AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES

AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES NPN
Philippe ROUX © 2005
2
1ère PARTIE : PRESENTATION DU MONTAGE
L’amplificateur différentiel (figure1) est un dispositif électronique à deux entrées et deux
sorties. Il est alimenté par deux sources d’alimentations de tensions opposées : +VCC et –VEE (le plus
souvent VCC = VEE). Ceci pour éviter les circuits de polarisation habituels (entre base et masse) et les
condensateurs de liaisons dans les bases des transistors. Aussi, ce montage offre la possibilité, sous
certaines conditions qui seront développées, d’amplifier la tension continue différentielle d’entrée
VED= VE1-VE2, contrairement aux montages fondamentaux habituels.
+VCC
Entrées
Sorties
Ampli différentiel
VED
VE1
VE2
VSD
VS2
-VEE
VS1
Figure 1
La présence des deux sorties VS1 et VS2 offre à l’utilisateur deux possibilités d’exploitation :
•
Lorsque la différence VSD des deux sorties VS 1 et VS2 est utilisée, le montage est dit
« symétrique ». L’éventuel étage amplificateur suivant comportant alors deux entrées doit
être aussi de type différentiel.
•
Lorsqu’on exploite uniquement la sortieVS1 (ou VS2) le montage est « dissymétrique ». Ce
mode de fonctionnement est celui des amplificateurs opérationnels qui comportent deux
entées (notées + et –) et une seule sortie VS.
Le montage différentiel a pour fonction principale l’amplification de la tension différentielle
d’entrée VED. Il est caractérisé par son gain différence Ad défini selon :
Ad =
VS 1 − VS 2
V
= SD
VE 1 − VE 2 VED
(1)
Cependant le montage est aussi sensible à la somme des tensions continues d’entrées : (VE1+VE2).
En effet, les entrées VE1 et VE2 peuvent varier tout en conservant une différence constante. On parle
alors de « mode commun » caractérisé par le gain de mode commun Ac tel que :
Ac =
VS 1 + VS 2
VE 1 + VE 2
(2)
Calculons à l’aide des relations (1) et (2), l’expression des tensions VS1 et VS2 :
1
(3)
( Ad (VE 1 − VE 2 ) + Ac (VE 1 + VE 2 ))
2
1
(4)
VS 2 = − ( Ad (VE 1 − VE 2 ) − Ac (VE 1 + VE 2 ))
2
Les relations (3) et (4) montrent qu’en mode « dissymétrique », les tensions VS1 (ou VS2) seront
proportionnelles à la tension différentielle d’entrée VED à condition que le gain de mode commun Ac
VS 1 =
3
soit très faible vis-à-vis du gain différence Ad . Aussi, on définit un coefficient de qualité du
montage, le facteur de différentiation Fd ou (R)apport de (R)éjection du (M)ode (C)ommun :
Ad
(5)
Ac
Un amplificateur différentiel de bonne qualité doit donc posséder un Fd > 80 dB).
Fd = R. R. M .C. =
La figure 1 ne rend pas compte physiquement du mode commun, aussi on préfère représenter les
entrées continues selon la figure 2.
VE1
+VCC
V − VE 2
1 E1
2
Sorties
+
+
VED
VSD
+
3 VE1 + VE 2
2
Ampli différentiel
2 VE 2 − VE1
2
VE2
Entrées
-VEE
VS2
VS1
Figure 2 : Mise en évidence aux entrées du mode différence et du mode commun
•
Pour analyser le montage en « mode différence », on annule le générateur n°3 et l’on tient
compte uniquement des générateurs n° 1 et n°2.
On remarque alors que la relation : VED = VE1-VE2 est encore satisfaite.
•
Pour analyser le montage en « mode commun », on annule les générateurs n°1 et n°2 et l’on
tient compte uniquement du générateur n°3.
Cette méthode qui sera utilisée par la suite revient en fait à appliquer le théorème de
superposition. Elle permettra de mettre en évidence le gain différence et le gain de mode
commun des montages proposés.
4
2ème PARTIE : AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES NPN
EN MODE CONTINU
La figure 3 représente le schéma de base d’un amplificateur différentiel à transistors
bipolaires NPN. Ces transistors sont supposés rigoureusement identiques et soumis à la même
température soit 300 K. Les résistances de charge RC sont aussi identiques. Ce montage est donc
celui d’un circuit intégré qui est le seul capable de satisfaire à ces critères. Les tensions d’entrées
VE1 et VE2 sont des tensions continues de valeur évidemment différente.
+VCC = +15 V
IC1
RC
VE1
1
10 kΩ
VE1 − VE 2
2
B1
10 kΩ
VS1
RC
VS2
T2
T1
+
+
VED
VBE2
VBE1
B2
VE 2 − VE1
2
2
VE2
+
3 VE1 + VE 2
2
IC2
R
I0
-VEE =-15 V
Figure 3 : Amplificateur différentiel à transistors bipolaires NPN identiques.
1
Polarisation du montage
La résistance R reliant le point commun d’émetteur à la tension d’alimentation négative
assure la polarisation des transistors. Pour obtenir le point de repos des transistors, on relie
les bases B1 et B2 à la masse de telle manière que la tension différentielle d’entrée VED soit
nulle (figure 4).
+VCC = +15 V
I C2 repos
IC1 repos
RC
10 kΩ
10 kΩ
RC
T2
T1
VBE1
VBE2
R
I0
-VEE =-15 V
Figure 4 : Etude de la polarisation des transistors
5
VBE repos
)
(6).
