09 Pesanteur et chute libre

09
Physique passerelle
Pesanteur et chute libre
hiver 2016
1. Gravitation et pesanteur
→ Dans tout l’univers, les masses s’attirent réciproquement selon la loi de la gravitation universelle :
݉
ሬሬሬԦ
‫ܨ‬′
‫ܨ‬Ԧ
‫ܯ‬
݀
‫⋅݉= ܨ‬
‫ܩ⋅ܯ‬
݀ଶ
(page 135)
•
•
•
‫ ܨ‬est la force d’attraction en newtons [N]
݉ est la petite masse attirée en kilogrammes [kg]
‫ ܯ‬est la grande masse attirée en kilogrammes [kg]
•
‫ = ܩ‬6,67 ⋅ 10ିଵଵ ቂ ௞௚మ ቃ est la constante de gravitation
•
ே௠మ
݀ est la distance qui sépare les masses en mètres [m]
→ À la surface d’un astre, cette loi donne la force de pesanteur que subit tout objet de masse ݉ :
‫ܨ‬Ԧ
݉
‫ܯ‬
ܴ
‫⋅݉= ܨ‬
‫ܩ⋅ܯ‬
=݉⋅ܽ
ܴଶ
•
•
•
‫ ܨ‬est la force de pesanteur en newtons [N]
݉ est la masse de l’objet en kilogrammes [kg]
‫ ܯ‬est la masse de l’astre en kilogrammes [kg]
•
‫ = ܩ‬6,67 ⋅ 10ିଵଵ ቂ ௞௚మ ቃ est la constante de gravitation
•
•
(page 135)
ே௠మ
ܴ est le rayon de l’astre en mètres [m]
ܽ est l’accélération subie par l’objet en [m/s2]
La deuxième loi de Newton nous donne l’accélération que subit tout objet à la surface d’un astre :
ܽ=
‫ܩ⋅ܯ‬
ܴଶ
•
•
ܽ est l’accélération subie par l’objet en [m/s2]
‫ ܯ‬est la masse de l’astre en kilogrammes [kg]
•
‫ = ܩ‬6,67 ⋅ 10ିଵଵ ቂ ௞௚మ ቃ est la constante de gravitation
•
(page 135)
ே௠మ
ܴ est le rayon de l’astre en mètres [m]
→ Sur Terre, cette accélération vaut :
09. Pesanteur et chute libre
݃ = 9,81 m/s ଶ
(page 135)
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L’accélération terrestre ݃Ԧ varie légèrement suivant l’endroit où l’on se trouve :
•
Elle diminue avec l’altitude (݃ est plus petit en montagne)
•
Elle augmente avec la latitude (݃ est plus grand aux Pôles)
•
Elle subit la rotation de la Terre (݃ est plus petit à l’équateur)
•
Au centre de l’Afrique ݃ = 9,78 m/s2 ; à Genève ݃ = 9,81 m/s2
•
En moyenne ݃ = 9,81 m/s2
2. Poids
Sur Terre, le poids d’un objet est donné par :
‫ܨ‬Ԧ = ݉ ∙ ݃Ԧ
•
•
•
(page 135)
‫ ܨ‬est le poids de l’objet en newtons [N]
݉ est la masse de l’objet en kilogrammes [kg]
݃ = 9,81 m/sଶ est l’accélération terrestre
Exemple : Sur Terre, une personne de 60 kg a un poids de ____________________ .
Il s’agit de distinguer :
La masse d’un objet
Le poids d’un objet
Définition
Quantité de matière dont l’objet est Force avec laquelle s’attirent l’objet
constitué.
et l’astre sur lequel il se trouve.
Unité
kilogrammes [kg]
Constance
La masse d’un objet au repos est Le poids d’un objet dépend de
constante dans tout l’univers.
l’astre sur lequel il se trouve.
newtons [N]
Terre/Lune Un homme de 60 kg conserve sa Un homme de 60 kg pèse 6 fois
masse de 60 kg s’il va sur la Lune.
moins sur la Lune que sur Terre.
