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Université Cadi Ayyad ENSA - Safi 2ème année CP. Filière : Sciences de l’ingénieur, Année universitaire : 2015/2016 ========================================================================== TRAVAUX DIRIGES D’ELECTROMAGNETISME SERIE N° 03 SUR LES PHÉNOMÈNES D’INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE =========================================================================== Exercice 1 : Circuit mobile dans un champ B permanent. On fait déplacer une spire métallique avec une vitesse v dans un champ vectoriel magnétique créé par un B M 0 . aimant fixe par rapport à un référentiel Oxyz lié au laboratoire, c’est-à-dire que t Notons que la spire se déplace de la gauche vers la z droite vers l’aiment qui est immobile. Spire d 1. Montrer, en détail, que la loi : t dt est cohérente avec la forme du champ O N S électromoteur. R y 2. Déterminer le sens du courant induit dans la x spire ? 3. Appliquer la loi de Lenz à ce cas. v 4. Garder l’aimant à sa place et tourner-le de Sens du déplacement 180°. Le restant du montage est le même. de la spire Répondre aux trois questions précédentes. INCONTOURNABLE Exercice 2 : Spire dans un champ magnétique variable. Une spire circulaire, de rayon R, est placée dans un champ magnétique uniforme, perpendiculaire au plan de la spire et variant sinusoïdalement au cours du temps. z 1) Calculer le flux et la force électromotrice B B cos t u m z d’induction électromagnétique. 2) En déduire le courant d’induction i(t). Est-ce que la loi de Lenz est vérifiée. Si y oui, expliquer. x Exercice 3 : Cylindre conducteur dans un champ E variable. Un fil conducteur ohmique infini, d’axe Oz, de conductivité électrique , de rayon R, baigne dans un champ électrique variable E E cost k de sorte que le champ qui se développe dans le fil est 0 0 E E E E ... E où E : le 1er ordre, E : le 2ème ordre, E : le 3ème ordre, etc. On impose 1 2 3 n 1 2 3 que l’ordre fondamental E 0 à grandeur de la surface du fil. 1) Quelle est l’expression de la densité de flux magnétique B à l’intérieur du fil ? 2) Calculer le champ électrique E induit par le champ B . 1 3) On prend R = 0,5 mm, = 1107 -1.m-1, on rappelle que 0=410-7 H.m-1, à partir de quelle fréquence ne peut-on plus négliger E1 devant E 0 ? INCONTOURNABLE Page 1 sur 2 Prof. : B. SAAD Université Cadi Ayyad ENSA - Safi 2ème année CP. Filière : Sciences de l’ingénieur, Année universitaire : 2015/2016 Exercice 4 : Théorème de Gauss dans l’ARQS. Dans l’Approximation des Régimes Quasi-Stationnaires ARQS , on a : A . Démontrer que, malgré cela, le théorème de Gauss est valable dans l’ARQS qu’en E V t électrostatique. INCONTOURNABLE Exercice 5 : Volume conducteur parcouru par un courant variable. On se place en coordonnées cartésiennes. Soit a > 0. Un volume conducteur ohmique, de conductivité , contenu entre les plans z = a et z = + a est parcouru par un courant électrique J J cos t e créé 0 x par un champ électrique variable E E cos t e . On impose à tout instant E z 0 E . Calculer 0 0 x 0 B et E au premier ordre à l’intérieur du conducteur. Exercice 6 : Etude d’un cylindre tournant. Un cylindre long, de rayon R, de conductivité , tourne à la vitesse angulaire autour de son axe Oz dans 0 k . Le cylindre est initialement neutre. un champ magnétique constant B B Montrer que la quantité mea, où me est la masse et a l’accélération d’un électron « libre », est toujours négligeable devant les forces magnétiques qui s’exercent sur les électrons du cylindre. On donne e=1,6021019 C ainsi que la masse de l’électron me=9,111031 kg. Montrer qu’il apparait à la surface une distribution superficielle de charge (t) et à l’intérieur du cylindre une distribution volumique (r,t) dont on précisera les signes. Ecrire le PFD appliqué à un électron, en déduire E puis et lorsque le régime permanent est atteint. INCONTOURNABLE Exercice 7 : Plasma et ARQS. Un plasma est un milieu très conducteur mais suffisamment dilué pour que sa permittivité électrique et sa perméabilité magnétique soient sensiblement égales à celles du vide 0 et 0. Ecrire les équations de Maxwell dans un tel milieu, où le champ électrique est E , la densité volumique de charge la densité de courant j . La propriété électrique désigne la conductivité du plasma, on suppose : =0/. Par l’analyse dimensionnelle, déterminer la dimension de cette grandeur caractéristique et calculer sa valeur pour = 100 S.m-1. On considère un plasma immobile où la relation entre la densité de courant j et le champ électrique est donnée par la loi d’Ohm. La valeur de la constante caractéristique de ce plasma est de 1013 SI. Partant de la relation exprimant la conservation de la charge, trouver la loi de variation de la densité en fonction du temps. Montrer que pour un phénomène assez lentement variable, c’est-à-dire où tous les intervalles de temps considérés sont supérieurs à la nanoseconde, le plasma est toujours localement neutre. Montrer que pour des phénomènes où l’échelle du temps est de l’ordre de la microseconde, ou, a fortiori, de la seconde, un des termes du second membre de l’équation de Maxwell-Ampère est négligeable. Ecrire les équations de Maxwell simplifiées valables dans ces conditions. =====100%===== Page 2 sur 2 Prof. : B. SAAD
