Exercice 1 Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé

2016-2017
Lycée ARTAUD Terminale S1
DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES n° 7
Exercice 1
r r
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; u , v ).
z−2
=z.
z −1
On donnera chaque solution sous forme exponentielle.
1. Résoudre dans C
I l'équation (E1) :
2. Résoudre dans C
I l'équation (E2) :
z−2
=i.
z −1
3. Soit M, N et P les points d'affixes respectives: z, 1 et 2.
On suppose que M est distinct des points N et P.
a. Interpréter géométriquement le module et un argument de
z−2
.
z −1
b. Retrouver géométriquement la solution de l'équation (E2).
n
z – 2

4. a. Montrer géométriquement, que les solutions dans CI de l'équation: 
 = i ont pour partie réelle 1,5.
z - 1
b. Résoudre alors dans CI l'équation (E3) :
2
z – 2 = i
z - 1


Exercice 2
Un meuble est formé de trois pans verticaux, de forme rectangulaire, ayant les mêmes dimensions et qui se
replient les uns sur les autres.
Les côtés [AB], [BC] et [CD], en contact avec le sol, ont pour longueur 1 mètre.
Ce meuble découpe sur le sol un trapèze ADCB (on supposera que les angles
et
ont la même
mesure).
Déterminer les angles
et
de manière à ce que l’aire du trapèze ADCB soit la plus grande possible.
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