Caractéristiques de la force de pesanteur (=poids) :
Direction
verticale
Sens
vers le bas (centre de la Terre)
Intensité
‫݃݉ = ܨ‬
Point d’application
centre de gravité de l’objet
‫ܨ‬Ԧ = ݉݃Ԧ
Examen d’hiver 2011 :
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3. Chute libre
Un corps en chute libre ne subit que son propre poids, sans aucun frottement de l’air. Principe :
Dans le vide, tous les corps tombent avec une accélération identique.
Examen d’hiver 2009 :
Examen d’été 2009 :
Un parachutiste ne fait PAS une chute libre, car le frottement de l’air n’est pas négligeable :
݂Ԧ
‫ܨ‬Ԧ = ݉ܽԦ
݉݃Ԧ
La résultante des forces qui agissent sur un parachutiste vaut :
‫ ݃݉ = ܨ‬− ݂
•
•
•
•
‫ ܨ‬est la résultante des forces en newtons [N]
݉ est la masse du parachutiste en kilogrammes [kg]
݃ = 9,81 m/sଶ est l’accélération terrestre
݂ est la force de frottement de l’air en newtons [N]
L’accélération subie par le parachutiste vaut :
ܽ=
•
•
•
•
09. Pesanteur et chute libre
݉݃ − ݂
݉
ܽ est l’accélération subie par le parachutiste en [m/s2]
݉ est la masse du parachutiste en kilogrammes [kg]
݃ = 9,81 m/sଶ est l’accélération terrestre
݂ est la force de frottement de l’air
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4. Ascenseur
Si le passager d’un ascenseur monte sur un pèse-personne, il s’agit de repérer les grandeurs suivantes :
•
•
•
•
Le poids ݉݃Ԧ du passager, lié à sa masse ݉ et à l’accélération terrestre ݃Ԧ
La force de soutien ܵԦ exercée par le pèse-personne sur le passager
La résultante ‫ܨ‬Ԧ = ݉ܽԦ des deux forces précédentes
L’accélération ܽԦ subie par l’ascenseur et son passager
Il convient ensuite de distinguer les cas suivants :
Dans tous les cas, la masse apparente (= indiquée par le pèse-personne) vaut :
݉∗ =
•
•
•
ܵ
݃
݉∗ est la masse indiquée par la balance en kilogrammes [kg]
ܵ est la force de soutien exercé par l’ascenseur en newtons [N]
݃ = 9,81 m/s ଶ est l’accélération terrestre
Examen d’été 2011 :
09. Pesanteur et chute libre
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5. Exercices
Exercice 1
Vrai ou faux ?
Vrai
Faux
a) La direction de la force de pesanteur est verticale.
b) La force de pesanteur peut se représenter par une flèche.
c) La force de pesanteur d'un corps s'exprime en kilogrammes.
d) La force de pesanteur d'un corps ne varie que très peu sur Terre, d'un lieu à un autre.
e) La force de pesanteur d’un objet est une constante propre à cet objet.
Exercice 2
Dessinez les forces qui agissent sur une balle de 600 grammes :
a) Qui repose sur le sols.
b) qui a été lancée en l’air.
c) suspendue immobile au plafond.
Exercice 3
Quel personnage doit tirer son
sac avec la force de plus grande
intensité ?
Exercice 4
Une balle est posée sur une table. L'intensité de sa force de pesanteur vaut 2 N. Dessiner la force de
pesanteur de la balle et la réaction exercée par la table en utilisant une échelle faisant correspondre 0,1 N à
1 mm.
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Exercice 5
Quelle est l'intensité de la force de pesanteur s'exerçant sur un cube de plomb dont l'arête mesure 50 mm?
(ρplomb = 11300 kg / m3)
Rép. : 13,9 N
Exercice 6 (examen d’hiver 2013)
Exercice 7 (examen d’hiver 2013)
Exercice 8
Lors d'une compétition internationale, un haltérophile a soulevé, à l'épaulé, une masse égale à 256 kg.
Quelle est la masse qu'il aurait pu soulever en exerçant la même force sur la Lune, sachant que la
gravitation lunaire est de 1,62 N / kg
Rép. : 1550 kg
Exercice 9
Une force horizontale agit sur un objet libre de se déplacer. Cette force produira-t-elle une accélération si
elle est plus faible que la force de pesanteur de l’objet ?
