Quadrilatères
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3e – Révisions parallélogrammes En observant les codages sur les figures, que peut-on dire du quadrilatère ABCD pour chacune des figures. A B Figure 1 : Les ……………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… D …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… du …………………………………………………………………………………… donc ABCD est un ABCD ont ………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………… C Figure 2 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 3 : Les ABCD ………………………………………………………………………………………………………… est un ………………………………………………………………………………………………………… ABCD ont le même milieu donc ………………………………………………………………………………………………………… ABCD est un ABCD est un du ………………………………………………………………………………………………………… qui a un …………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… donc ………………………………………………………………………………………………………… Figure 4 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… D C ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 5 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 6 : A B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… D C ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 7 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 8 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… D C (AB) // (CD) et (AD) // (BC) …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Figure 9 : ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… A B ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… D C ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercice Construire le cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre [LN] du cercle C. Tracer un diamètre [ES] du cercle C. Expliquer pourquoi LENS est un rectangle. 3e – Révisions parallélogrammes - Correction En observant les codages sur les figures, que peut-on dire du quadrilatère ABCD pour chacune des figures. Figure 1 : A B Les angles opposés du quadrilatère ABCD ont la même mesure donc ABCD est un parallélogramme. D C Figure 2 : Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. Figure 3 : Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a un angle droit en B donc ABCD est un rectangle. Figure 4 : A B D C Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a les diagonales de même longueur donc ABCD est un rectangle. Figure 5 : Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur (AD = DC) donc ABCD est un losange. Figure 6 : A D B C Les angles opposés du quadrilatère ABCD sont égaux deux à deux donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a les diagonales perpendiculaires donc ABCD est un losange. Figure 7 : Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a un angle droit en B donc ABCD est un rectangle. ABCD est un parallélogramme qui a les diagonales perpendiculaires donc ABCD est un losange. ABCD est un rectangle et un losange donc ABCD est un carré. Figure 8 : A B Les côtés opposés du quadrilatère ABCD sont parallèles deux à deux donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a un angle droit en A donc ABCD est un rectangle. D C (AB) // (CD) et (AD) // (BC) ABCD est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur (AD = DC) donc ABCD est un losange. ABCD est un rectangle et un losange donc ABCD est un carré. Figure 9 : A B Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont le même milieu donc ABCD est un parallélogramme. ABCD est un parallélogramme qui a les diagonales perpendiculaires donc ABCD est un losange. D C (Remarque : on ne peut pas démontrer que ABCD est un carré car on ne peut pas prouver que ABCD est un rectangle.) Exercice Construire le cercle C de centre O et de rayon 4 cm. Tracer un diamètre [LN] du cercle C. Tracer un diamètre [ES] du cercle C. Expliquer pourquoi LENS est un rectangle. O est le centre du cercle C donc O est le milieu des diamètres [LN] et [ES] donc les diagonales [LN] et [ES] du quadrilatère LENS ont le même milieu O donc LENS est un parallélogramme. Tous les diamètres ont la même longueur donc LN = ES donc LENS est un parallélogramme qui a les diagonales de même longueur donc LENS est un rectangle. E N O C L S
