76) donne:
´ 1
³
∗ − ρ∗
C = η∗ K
¡ ¢− 1
C = ηK ρ ;
(78)
Les égalités (68) et (78) impliquent:
ηK = η ∗ K
∗
(79)
ce qu’on peut aussi vérifier directement à partir de (71) , (73) , (75) et (77) .
A partir de (18), (21) , (72) et (76) , on obtient:
´
´
1³
1³
∗
∗
∗
(80)
Y = ηθ
C +C ;
Y = η ∗θ
C +C
2
2
On veut montrer que, même dans le cas structurellement dissymétrique,
e +Ω
e ∗) = Ω
e W ne
l’approximation au second ordre de la fonction objectif 12 (Ω
∗
dépend pas des chocs de mark-up µ
b et µ
b . Or les chocs de mark-up interviennent par l’intermédiaire des prix PH et PF∗ . On remarque tout d’abord
que les relations (60) et (61) restent inchangées. Or ces relations indiquent
que les chocs de mark-up n’interviennent qu’à travers des termes du second
e W effectué à parordre. Par conséquent, dans le développement limité de Ω
∗
e ), il suffira de ne considérer que les
tir de (30) (et de son analogue pour Ω
termes du premier ordre pour déterminer, au second ordre, l’effet des chocs
35
e W . Car, comme ces chocs de mark-up n’interviennent pas
de mark-up sur Ω
e et Ω
e données par (30) et son analogue
directement dans les expressions de Ω
∗
e
pour Ω , les termes du second ordre dans le développement limité de ces expressions ne fourniraient que des termes du troisième ordre, qui ne seraient
pas pris en compte. Pour montrer qu’au deuxième ordre les chocs de mark-up
e W , il suffit donc de montrer que
n’interviennent pas dans l’expression de Ω
e W effectué à
tous les termes du développement limité au premier ordre de Ω
∗
e ) sont nuls.
partir de (30) (et de son analogue pour Ω
e ∗ ), et en utilisant E K
b =
A partir de (30) (et de son analogue pour Ω
b ∗ = 0, le développement au premier ordre de 1 (Ω
e +Ω
e ∗) = Ω
e W est égal à
EK
2
EQ+ O2 , où O2 représente un terme quelconque du deuxième ordre et où Q
est égal à:
´
³
1−ρ
∗1−ρ∗ ∗
∗ ∗ ∗
b
b
b
b
Q=C C +C
(81)
C − KY Y + K Y Y
On va montrer que l’on a Q = O2, c’est à dire que Q est nul au premier
ordre, ce qui suffira à démontrer le résultat cherché. On a l’égalité:
∗
C
C
b
b∗
(82)
∗C +
∗ C + O2
C +C
C +C
Utilisant (69) et son analogue pour Yb ∗ , ainsi que (80) , (81) et (82) , on
obtient:
Q = Q1 + Q2 + O2
(83)
(C\
+ C ∗) =
où on a:
´h
³
³
´i
´
θ³
∗
∗
(84)
C +C
Kη θ PbH − Pb + K η ∗θ PbF∗ − Pb∗
2
∙
∙
³
´¸
´¸ ∗
1³ θ
1
−ρ
∗ ∗θ
∗−ρ∗
∗ ∗θ
θ
b∗
b+ C
Q2 = C −
Kη + K η
CC
−
Kη + K η
C C
2
2
(85)
Considérons d’abord le terme Q1. D’après (4) , on a:
!
