Théorème du moment cinétique : Moment cinétique d'un point matériel : Soit R un référentiel d'étude, soit un point O particulier du référentiel (a priori différent de M t position l'origine). M un point matériel, caractérisé par v vitesse Moment cinétique de M relatif à O, noté LO ( ou O ) , tel que : LO = OM ∧ m vR M { Signification physique : – Si la vitesse est colinéaire à OM = le point se déplace ds la direction de O, LO = 0 – Si OM est non colinéaire à v => LO – Cas d'un mouvement circulaire uniforme, LO =m r 2 ̇ uz , uz est l'axe de rotation du point O, la norme de LO donne des informations sur la vitesse de rotation. Mouvement de rotation instantané : Le moment cinétique donne des informations sur le mouvement de rotation instantané relativement au point O à t. OM t v t – Seule la composante tangentielle de la vitesse intervient dans LO – Le sens de rotation est donné par la règle de la main droite. Moment cinétique de M par rapport à : L = LO . u est le moment de la force par rapport à O, il s'agit d'une Moment d'une force : MOF = grandeur vectorielle définie par : MOF OM ∧ F donne des informations sur le mouvement de rotation par Signification physique : MOF rapport à O engendré par la force. = 0 dirigée selon – force F MOF OM , – FT va engendrer un mouvement de rotation autour de O Bras de levier : Distance de O au projeté orthogonal de O sur la droite passant par M et . Alors ∥ dirigée par F . (Voir fiche). OM ∧ F∥=∥ F∥OH Moment d'une force par rapport à un axe : On définit le mouvement d'une force par rapport = . u indépendant de O. à un axe : M F M O F Théorème du moment cinétique : Dans un référentiel galiléen, avec O un point fixe : d LO i , la dérivée temporelle du moment cinétique est égale à la somme des =∑ M O F dt i moments par rapport à O des forces appliquées en M. Force centrale : Une force centrale est une force dirigée à tout instant vers un point fixe O, est colinéaire à d'où F OM . Conséquences sur le moment cinétique : (R) galiléen, O fixe, M système soumis à une seule force centrale F . d LO = 0 , L0 = cste en norme et en direction, le moment cinétique se conserve = OM ∧ F dt au cours du mouvement. Loi des aires : C dA = = aire balayée par OM par unité de temps = v vitesse aréolaire. 2 dt