Devoir maison - Collège Henry Dunant d`Aumale

Étonnantes propriétés des carrés des nombres
Correction du devoir maison n°9
Exercice n°1 : « C’est pourtant clair ! »
C’est exact car : (double développement)
(1 + 2x) × (9 – 3x) = 9 – 3x + 18x – 6x² = 9 + 15x – 6x²
Exercice n°2 : Au suivant
Petite remarque : p est pair si p=2k (avec k entier).
« Si je connais le carré d’un entier n alors, pour calculer le carré de l’entier suivant, il suffit d’ajouter au
carré déjà connu le nombre n et son suivant »
par exemple : 15² = 225 d’où 16² = 225 + 15 + 16 =256
1.
17² = 256 + 16 + 17 = 289
18² = 289 + 17 + 18 = 324
19² = 324 + 18 + 19 = 361
2.
a) (n + 1)(n+1) = n² + n + n + 1 (double développement), donc :
n  12  n 2  n  n  1
b) Donc la méthode précédente est vraie pour tout entier.
3. (n + 1)² - n² = 2n + 1 est impaire (car 2n est pair)
Exercice n°3 : Pour les curieux
1.
4 = 4 – 0 ; 8 = 9 – 1 ; 12 = 16 – 4 ; 16 = 25 – 9 ; 20 = 36 – 16 ; 24 = 49 – 25 ; 28 = 64 – 36 ;
32 = 81 – 49 ; 36 = 100 - 64
2.
n  12  n  12 = 4n (en développant).
3.
444 = 112² - 110² et 8020 = 2006² - 2004² .