Ã
1−θ
1−θ
P
P
1
H
F
[
1−θ
[
1−θ
+ O2
+ 1−θ
(86)
Pb =
P
P
1−θ F
1 − θ P 1−θ + P 1−θ H
PH + PF
H
F
Q1 =
1−θ
1−θ
[
[
= (1 − θ) PbH et P
= (1 − θ) PbF , on obtient:
Utilisant (70), P
H
F
Pb =
1−θ
1
bH + γ
P
PbF + O2
1 + γ 1−θ
1 + γ 1−θ
36
(87)
ce qui donne:
γ 1−θ b
PbH − Pb = −
T + O2
1 + γ 1−θ
(88)
où comme dans le texte T ≡ PPHF représente les termes de l’échange. De même
on a:
γ ∗1−θ b
(89)
T + O2
PbF∗ − Pb∗ =
1 + γ ∗1−θ
Utilisant (79) , (84) , (88) et (89) , on obtient:
¶
µ θ−1 1−θ
´
θ³
η γ
η ∗θ−1 γ ∗1−θ b
∗
Q1 = − C + C Kη
−
T + O2
2
1 + γ 1−θ
1 + γ ∗1−θ
Or, d’après (75) on a γ ∗ = γ1 ; et d’après (71) et (79) , on a
η θ−1 γ 1−θ
η ∗θ−1 γ ∗1−θ
η
η∗
(90)
= γ. Utilisant
ces deux égalités on obtient 1+γ 1−θ = 1+γ ∗1−θ . On a donc Q1 = O2 , ce qui
signifie que Q1 est nul au premier ordre.
Utilisant (78) et (79) , l’égalité (85) donne:
¶
µ
¶µ
³
´ 1
¢
¡ ¢1− ρ1
1 ¡ θ−1
∗ 1− ρ∗
∗θ−1
∗
∗
b+ η K
b
Q2 = 1 −
C
C
(91)
+η
η
ηK
2
Or, en utilisant (73) , (77) et l’égalité γ ∗ = γ1 , on obtient η θ−1 + η ∗θ−1 = 2.
Il en résulte que l’on a Q2 = 0. Comme on avait obtenu Q1 = O2 , (83)
e W est donc
donne Q = O2 , ce qui signifie que Q est nul au premier ordre. Ω
nul au premier ordre. Comme on l’a expliqué auparavant, ceci implique que
les chocs de mark-up n’entrent pas dans l’approximation au second ordre de
e W . Ces chocs, n’intervenant que par des expressions du second ordre, ne
Ω
peuvent pas non plus entrer dans les équations de l’approximation au premier
e W est
ordre du modèle, équations qui sont les contraintes sous lesquelles Ω
maximisé dans le modèle approché. Ils n’entrent donc pas dans le programme
d’optimisation de la ou des banque(s) centrale(s) des systèmes (U) ou (C). Il
en résulte que les politiques optimales coordonnées en change flexible, ainsi
que la politique optimale en union monétaire, ne réagissent pas aux chocs de
mark-up.
En ce qui concerne l’équilibre non coopératif en change flexible, on peut
vérifier, à l’aide des diverses expressions données ci-dessus dans le cas de
e ou Ω
e ∗ ne
dissymétrie structurelle, que les termes du premier ordre dans Ω
s’annulent pas. Les chocs de mark-up entrent donc dans la fonction objectif
de chaque pays et, par conséquent, la politique monétaire réagit à ces chocs.
En cas de chocs de mark-up, il y a donc des gains de coordination, ce qui
rend l’union monétaire préférable au change flexible non-coopératif.
37
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Press.
39
Figure 1
Existence et stabilité de l'équilibre non-coopératif en change flexible
3
(S1)
2.5
Aversion relative pour le risque
ρ
(RS)
Equilibre
instable
2
Absence d'équilibre non-coopératif
1.5
Equilibre stable
1
0.5
(RS)
(S2)
0
1
Equilibre instable
1.5
2
Elasticité de substitution entre les biens des deux pays
Figure 1:
40
2.5
θ
Figure 2
Comparaison entre union monétaire (U) et change flexible (N): chocs anti-symétriques
3
(RS)
2.5
Aversion relative pour le risque
ρ
(R2)
(S1)
2
A2
D
B
1.5
A1
1
0.5
(RS)
(R1)
C1
0
1
(S2)
C2
1.5
2
Elasticité de substitution entre les biens des deux pays
Figure 2:
41
2.5
θ