Electronique II

Préparation à l'agrégation interne de Physique 2012-2013
Electronique II
Marc Lilley < [email protected] >
Séance du 10 Octobre 2012
Consulter HPrépa, Electronique I, chapitres 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10.
Plan du cours :
-
Oscillateurs en électronique : Oscillateurs quasi-sinusoïdaux et à relaxation.
-
Modulation et démodulation : en amplitude et en fréquence.
1
Oscillateurs en électronique
1.1 Dénitions
• Un oscillateur libre est un système isolé, écarté de son état d'équilibre stable, puis
abondonné à lui-même. Ses oscillations libres ont une période propre déterminée par
sa constitution ; en fait, elles ne sont jamais périodiques, mais amorties, à moins
que l'oscillateur soit relié à une source d'énergie compensant l'amortissement. Si
cette source est périodique, l'oscillateur est entretenu, c'est un résonateur et les
oscillations sont forcées. Si cette source est continue, il est auto-entretenu et
constitue un générateur d'oscillations.
• Les oscillateurs sinusoïdaux (ou "quasi-sinusoïdaux"\\) fournissent un signal pratiquement sinusoïdal \(c'est-à-dire à faible distorsion). Pour ces oscillateurs, les phénomènes non-linéaires sont relativement faibles même s'ils sont absolument nécessaires ! En eet ce sont ces phénomènes qui xent l'amplitude des oscillations ; par
contre leur inuence sur la fréquence est relativement peu importante.
• Les oscillateurs à relaxation fournissent un signal non sinusoïdal riche en harmonique. Pour ces oscillateurs, les phénomènes non-linéaires sont importants et ils
xent à la fois l'amplitude et la fréquence.
1.2 Oscillateurs quasi-sinusoïdaux
1.2.1
Système bouclé
On réalise souvent un oscillateur sinusoïdal à partir d'un système bouclé constitué
d'une chaîne direct de fonction de transfert complexe A(ω) et d'une chaîne de retour de
fonction de transfert complexe B(ω), comme représenté gure 1.
1. Exprimer s en fonction de e. Etudier les possibilités de comportement du circuit
selon la valeur de A(ω)B(ω).
1
e
s
A(ω)
+
+
B(ω)
Fig.
1.2.2
1 Système bouclé
Oscillateur à pont de Wien
R
C
Ve
R
C
Fig.
Vs
2 Filtre de Wien
1. Déterminer la nature du ltre de la gure 2 et calculer sa fonction de transfert.
R2
R1
ž
Å
C R
R
Fig.
C
3 Oscillateur à pont de Wien
2. On constitue un oscillateur en bouclant le ltre selon le montage suivant (gure 3).
Identier la chaîne directe et la chaîne retour. En déduire la condition d'oscillation.
1.2.3
Oscillateur à resistance négative
1. Expliquer le principe d'un oscillateur à resistance négative. Quel type d'élément
peut permettre de construire une telle résistance négative ?
2. Montrer que le montage ci-dessous (gure 4) réalise une résistance négative.
N.B. On supposera l'amplicateur opérationnel idéal. En régime linéaire ≡ V+ − V− = 0
21
et la tension de sortie vs est xée par le circuit (dans la limite −Vsat < vs < Vsat ).
En régime non linéaire, on a vs = Vsat (resp. vs = −Vsat ) lorsque > 0 (resp. < 0).
R0
Ie
ž
Å
R0
Ve
R
Fig.
4 Dipôle à résistance négative
3. On branche entre la masse et l'entrée de l'AO une capacité C en série avec une
inductance L, de résistance R0 .
Identier la chaîne directe et la chaîne retour. Calculer la fonction de transfert et
en déduire la condition d'oscillation.
1.3 Oscillateur à relaxation
Un modèle mécanique d'oscillateur à relaxation est montré gure 5 ; il s'agit du vase de
qui comme le dit la légende ne se remplit jamais, bien qu'alimenté en permanence
par un robinet. Dès que le niveau de l'eau atteint la côte H2 , le siphon s'amorce et le
vase se vide rapidement (si le siphon a un débit supérieur à celui du robinet !) jusqu'au
niveau H1 , et ainsi de suite. La présence d'une phase d'accumulation lente suivie d'une
décharge rapide est typique des oscillations de relaxation.
Tantale,
H2
H1
Fig.
5 Vase de Tantale
3
Un montage électronique permettant d'obtenir des oscillations de relaxation est présenté
en gure 6.
C
ž
R
R1
Å
R2
Å
Ve1
Vs1
Fig.
Ve2
ž
Vs2
6 Oscillateur à relaxation
1. Décomposer le circuit en deux sous-circuits, et étudier le fonctionnement de chaque
sous-circuit. Qu'est-ce qui joue le rôle du robinet ? Quel élément du circuit accumule
l'énergie ? Quel élément assure la décharge ?
2. Analyser le fonctionnement du circuit complet. Tracer les signaux vs1 (t) et vs2 (t),
et calculer leur période.
