L1 SM UE 2-4 : Électrostatique 2012/2013 TD 1 - Charges et forces électriques 1. : Un électromètre est constitué de deux boules métalliques identiques de masse m dont l'une (notée A) garde une position xe, et l'autre (notée B ) est attachée au bout d'un l isolant de masse négligeable et de longueur ` constante. L'autre extrémité de ce l est reliée à un point xe situé à la distance ` à la verticale de la première boule (cf. gure 1). Électromètre En supposant que chacune des boules porte la même charge électrique q , montrer que la mesure de l'angle ϑ que fait le l avec la verticale permet de déterminer q . ` ` ~g ϑ B A 2. : Comparer les attractions gravitationnelle et électrique qui existent entre le noyau et l'électron d'un atome d'hydrogène de rayon moyen a0 (dit le rayon de Bohr ) et conclure. Quelle est la diérence si l'électron est dans un état excité associé à une orbitale de rayon rn = n2 a0 ? −31 Données : me ∼ 9, 11 × 10 kg ; mp ∼ 1, 67 × 10−27 kg ; a0 ∼ 5, 29 × 10−11 m. 3. Poids et force électrique : Dans un tube cathodique, utilisé autrefois dans les écrans (télé, etc.), un champ électrique de l'ordre de 104 N · C−1 agit sur des électrons pour les dévier et ainsi former des images. Comparer la force électrique exercée sur les électrons à leur poids et conclure. 4. Champ au centre d'un système de 4 charges disposées en carré : On place quatre charges q , −q , 2q et −2q aux sommets A, B , C et D d'un carré de côté a. ~ au centre du carré ainsi que la force que subirait une Déterminer le champ électrique E charge Q qui y serait située. Même question si les charges valent q , −q , q et −q . 5. Champ créé par un système de 3 charges disposées en triangle : √ On place√trois charges identiques q aux points de coordonnées (1, 0, 0), (−1/2, 3/2, 0) et (−1/2, − 3/2, 0). (a) Représenter la distribution de charge et déterminer les propriétés du triangle qu'elle forme. En particulier, on cherchera la position de son centre de symétrie ; ~ créé en un point de coordonnées (0, 0, z) quelconque ; (b) Déterminer le champ électrique E (c) Montrer qu'il existe une position d'équilibre pour une charge Q de masse négligeable que l'on disposerait sur l'axe 0z . En supposant que la charge Q ne peut se déplacer que selon cet axe, discuter la stabilité de l'équilibre ; (d) En supposant à présent Q en un point quelconque de l'axe, déterminer les points auxquels la norme de la force qu'elle subit est maximale. Atome d'hydrogène