quantique prédictions

Laurent Nottale
CNRS
LUTH, Observatoire de Paris-Meudon
Références et pdf’s : http://luth.obspm.fr/~luthier/nottale
1
PRINCIPES PREMIERS
RELATIVITÉ
COVARIANCE
EQUIVALENCE
faible / forte
Action
Géodésique
CONSERVATION
Noether
2
RELATIVITÉ D’ÉCHELLE
Continuité +
Abandon de l’hypothèse
de différentiabilité de
l’espace-temps
Théorème
Généraliser la relativité
du mouvement ?
Transformations de coordonnées
non-différentiables ?
Dépendance explicite des
coordonnées en fonction
des variables d’échelle
+ divergence
ESPACE-TEMPS FRACTAL
Compléter les lois de la physique
par des lois d’échelle
3
Etat d’un système de
coordonnées:
Mouvement
t
Vitesse
Accélération
Echelle
δt
Résolution
Origine
δx
Position
Orientation
x
Angles
4
Surface fractale: dépendance d’échelle
k=0
k=1
k=2
k=3
5
Métrique et courbure d’une surface fractale
Surface (espace
fractal de dimension
topologique 2 )
Métrique
(divergente)
6
Lois de transformation
d’échelle
De l’invariance à la covariance d’échelle
http://www.luth.obspm.fr/~luthier/nottale/
7
Opérateur de dilatation, méthode de Gell-Mann-Levy:
Equation différentielle du premier ordre :
Développement limité:
Solution: loi fractale de dimension constante + transition:
8
Une transition fractal/non-fractal
Solution de l’équation différentielle d’échelle:
dL/d ln r = a +b L
9
Deux transitions
Solution de l’équation différentielle d’échelle:
dL/d ln r = a +b L +c L2
10
Λ
16
re
la
tio
n
10
λ P 1012
ation
l
e
r
w
e
n
sta
nd
ar
d
Length Scale (in Z scale unit)
Nouvelle transformation entre échelles de longueur
et échelles de masse en relativité d’échelle restreinte
108
104
λZ
1
91
mZ
10 7
1011
1015
1019
mP
10 23
10 27 1031
1035
Mass Scale (GeV)
11
Dépendance d’échelle de la longueur et de la
dimension d’échelle effective en relativité d’échelle
restreinte (lois de dilatation log-lorentziennes)
(Cas simplifié :
transition
scale
independent
ln ε
Planck scale
Planck scale
ln L
delta
fractal
scale
independent
special scale-relativity
transition
variation of the scale dimension
variation of the length
fractal
)
ln ε
12
Dynamique d’échelle: équations
Lois d’échelle solutions d’équations aux dérivées partielles du
deuxième ordre dans l’espace des échelles
« djinn » (dimension d’échelle variable) identifié comme un « temps d’échelle»
Resolution identifiée comme une « vitesse d’échelle »:
Principe de moindre action dans l’espace des échelles ––>
équations d’échelle d’Euler Lagrange en fonction du « djinn »:
13
Dynamique d’échelle: force d’échelle constante
(asymptotique)
scale
independent
ln ε
transition
delta
ln L
fractal
scale
independent
constant "scale-force"
fractal
variation of the scale dimension
transition
variation of the length
ln ε
Dépendance d’échelle de la longueur et de la dimension
d’échelle effective dans le cas d’une ‘force d’échelle’ constante:
14
Dynamique d’échelle: oscillateur harmonique
ln L
scale
independent
ln ε
transition
delta
fractal
scale
independent
harmonic oscillator scale-force
fractal
variation of the scale dimension
transition
variation of the length
ln ε
Dépendance d’échelle de la longueur et de la dimension
d’échelle effective dans le cas d’un potentiel d’oscillateur
harmonique (dans l’espace des échelles)
15
Loi log-périodique
(Petites
fluctuations)
variation of the length
variation of the scale dimension
transition
ln L
delta
scale
independent
scale
independent
ln ε
"log-periodic"
transition
fractal
fractal
ln ε
Dépendance d’échelle de la longueur et de la dimension
d’échelle effective dans le cas d’un comportement logpériodique (invariance d’échelle discrète, exposant complexe)
16
avec transition fractal / nonfractal.
