les relatifs

LES RELATIFS
4ème
Leçon 1
I. COMMENT MULTIPLIER DEUX NOMBRES RELATIFS.
(+)
(−)
(+)
(−)
Pour multiplier deux relatifs, on multiplie leurs distances à zéro et on applique
la règle des signes :
 Le produit de deux nombres relatifs de même signe est POSITIF.
 Le produit de deux nombres relatifs de signes contraires est NEGATIF.
þ Exemples : −5 × ( −2 ) =
þ Remarque : Ne pas confondre
(+)
(−)
(−)
(+)
−1× ( −13) =
−4 × 3 =
−4 − 3 = …
×
×
×
×
et
=
=
=
=
+
+
−
−
7 × ( −4 ) =
−4 × ( −3) = …
II. COMMENT MULTIPLIER PLUSIEURS NOMBRES RELATIFS.
þ Exemples : −4 × ( −3) × ( −2 ) × ( −1) = 12 × 2 = 24 le produit de 4 facteurs négatifs est un nombre POSITIF
þ A vous :
( −2 ) × ( −5 ) × ( −2 ) × ( −5 ) × ( −2 ) × ( −5 ) =
( −1) × ( −6 ) × 2 × ( −3) × ( −2 ) × ( −5 ) =
Pour multiplier plusieurs nombres relatifs, on compte le nombre de facteurs négatifs :
Si ce nombre est pair, alors le produit est POSITIF
Si ce nombre est impair, alors le produit est NEGATIF
Ensuite on multiplie les distances à zéro.
III. COMMENT DIVISER DEUX NOMBRES RELATIFS
Règle des signes du quotient :
Le quotient de deux nombres relatifs de même signe est un nombre ……………….
Le quotient de deux nombres relatifs de signes contraires est un nombre ………….
þ Exemples :
35
=
5
− 20 ÷ 4 =
21 ÷ ( −3) =
−24
=
−6
(+) = +
(+)
(−) = −
(+)
;
;
(+) = −
(−)
(−) = +
(−)
− 4,5 ÷ 3 =
IV. C’EST QUOI UN ORDRE DE GRANDEUR, UN ARRONDI OU UN ENCADREMENT
Exemple 1 : Soit A = 306 : 97
•
Le calcul doit se faire rapidement, on choisira des ordres de grandeurs simples pour le dividende et
pour le diviseur. Pour trouver un ordre de grandeur de A, on remplace 306 par 300 et 97 par 100,
ensuite 300 / 100 = 3. Donc l’ordre de grandeur de A est 3.
•
Pour encadrer A, on se sert de sa calculatrice
þ Encadrement à l’unité : 3 < A < 4
þ Encadrement au dixième :
þ Encadrement au centième :
•
Pour arrondir par exemple au centième (2 chiffres après la virgule), on regarde le chiffre suivant.
Si ce chiffre est supérieur ou égal à 5 (soit 5, 6, 7, 8 ou 9), on augmente d’une unité. Sinon,
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Leçon 2
si ce chiffre est inférieur strictement à 5 (soit 0, 1, 2, 3 ou 4), on conserve ce chiffre.
Dans notre cas, 4 est le chiffre suivant.
Donc l’arrondi au centième de A est 3,15.
þ L’arrondi au dixième de A est ……. (car le 2ème chiffre après la virgule est …...)
þ L’arrondi au centième de A est …….. (car le 3ème chiffre après la virgule est …..)
Exemple 2 : Soit B =
−9,97
Attention le signe de B est négatif !
2,005
•
L’ordre de grandeur de B est ……
•
Pour encadrer B, on se sert de sa calculatrice
þ Encadrement à l’unité : −5 < B < −4
þ Encadrement au dixième :
þ Encadrement au centième :
•
L’arrondi au dixième de B est – 5,0 c’est à dire – 5.
(Car le 2ème chiffre après la virgule est 7, il faut donc augmenter le chiffre des dixièmes de 1.)
•
L’arrondi au centième de B est ……….. (car le 3ème chiffre après la virgule est …..)
L’arrondi au millième de B est ………..(car le 4ème chiffre après la virgule est …..)
V. COMMENT CALCULER UNE EXPRESSION AVEC DES NOMBRES RELATIFS
a. Priorités dans les opérations.
Dans une expression numérique, on effectue en priorité :
- les calculs entre parenthèses
- les multiplications et les divisions
- les additions et les soustractions.
þ Exemples :
A = 31+ 5 × ( 7 − 10 ) = 31+ 5 × ( −3) = ...
B=
2 − 12
−10
+3=
+ 3 = ...
−2
−2
b. Calculer une expression littérale.
þ Exemples : Calculer chaque expression avec x = −7 . Vérifier vos résultats avec la calculatrice.
E=
3x + 1 3 × ( −7 ) + 1
=
= ...
−4
−4
x 2 − 9 ( −7 ) − 9 49 − 9
F=
=
=
= ...
x−3
−7 − 3
−10
2
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