03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L’épreuve : 2 heures. Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; La calculatrice est autorisée ; 4 points sont attribués à la qualité de la rédaction et à la présentation ; Brevet Blanc 2013 Epreuve de Mathématiques Collège Oasis 1 Exercice n°1 : (5 points) Quelle est l’expression développée de : ( 4x − 1)2 4x 2 − 1 16x 2 − 8x + 1 4x 2 − 8x + 1 Quelle est l’expression factorisée de : 25x 2 − 81 ( 5x − 9 )( 5x + 9 ) 25x ( x − 9 ) ( 5x − 9 )2 26 78 52 0 5 –7 3,6 cm 5,2 cm 12,96 cm Le PGCD de 364 et 156 est : Si on remplace x par – 1 dans l’expression A ( x ) = 3x 2 − 3x − 1 , on obtient : (IJK) est rectangle en I tel que : IK = 2,7cm et KJ = 4,5 cm. Quelle est la longueur du côté [IJ] ? Exercice n°2 : (4 points) On considère les programmes de calculs suivants : Programme A Programme B 1°) Choisir un nombre ; 2°) Lui ajouter 1 ; 3°) Calculer le carré de la somme obtenue ; 4°) Soustraire au résultat le carré du nombre de départ. 1°) Choisir un nombre ; 2°) Ajouter 1 au double de ce nombre. 1°) On choisit 5 comme nombre de départ. Montrer que l’on obtient 11 avec les deux programmes. 2°) On choisit maintenant – 2 comme nombre de départ. Quel résultat obtient-on avec chacun des deux programmes ? 3°) Démontrer que, quel que soit le nombre x choisi, les résultats obtenus avec les deux programmes sont toujours égaux. 4°) Avec quel nombre de départ obtient-on 17 ? Brevet Blanc 2013 Epreuve de Mathématiques Collège Oasis 2 Exercice n°3 : (4 points) Un ouvrier dispose de plaques de métal de 110 cm de longueur et de 88 cm de largeur. Il a reçu la consigne suivante : « Découpe dans ces plaques des carrés tous identiques, dont les longueurs des côtés sont un nombre entier de cm, et de façon à ne pas avoir de perte.» 1°) Peut-il choisir de découper des plaques de 10 cm de côté ? Justifier. 2°) Peut-il choisir de découper des plaques de 11 cm de côté ? Justifier. 3°) On lui impose désormais de découper des carrés les plus grands possibles. a) Quelle sera la longueur du côté d’un carré ? b) Combien y aura-t-il de carrés par plaque ? Exercice n°4 : (4 points) On considère les expressions : 1°) Calculer E et F pour : . 2°) Développer F. Les résultats obtenus à la question 1°) sont-ils surprenants ? 3°) Avec un tableur, on veut calculer, en colonne B, les valeurs prises par l’expression E, pour les valeurs de x, inscrites en colonne A. Quelle formule faut-il rentrer dans la cellule B2 pour faire effectuer le calcul souhaité ? (la formule devra pouvoir être étendue aux cellules situées en dessous) Exercice n°5 : (3 points) On a modélisé géométriquement un tabouret pliant par les segments [CB] et [AD], pour l’armature métallique, et le segment [CD], pour l’assise en toile. On a CG = DG = 30 cm ; AG = BG = 45 cm et AB = 51 cm (G représentant le point d’intersection des segments [CB] et [AD]). Pour des raisons de confort, l’assise [CD] est supposée parallèle au sol représenté par la droite (AB). Déterminer la longueur CD de l’assise. Vous laisserez apparentes toutes vos recherches. Même si le travail n’est pas terminé : il en sera tenu compte dans la notation. Brevet Blanc 2013 Epreuve de Mathématiques Collège Oasis 3 Exercice n°6 : (8 points) On considère la figure ci-dessous où l’unité est le centimètre. Les points T, I, U et L sont alignés ainsi que R, I, O et C. Le triangle TIR est rectangle en T. Les droites (CL) et (OU) sont parallèles. Exercice n°7 : (8 points) On compare trois forfaits mensuels pour SMS : Forfait A : fixe de 20 € quel que soit le nombre de SMS envoyés ; Forfait B : 0,15 € par SMS ; Forfait C : 0,05 € par SMS et 12 € fixe. 1°) a) Dans le cas du forfait B, calculer le prix à payer pour l’envoi de 4 SMS, de 10 SMS, de 15 SMS. b) On désigne par g(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix g(x) en fonction de x. 2°) a) Dans le cas du forfait C, calculer le prix à payer pour l’envoi de 5 SMS, de 8 SMS, de 14 SMS. b) On désigne par h(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix h(x) en fonction de x. 3°) On désigne par f(x), le prix à payer pour l’envoi de x SMS. Exprimer ce prix f(x) en fonction de x, dans le cas du forfait A. 4°) Représenter alors ces trois fonctions dans un même repère orthogonal (on pourra prendre pour unités : 1 cm pour 20 SMS en abscisse et 1cm pour 1 € en ordonnée). 5°) Par simple lecture graphique, déterminer le nombre de SMS pour lequel le prix à payer est le même dans le cas des forfaits A et B. 6°) Même question pour les forfaits A et C. 7°) Même question pour les forfaits B et C. 8°) Quel forfait est le plus avantageux pour l’envoie de plus de 160 SMS ? Justifier. Brevet Blanc 2013 Epreuve de Mathématiques Collège Oasis 4