Equations du mouvement
Géodésiques / Mécanique
Quantique
http://www.luth.obspm.fr/~luthier/nottale/
17
NON-DIFFERENTIABILITE
Fractalité
Infinité de
géodésiques
Description
fluide
Irréversibilité
Fluctuations
fractales
Dédoublement (+,-)
Termes de 2è ordre
dans eqs. différentielles
Nombres complexes
Dérivée covariante complexe
18
Voie vers Schrödinger : ‘partie classique’
(différentiable) et ‘partie fractale’
Loi d’échelle minimale (en fonction de la résolution spatiale):
Version différentielle (en fonction de la résolution temporelle):
Cas de la dimension fractale critique DF = 2:
19
Voie vers Schrödinger :
non-différentiabilité ––> complexes
Définition ordinaire de la dérivée:
N’EXISTE PLUS (non-différentiabilité) ! ––> nouvelle définition:
f(t,dt) = fonction fractale:
fonction explicite de dt, variable d’échelle (« résolution »)
Deux définitions au lieu d’une: on passe de l’une à l’autre
par la réflexion dt <––> -dt
20
Opérateur de dérivation covariante
Partie
Classique
(différentiable)
21
Amélioration de la covariance « quantique »
On introduit l’opérateur de vitesse complexe:
En terme de cet opérateur, la dérivée covariante-quantique s’écrit:
Elle satisfait alors à la règle de Leibniz du premier ordre pour les
dérivées partielles et la composition de fonction.
Hamiltonien:
22
RELATIVITE D’ECHELLE –>MECANIQUE QUANTIQUE
Opérateur de dérivation covariante
Equation fondamentale de la dynamique
Changement de variables (S = action complexe) et intégration
Equation de Schrödinger généralisée
23
Newton
24
Schrödinger
Trois représentations
Géodésique (U,V)
Schrödinger généralisé (P,θ)
Euler + continuité ( P, V)
Born:
P = |ψ|2
Nouvelle énergie “potentielle”:
25
Simulation de géodésiques
fractale
26
Expérience de fentes d’Young
27
Nombre
Expérience de fentes d’Young: 2 fentes
Simulation faible nombre de géodésiques. Comparaison à la
prédiction quantique
28
Exemples d’applications
http://www.luth.obspm.fr/~luthier/nottale/
29
Astrophysique :
planétologie
30
Système solaire :
-->Kuiper belt
systèmes interne et
externe
70 UA
7
49
N
5
N
U
4
3
16
9
S
SE
2
J
1
SI
1
0.043 UA/Msol
--> Exoplanètes
2
3
4
5
6
7
H
C
Hun
M
T
V
m
Predictions
(1992)
25
a (AU)
(obs.)
36
P
6
√a
55 UA
8
Hil
4
1
9
10
rank n
0.17 UA/Msol
31
Ref: Nottale 1993, Fractal Space-Time and Microphysics (World Scientific)
Outer Solar System:Kuiper belt (SKBOs)
Validation of predicted probability peaks (55, 70, 90, 110 AU, …)
2003 UB 313 (« Eris »)
Pluton + KBOs
Repliement sur période attendue
Probabilité:
2 x 10-4
2009 data
32
Sedna + distant SKBOs
SKBOs
2006 SQ372
Sedna 2003 VB 12
2001 FP 185
nex=7
Nombre
2002 GB 32: a=219
2000 CR 105: a=222
2001 FP 185: a=228
2003 VB 12: a=495
2000 OO 67: a=517
2006 SQ372: a=915
Confirmation:
2 nouveaux
objets en n=2,
1 nouvel objet
en n=3
ndss=( a / 57 UA )1/2
Prédit,UA
Observé
(57)
57
228
227
513
509
912
915
1425 2052
33
Exoplanets (data 2005)
Proba: 10-4
(P / M*)1/3
34
Exoplanètes (données 2008, N=301)
Proba = 10-7
1
3
5
7
Hygeia
Ceres
Mars
Terre
Venus
Nombre
Mercure
Spectre de
puissance
9
(P/M*)1/3
Prédit (1993), niveau fondamental, 0.043 UA/ Msol
35
Exoplanètes: données 2010
Catalogue Wright et Marcy: Exoplanet Orbit Database at exoplanets.org: 362 exoplanètes au 12-04-10.
Repliage:
120
100
r 80
e
b 60
m
u
N
40
20
- 0.4
- 0.2
0
0.2
Deviation from expected peak
0.4
Proba 2 x 10-6
(tenant compte de l’ajustement)
Spectre de puissance:
331 exoplanètes
entre 0.6 et 8.6 ->
pic prévu en k=8.