Exercice 10
Le dynamomètre tire le morceau de bois, mais pas assez pour le faire glisser sur la table. Représenter et
nommer les forces agissant sur le crochet du morceau de bois :
Exercice 11 (examen d’hiver 2009)
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Exercice 12 (examen d’été 2013)
Exercice 13 (examen d’hiver 2010)
Exercice 14
Laurel (60 kg) et Hardy (110 kg) se trouvent au sommet d’une tour. Ils aimeraient savoir
lequel des deux arriverait en premier en bas de la tour s’ils sautaient dans le vide.
a) Calculer la vitesse de chacun des deux après 3 secondes.
b) Lequel des deux arrive en premier au sol ?
Exercice 15
Calculer l’intensité de la force de frottement de l’air sur un corps de 15 g qui tombe verticalement à la
vitesse constante de 10 km/h.
Rép. : 0,147 N
Exercice 16
Une grue soulève un bloc de pierre de 500 kg posé sur le sol. Au cours du premier mètre de son ascension,
le bloc subit une accélération de 1 m/s2. Ensuite, il a une vitesse constante. Calculer la force exercée par le
câble sur le bloc :
a) dans le premier mètre ;
Rép. : 5405 N
b) puis par la suite.
Rép. : 4905 N
Exercice 17
Un ascenseur de 480 kg initialement arrêté au rez-de-chaussée est appelé par une personne au 4ème étage.
Le câble de l’ascenseur tire alors la cage vers le haut avec une force de 5600 N. Calculer dans ce cas :
a) l’accélération de l’ascenseur 3 secondes après son départ.
Rép. : 1,85 m/s2
b) la vitesse de l’ascenseur 3 secondes après son départ.
Rép. : 5,57 m/s
Exercice 18
Une lanterne de 3 kg est suspendue à une corde qui, après avoir passé sur une poulie, est attachée au sol.
Dessiner, sur la figure, toutes les forces s'exerçant sur les extrémités A et B de la corde.
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Exercice 19
Un homme de 70 kg se tient debout sur une table. Il saute de la table et est attiré vers le sol. D’après la
troisième loi de Newton (principe d’action et de réaction), la terre attire l’homme et l’homme attire la
terre.
a) Calculer l’intensité de la force que la terre exerce sur l’homme.
Rép. : 686,7 N
b) Que vaut l’accélération de l’homme ?
Rép. : 9,81 m/s2
c) Déterminer l’intensité de la force que l’homme exerce sur la terre.
Rép. : 686,7 N
24
Rép. : 1,15 · 10-22 m/s2
d) Que vaut l’accélération de la terre (masse de la terre = 5,9742 · 10 kg) ?
Rép. : 5,75 · 10-23 m
e) Si la chute de l’homme dure 1 seconde, que vaut le déplacement de la terre ?
Exercice 20
Un parachutiste canadien de 90 kg saute du haut d’une tour à Montréal. Il plonge en chandelle pendant 7
secondes en subissant une force de frottement de l’air constante de 702,9 N. Ensuite, il ouvre le bras et les
jambes pour stabiliser sa vitesse qui demeure constante pendant 3 secondes. Il ouvre ensuite son
parachute pour provoquer une décélération constante de 1 m/s2. Ayant très bien calculé son coup, il se
pose au sol exactement lorsque la vitesse est nulle.
a) Calculer l’accélération subie par le parachutiste lorsqu’il plonge en chandelle.
b) Calculer la vitesse atteinte par le parachutiste lorsqu’il commence à ouvrir les bras.
Rép. : 2m/s2
Rép. : 14 m/s
c) Représenter graphiquement la vitesse en fonction du temps sur le système d’axes ci-dessous :
d) Combien de temps dure le saut ?
Rép. : 24 s
e) Calculer la force de frottement que l’air exerce sur le parachute ouvert.
f)
Calculer la vitesse moyenne du parachutiste pendant que son parachute est ouvert.
g) Calculer la distance totale parcourue par le parachutiste.
Rép. : 972,9 N
Rép. : 7 m/s
Rép. : 189 m
h) De quelle tour pourrait-il s’agir ?
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