CORRECTION DEVOIR BILAN ENTRÉE 3 // //

CORRECTION DEVOIR BILAN ENTRÉE 3ème
Exercice 1 : Entourer, pour chaque question, la ou les bonnes réponses.
Questions
Réponse A
–11
1)
Lorsque x = –4,
1 + 3x vaut …
2)
10–4 est un nombre…
3)
Le centre du cercle circonscrit à
un triangle rectangle est ….
le milieu de
l’hypoténuse.
Réponse C
négatif.
on ne peut pas
savoir.
le point de
concours des
bissectrices.
le point de
concours des
médiatrices.
5cm
Om
A
4)
positif.
Réponse B
3 cm
cm
M
2,5 cm
B
3 cm
on ne peut pas
savoir.
Le quotient entre la
longueur de son
côté adjacent et la
longueur de
l’hypoténuse
un nombre
compris entre 0
et 1
4 cm
cm
Le segment [MO] mesure…
5)
Dans un triangle rectangle, le
cosinus d’un angle aigu est …
un nombre
compris entre 0 et
90.
Dans le triangle ci-dessous :
6)
B
A
BC
cos ABC 
AC
cos ABC 
BA
BC
cos ABC 
BC
BA
C
Exercice 2 :
1) Réaliser la figure suivante :
ABMest un triangle rectangle en A tel que AB = 4,2 cm et
BM = 7 cm.
On appelle I milieu de [BM]. Le cercle (C) de diamètre [IM]
coupe le segment [AM] en un point J.
2) Montrer que AM = 5,6 cm.
Dans le triangle ABM rectangle en A, on peut écrire l’égalité de Pythagore :
BM² = BA² + AM²
7² = 4,2² + AM²
49 = 17,64 + AM²
AM² = 49 – 17,64
AM² = 31,36
Or AM est positif donc AM = 31,36  5,6
Le côté [AM] mesure 5,6 cm.
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3) Quelle est la nature du triangle IJM ? Justifier.
Je sais que : le triangle IJM est inscrit dans le cercle (C) de diamètre [IM]
Or : « si un triangle est inscrit dans un cercle et qu’il a pour côté un diamètre de ce cercle, alors ce
triangle est rectangle et ce côté est son hypoténuse »
Donc : IJM est un triangle rectangle en J.
4) Montrer que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles.
Les droites (IJ) et (AB) sont toutes deux perpendiculaires à la droite (AM), elles sont donc
parallèles entre elles.
5) Calculer la longueur MJ.
Je sais que : I est le milieu de [BM]
(AB) et (IJ) sont parallèles
Or : « Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d’un côté et qui est parallèle à un deuxième
côté coupe le troisième côté en son milieu »
5, 6
Donc : J est le milieu de [AM] et donc JM =
 2,8 cm
M
2
Exercice 3 :
2,52 m
On appuie une échelle de longueur 3,15 m
contre un mur selon le dessin ci-contre.
On admet que le sol est horizontal.
U
R
Le mur est-il vertical ? Justifier la réponse.
Le côté le plus long du triangle MUR est [MR]
• MR² = 3,15² = 9,9225
1,89 m
• MU² + UR² = 2,52² + 1,89² = 6,3504 + 3,5721 = 9,9225
Donc MR² = MU² + UR²
L’égalité de Pythagore est vérifiée, ce qui signifie que le triangle MUR est rectangle en U et donc
que le mur est bien vertical.
Exercice 4 :
Ecrire les nombres suivants sous la forme d’un entier (indiquer les étapes de calculs) :
2
4 2
(–5)5
10–5 × 108
A =(2 + ) ( – )
B=
C=
× (–8)
3
3
5 3
(–5)
102
 6 2   12 10 
A       
 3 3   15 15 
B  (5)53
C  10582  (8)
8 2
A 
3 15
B  (5)2
C  101  (8)
8 15
A 
3 2
4 2 5 3
A
3 2
A  20
B  25
C  80
Exercice 5:
1) Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression D :
D = 5x + 3 – (7x – 6) + (– 4x – 8)
D = 5x + 3 – 7x + 6 – 4x – 8
D = – 6x + 1
2) Développer puis réduire l’expression E et F :
E = 8x ( 3x – 6 )
E = 8x×3x - 8x×6
E = 24 x² - 48 x
F = (2x + 4)(3x – 1)
F = 2x×3x – 2x ×1 + 4×3x – 4×1
F = 6x ² – 2x + 12x – 4
F = 6x ² + 10x – 4