Observé avec
puissance p=12
Proba: e-p = 6 x 10-6
Ajustement de la constante de couplage gravitationnelle: w0 = 149.3 km/s
36
Planètes autour du pulsar PSR1257+12
A
1
2
3
4
5
6
B
C
7
8
Base: planète C : aC= 68, nC=8
Planète A: (aA)pred =27.5 <--> (aA)obs =27.503 ± 0.002
(nA)pred =5 <--> (nA)obs =5.00028 ± 0.00020
δnA/nA= 5 x 10-5 Amélioration d’un facteur 12 (/ 1996)
Planète B, prise en compte quasi-résonance B-C:
(aB)pred =52.474 <--> (aB)obs =52.4563 ± 0.0001
(nB)pred =7 <--> (nB)obs =6.9985 ± 0.00001
δnB/nB= 2 x 10-4 Amélioration d’un facteur 2
37
Cosmologie
38
Constante cosmologique
Comparaison prédiction (1993) / observations (2009,
WMAP 5 ans)
LN93:
Λ = 1.36284(27) 10-56 cm-2
ΩΛ h2 = 0.38874(12)
39
Particle Physics
and
High Energy Physics
40
Comparison to experimental data + extrapolation by
renormalization group
Energy (GeV)
10
-3
1
10
3
10
6
α1-1
10
9
12
10
18
10
27
10
∞
New:E = 3.2 1020 eV
50
« Bare » (infinite energy)
effective electromagnetic
inverse coupling
Inverse Couplings
α 0-1
Electroweak
unification
scale
40
4π 2
30
αg-1
20
α 3-1
C (λ)
10
e
Predicted strong
coupling at Z scale
0.1173(4)
Grand unification
chromodynamics
and gravitational
inverse couplings
α 2-1
lp
r0
0
QCD
10
WZt
Mass-coupling relations
(from scale-relativistic
gauge theory)
GUT
20
30
ln (λ e / r )
40
50
41
Constante de couplage forte αs(mZ)
Prediction date
Data: PDG 1992-2010
prediction
0.1177± 0.0004
(from expected
critical value 4 π2 of
inverse coupling at
Planck energy scale
and running from
Planck to Z scales
using renormalization
group equations with
special scalerelativistic
correction)
42
Constante de couplage électromagnétique
« nue » (à énergie infinie)
Prédiction
théorique:
4 π2
43
Géosciences
44
Banquise Arctique 1953-2009
*Loi exponentielle : tStudent= 14.6, var= 0.198; t0 = 2018, S = 7.92 - 0.34 exp(0.075 t)
*Loi critique : tStudent= 14.7, var= 0.195 ; t0 = 2014, S = 8.61 - 59.8 (2020.5 - t)-1.03
45
Séismes
Nbr
Sichuan 2008: distribution du taux de répliques.
ln (t - tc)
tc = 12.265 (12 mai 2008)
Proba d’accord pic / creux : 0.0001
Analyse par spectre de puissance:
power = 15.01 (proba 6 x 10-6)
46
Expérimentation
Astrophysique de laboratoire
FLEX : Fluides Expérimentaux
REFLEX : Fluides Expérimentaux en
Relativité d’Echelle
47
Simulation d’un potentiel quantique macroscopique
Transition
1->2 vertex
48
Biologie
49
MODELE de DUPLICATION (saut d’énergie)
Solution dépendant du temps de l’équation de Schrödinger macroscopique
1
2
5
3
6
9
7
10
13
14
4
8
11
15
12
50
16
MODELE de DUPLICATION
Solution dépendant du temps de l’équation de Schrödinger généralisée
Potentiel: oscillateur harmonique 3D isotrope
Passage de n = 0 (E = 3mDω) à n =1 (E = 5mDω)
Représentation : 2D, niveaux de densité
51
Croissance, arborescence, bifurcation
Solutions de Schrödinger (oscillateur 2D) avec sauts d’énergie
n=0 à n=1
52
Morphogénèse. Formes florales.
Solution de l’équation de Schrödinger généralisée pour un processus
de croissance à partir d’un centre (diffusion, onde sphérique sortante)
53
Croissance le long des angles de probabilité maximale (force constante)
Formes florales solutions de l’équation de Schrödinger
54
FLEURS de Schrödinger …
Platycodon (campanulacée)!
55
56
57
Solutions fractales (nondifférentiables) de
l’équation de Schrödinger dans une boite
58