3. Comment varie la fréquence des oscillations avec R ? Expérimentalement, on constate
que lorsque R diminue la fréquence mesurée est devient plus faible que celle calculée. Quelle imperfection de l'AO réel peut être à l'origine de ce comportement ?
Le montage précédent peut être remplacé apr un montage plus simple, appelé multivibrateur astable représenté gure 7.
ž
R
Å
Ve1
C
Vs1
Ve2
R1
Vs2
R2
Fig.
7 Multivibrateur astable
4. Quelles sont les diérences entre les deux montages ?
5. Reprendre pour ce montage la question 2.
4
2
Modulation - Démodulation
2.1 Modulation d'amplitude
An de transmettre par voie hertzienne un signal dans une bande passante audio
(Ω/2π ∈ [20 Hz-20kHz]), il est nécessaire d'utiliser un signal poteur à haute fréquence
(ω/2π > 200 kHz).
1. Pourquoi ? Quels types de modulations existent-ils ?
2. On envoie à l'entrée d'un multiplieur analogique de gain G le signal de la porteuse :
p(t) = VHF cos(ωp t) et le siganl audio auquel on a ajouté une composante continue :
s(t) = VDC +VAC cos(Ωs t). Montrer qu'on code ainsi le signal audio sous forme d'une
modulation d'amplitude de la porteuse Sm (t).
3. Quel est le spectre du signal de sortie ? Que devient-il lorsque le signal informatif
s(t) est plus généralement décomposable en séries de Fourier ? Quelle est la bande
passante requise pour le récepteur ?
2.2 Démodulation d'amplitude
4. Le signal radio Sm (t) une fois capté est multiplier par une tension oscillante de même
fréquence que la porteuse. Montrer qu'un simple ltrage du signal obtenu permet
de récupérer le signal informatif de départ. (On parle de démodulation synchrone ).
2.3 Boucle à verrouillage de phase
On vient de voir que pour démoduler un signal modulé en amplitude, on peut le
multiplier par un signal de même fréquence que la porteuse et en phase avec le signal
modulé, puis ltrer le signal obtenu. En, pratique, il est impossible d'avoir deux générateurs parfaitement synchrones (i.e. qu'il existe toujours un décalage en phase). On peut
forcer la synchronisation avec un montage appelé boucle à verrouillage de phase ou PLL
(Phase Locking Loop ), représenté gure 8.
multiplieur
passe-bas
VCO
Fig.
8 Schéma de principe d'une boucle à verrouillage de phase.
Le multiplieur sort un signal ks(t)w(t) ; le ltre élimine les composantes hautes fréquences
(au dessus de fs = Ωs /2π ). L'oscillateur contrôlé en tension ou VCO (Voltage Controled Oscillator ) est un oscillateur de fréquence fp = Ωp /2π , modulé en fréquence par la
tension d'entrée v(t) (tension de sortie du ltre passe-bas) ; le signal w(t) à sa sortie est :
w(t) = w0 sin [2πfp t − ψ(t)]
5
avec
dψ
= k0 v(t)
dt
(1)
1. Calculer le signal v(t) à l'entrée du VCO, lorsque le signal d'entrée de la PLL est
le signal modulé en amplitude Sm (t).
2. On suppose que la phase ψ reste petite. Montrer qu'elle décroit avec un temps
caractéristique que l'on précisera. Quel est l'intérêt de ce montage ?
2.4 Modulation de fréquence
Comme pour la modulation d'amplitude, on dispose d'un signal informatif i(t) = Am cos(2πfm t)
et d'un signal porteur p(t) = Ap cos(2πfp t + φp ). Mais ici, c'est φp et non Ap qui va être
modié par le signal informatif i(t). On dénit alors :
Ψ(t) = 2πfp t + φp (t) :
phase instantanée
(2)
1 dΨ
: fréquence instantanée
(3)
2π dt
Pour un signal modulé en fréquence, la fréquence instantanée est fonction ane du signal
informatif soit :
f (t) = fp + ki(t) = fp + kAm cos(2πfm t)
(4)
f (t) =
1. Déterminer l'intervalle de fréquences sur lequel varie la fréquence f (t).
kAm
. Donner l'expression du
2. On pose l'indice de modulation m, dénit par m =
fm
signal modulé en fréquence S(t). Représenté l'allure de Sm (t) en fonction du temps.
2.5 Démodulation de fréquence
On veut utiliser la boucle à verrouillage de phase pour extraire la modulation de
fréquence d'un signal. Le ltre passe-bas a une fréquence de coupure très supérieure à fm
et très inférieur à fp . Le VCO est alimenté en entrée par le signal v(t) et fournit en sortie
le signal w(t) donné par (1).
1. Donner l'équation diérentielle vériée par v(t) en supposant |ψ + φ| 1.
2. Sous quelle condition le signal de sortie du ltre passe-bas peut-il être proportionnel
au signal informatif ?
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