les nombres relatifs

LES NOMBRES RELATIFS
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Leçon 1
Activité 1 + activité 2
I. ADDITIONS ET SOUSTRACTIONS DE NOMBRES RELATIFS
a. Signe d’une somme.
Dans une addition de deux nombres relatifs de même signe, le signe du résultat est le même que celui
des deux nombres.
Dans une addition de deux nombres relatifs de signes contraires, le signe du résultat est celui du nombre
qui a la plus grande partie numérique.
Remarque : On sait que : – 4 + 4 = …..
nombres négatifs
-4
nombres positifs
0
Signe de – 4 + 2 ? On ajoute à – 4 un nombre plus petit que « 4 », le signe du résultat est ……….…
Signe de – 4 + 12 ? On ajoute à – 4 un nombre plus grand que « 4 », le signe du résultat est ……….
b. Effectuer des additions ou des soustractions.
Calcul « à la main » de 3 – 9 :
Calcul « à la main » de – 3 + 4 :
Signe du résultat : ……………
Signe du résultat : ……………
Partie numérique : soustraction « 9 » avec « 3 ».
Partie numérique : soustraction « 4 » avec « 3 ».
Donc : 3 – 9 =
Donc : – 3 + 4 =
(on vérifie avec la calculatrice)
(on vérifie avec la calculatrice)
Calcul « à la main » de – 8 – 7 :
Calcul « à la main » de – 8 – 7 – 10 :
Signe du résultat : ……………
Signe du résultat : ……………
Partie numérique : addition « 8 » et « 7 »
Partie numérique : addition « 10 », « 8 » et « 7 » .
Donc : – 8 – 7 =
Donc : – 8 – 7 – 10 =
(on vérifie avec la calculatrice)
(on vérifie avec la calculatrice)
Calcul « à la main » d’une somme algébrique – 3 + 10 – 7 + 5 :
On regroupe les termes positifs et les termes négatifs.
Donc : – 3 + 10 – 7 + 5 =
(on vérifie à la calculatrice)
Activité 3
II. MULTIPLICATION DES NOMBRES RELATIFS
a. Produit de deux nombres relatifs.
Règle des signes du produit :
Le produit de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF.
Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est NEGATIF.
Exemples : 2 x 7 =
2 x (–7) =
–2 x 7=
–2 x (–7) =
(+)
()
(+)
()
(+)
()
()
(+)
=
=
=
=
+
+
b. Produit de plusieurs nombres relatifs.
Règle des signes (2e version) :
Lorsque l’on multiplie des nombres relatifs, on commence par compter le nombre de facteurs négatifs.
- s’il y a un nombre pair de facteurs négatifs, alors le produit est positif.
- s’il y a un nombre impair de facteurs négatifs, alors le produit est négatif.
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LES NOMBRES RELATIFS
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Leçon 2
Exemples :
Signe de (–2) x 7 x (–2) ?
2 facteurs négatifs, le signe du produit est ………….
Signe de (–2) x (–3) x (–2) ?
3 facteurs négatifs, le signe du produit est ………….
c. Propriétés :
– Pour tout nombre relatif x, on a x 1 = x .
– Pour tout nombre relatif x, on a x 0 = 0 .
Autrement dit, dans un produit, si un des facteurs est nul, alors ce produit est nul.
– Pour tout nombre relatif x, on a x (1) = x .
Autrement dit, le produit d’un nombre relatif par (1) est l’opposé de ce nombre.
A vous : Calculer C = 10200 ( 75, 3) 12 0 ( 5 ) =
Exercices 1, 2, 3 p.13 + 10, 11 p.15 + 17, 19, 20 p.16
III. DIVISION DE DEUX NOMBRES RELATIFS
Règle des signes du quotient :
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF.
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est NEGATIF
Exemples :
12 : 6 =
12 : 6 =
12 : ( 6 ) =
(+) = +
(+)
() = (+)
12
=
6
Exercices 4, 5 p.14 + 34, 38 p.17
IV. CALCULS D’EXPRESSION AVEC DES NOMBRES RELATIFS
a. Priorités dans les opérations.
Dans une expression numérique, on effectue en priorité :
- les calculs entre parenthèses
- les multiplications et les divisions
- les additions et les soustractions.
Exemples :
A = 25 +
4) + 2 = 25 28 + 2 = 25 +
2 28 = 27 28 = 1
7(
B = (
25
7) ( 4) + 2 = 18
(
4) + 2 = 72 + 2 = 70
Exercice 6 p.14 + 31 p.17 + 72 p.20
b. Calculer une expression littérale.
Exemples : Calculer chaque expression avec a = 5 . Vérifier vos résultats avec la calculatrice.
A = 3 a + 2 = 3 ( 5 ) + 2 = 15 + 2 = 13
A vous : B = 8 + 2 a =
A vous : C = a 4 a =
2
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;
;
(+) = ()
() = +
()