CHAPITRE 7 : ARITHMETIQUE COURS 23 : Multiples, diviseurs et nombres premiers Définition Dire que l’entier naturel a est multiple de l’entier naturel b signifie qu’il existe un entier k tel que . On dit alors que : est un multiple de , ou est un diviseur de , ou est divisible par , ou a pour multiple . SAVOIR FAIRE Donner la liste des diviseurs de , de 21, de 37 et de 80. Les diviseurs de : On essaie les entiers dans l’ordre croissant Fin de la recherche car 4 a déjà été écrit. Les diviseurs de sont : Trouver tous les diviseurs de 70 ; 55 ; 124. Donner les 5 premiers multiples de 14. COURS 24 : Nombres premiers Définition Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts, 1 et lui-même. SAVOIR FAIRE Parmi les nombres suivants, un seul n’est pas un nombre premier. 43 ; 53 ; 63 ;73 ; 83 Parmi les nombres suivants, un seul est un nombre premier. 12 ; 39 ; 91 ; 101 ; 323. COURS 25 : Critères de divisibilité. Propriétés Un nombre entier est divisible par : 2 si son dernier chiffre est pair (s’il se termine par 0, 2, 4 ,6 ou 8). 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9. 10 si son dernier chiffre est 0. SAVOIR FAIRE Cocher en fonction des critères de divisibilité. DIVISIBLE PAR : 2 3 5 9 10 815 On sait que : Compléter : a. b. c. d. e. ……………. ……………. ……………. ……………. ……………. est est est est est un diviseur de 143 un multiple de 7 un diviseur de 119 un multiple de 13 divisible par 13 48 823 240 5208 360 116 7963 COURS 26 : Diviseurs communs. Définition Les entiers qui divisent à la fois deux entiers naturels a et b s’appellent les diviseurs communs à a et à b. SAVOIR FAIRE Trouver les diviseurs communs aux nombres et . Trouver les diviseurs communs aux nombres de 7 20 et 10 80. COURS 27 : Nombres premiers entre eux. Déterminer les diviseurs communs à : 85 et 21 ; 15 et 22 ; 100 et 39 Que constate-t-on ? Définition On dit que deux nombres a et b sont premiers entre eux signifie que leur seul diviseur commun est 1. SAVOIR FAIRE Les diviseurs de 10 sont 1, 2, 5 et 10 et les diviseurs de 7 sont 1 et 7 . sont premiers entre eux. Dire si les nombres suivants sont premiers entre eux : ; et ; et . COURS 28 : Décomposition Propriété On peut toujours décomposer un nombre non premier en produit de plusieurs facteurs premiers. SAVOIR FAIRE Décomposer les nombres : 42 ; 63 ; 88 ; 121 ; 424. COURS 29 : Fractions irréductibles. Simplifier les fractions : , et . Trouver tous les diviseurs du numérateur et du dénominateur après simplification. Que peut-on dire de ces deux nombres ? Conjecturer sur la définition d’une fraction irréductible. Définition On dit qu’une fraction est irréductible lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. SAVOIR FAIRE et et sont des fractions irréductibles. ne sont pas des fractions irréductibles. Quelles sont les fractions irréductibles ? Exercices. page numéro 43 14 à 18-20-22-24 45 36-38-39-40-43 48 73-74-76-77 49 78-80-81 Listes exercices du manuel sur le chapitre De la page à la page . Entrainement : Approfondissement : Faire le point : QCM p Tache complexe : 50 85-86