Situation de proportionnalité - Académie de Nancy-Metz

Organisation et gestion des données
Situation de proportionnalité
1- Qu'est-ce qu'une situation de proportionnalité ?
Quand on peut passer d'une série de nombres à une autre, en
multipliant ou en divisant par un même nombre, c'est une
situation de proportionnalité.
Exemple n°1 :
Chaque insecte possède 6 pattes
1. Combien de pattes auront : 2, 3, 5, 10, 11, 15 insectes ?
2. Combien d'insectes correspondent à 600 pattes ?
Série
n°1
Nombre
d'insectes
1
2
3
5
10
11
15 100
Série
n°2
Nombre
de pattes
6
12
18
30
60
66
90 600
On passe de la série n°1 à la série n°2 en multipliant les nombres par 6.
On passe de la série n°2 à la série n°1 en divisant les nombres par 6.
Exemple n°2 :
D'après une recette, pour faire 15 crêpes il faut 3 œufs.
1. Combien d’œufs faut-il pour faire 30 crêpes, 5, 10, 50 ?
2. Combien de crêpes peut-on faire avec 9 œufs, 12, 5 ?
Série
n°1
Nombre
de crêpes
5
15
30
10
50
45
60
25
Série
n°2
Nombre
d’œufs
1
3
6
2
10
9
12
5
On passe de la série n°1 à la série n°2 en divisant les nombres par 5.
On passe de la série n°2 à la série n°1 en multipliant les nombres par 5.
1
2- Passage à l’unité (retour à l’unité)
Exemple n°1:
Le prix de 10 timbres est de 6 €.
Quel est le prix de 4 timbres ?
On cherche d’abord le prix d’un timbre (passage à l’unité).
Nombre
de timbres
10
Prix en €
6
1
4
0,6 2,4
ou
Nombre
de
timbres
10
1
4
Prix
en €
6
0,6
2,4
Exemple n°2:
Pour faire un gâteau pour 6 personnes, il faut 240g de farine
Quelle masse de farine faut-il pour un gâteau pour 5 personnes ?
On cherche d’abord la masse de farine par personne (passage à
l’unité = pour 1 personne).
Nombre
de personnes
Masse de
farine en g
6
1
5
240 40 200
ou
Nombre de
Masse de
personnes farine en g
6
240
1
40
5
200
2
3- La « Règle de trois »
Il s'agit d'une méthode qui permet de trouver une donnée
manquante quand on en connaît 3, dans une situation de
proportionnalité.
Exemple :
Le prix de 10 timbres est de 6 €.
Quel est le prix de 4 timbres ?
On effectue les opérations suivantes :
4 x 6 = 24
24 : 10 = 2,4
Le prix de 4 timbres est de 2,4 €
La procédure est la suivante :
On remplit le tableau en précisant bien ce qui se trouve dans
chaque colonne (ou chaque ligne).
On multiplie les 2 nombres présents dans les cases en diagonale.
On divise ce résultat (produit) par le 3ème nombre
On obtient le nombre manquant (4ème case)
3
4- Produits en croix
Dans un tableau de proportionnalité, avec 4 cases remplies, les
résultats des multiplications (produits) des nombres situés dans
les cases en diagonale, sont égaux.
On appelle cette vérification : « produits en croix ».
Exemple :
2
4
4
8
2 x 8 = 16 Les produits en croix sont égaux, c’est donc
4 x 4 = 16 bien une situation d proportionnalité
5
15
7
21
5 x 21 = 105 Les produits en croix sont égaux, c’est donc
7 x 15 = 105 bien une situation d proportionnalité
5 - Représentation graphique
Exemple :
2 bouteilles de limonade coûtent 4 €
Combien coûteront 4 bouteilles, 8 bouteilles ?
Combien de bouteilles, je peux acheter, avec 12 € ?
On présente les résultats dans un tableau :
Nombres de
bouteilles
Prix
en €
2
4
6
8
4
8
12
16
On peut représenter les résultats sous la forme d’un graphique :
L’axe horizontal représente le nombre de bouteilles
L’axe vertical représente le prix en €
4
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
La représentation graphique d’une situation de proportionnalité
est une droite.
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