UT
Sachant que les transistors sont identiques, on a de plus ISBC1 = ISBC2 (même courant inverse
de saturation de la jonction bloquée base-collecteur).
Le montage indique : VBE1-VBE2 = 0 soit : VBE1=VBE2. Compte-tenu de la loi (6) les courants
de repos de collecteur sont alors égaux.
Le courant Io est tel que : Io = IC1 repos + IC2 repos. On a donc :
Les transistors T1 et T2 obéissent à la loi : IC
repos
= I SBC exp(
I0
V − VBE 1
R = EE
I0
2
Pour un courant I0 de 1 mA, la résistance R de polarisation doit être de 14.4 kΩ.
IC 1 repos = IC 2 repos =
2
Analyse du montage en « mode différence »
+VCC = +15 V
IC1
RC
1
IC2
10 kΩ
VE1 − VE 2
2
B1
10 kΩ
VS1
RC
VS2
T2
+
T1
VED
VBE2
VBE1
+
B2
V − VE1
2 E2
2
R
14.4 kΩ
I0
1 mA
-VEE =-15 V
Figure 5 : excitations du montage en mode différence
Selon la méthode d’analyse indiquée en première partie, pour étudier le mode différence,
seuls les générateurs continus 1 et 2 excitent le montage.
Sachant que VE1 est une tension ayant une valeur différente de celle de VE2, les courants de
collecteurs IC1 et IC2 sont alors différents. Cependant leur somme est toujours égale à I0 (on
suppose que le gain en courant de T1 et T2 est important).
La relation (6) permet d’écrire :
V
V
IC 1
V − VBE 2
IC 2 = I SBC exp( BE 2 )
IC 1 = I SBC exp( BE 1 )
= exp( BE 1
)
soit :
UT
UT
IC 2
UT
Sachant que : VED = VBE1-VBE2 et IC1+IC2 = I0 , on obtient finalement les relations :
IC 1 =
I0
1 + exp(−
VED
)
UT
(7)
et
IC 2 =
I0
1 + exp(
VED
)
UT
(8)
L’évolution des courants IC1 et IC2 en fonction de la tension VED est donnée en figure 6.
6
mA
1
IC2
IC1
0.75
0.5
0.25
150
125
100
75
50
25
0
25
50
75
100
125
150
VED (mV)
Figure 6 : Graphes des courants de collecteur en fonction de VED.
Pour des tensions VE D comprises entre –25 mV et 25 mV, la figure 6 indique que les
courants IC1 et IC 2 sont sensiblement proportionnels à VED (pour VED nulle on retrouve les
courants IC repos).
Recherchons pour le courant IC1, l’expression représentative de cette linéarité. A cet effet,
calculons l’expression du coefficient directeur de la relation (7).
V
exp(− ED )
dIC 1
I
dIC 1
I
UT
= 0 .
.
Pour VED nulle on obtient :
= 0
V
dVEd 4.UT
dVEd UT ( 1 + exp(− ED )) 2
UT
I
I0
VED + 0
4.UT
2
L’expression linéaire du courant IC1 s’écrit donc :
IC 1 =
De même pour le courant IC2 on obtient :
IC 2 = −
I
I0
VED + 0
4.UT
2
(9)
(10)
La figure 7 montre que les expressions (9) et (10) représentées par des cercles approchent les
relations (7) et (8) dans la zone de linéarité (de l’ordre de 25 mV autour de 0 volt).
Zone linéaire
0.8
mA
mA
IC2
IC1
0.6
0.4
0.2
30
20
10
0
10
20
30
VED (mV)
Figure 7 : Comparaisons entre les relations (7),(8) et les relations (9) et (10).
7
Recherchons l’expression de la tension différentielle de sortie VSD dans la zone de linéarité
Exprimons les tensions VS1 et VS2 : VS1=VCC - RC.IC1 et VS2=VCC - RC.IC2.
On en déduit : VS1-VS2 = - RC. (IC1-IC2)
En utilisant les relations (9) et (10) on obtient :
I0 . RC
V
2.UT ED
Le graphe correspondant est donné en figure 8 sous la forme de cercles (le trait plein
correspond à la courbe de VSD avec les relations (7) et (8)).
VSD = VS 1 − VS 2 = −
10
VSD (V)
5
VED (mV)
30
20
10
0
10
20
30
5
10
Figure 8 : Graphe de VSD en fonction de VED dans la zone de linéarité.
Dans la zone de linéarité, le gain différence de l’amplificateur différentiel est tel que : `
Ad = −
I0
Rc
2UT
(11)
En introduisant la transconductance par ailleurs identique des deux transistors ( gm =
on peut écrire : Ad = − gm Rc soit -200.
3
I crepos
UT
),
Analyse du montage en « mode commun ».
Comme il a été indiqué dans la présentation, pour mettre en évidence le mode commun, on
V + VE 2
.
réunit les bases des transistors et on leur applique (figure 9) la tension E 1
2
Dans ces conditions, la tension VBE1 de T1 est égale à la tension VBE2 de T2 aussi, les courants
de collecteurs IC1 et IC2 sont égaux à I0/2.
Recherchons l’expression des tensions VS1 et VS2 :
I
I
VS 1 = VCC − RC 0
VS 2 = VCC − RC 0
2
2
On en déduit :
VS 1 + VS 2 = 2VCC − RC I0
Sachant que : I0 =
VEE +
VE 1 + VE 2
− VBE
2
, il vient :
R
8
V + VE 2
RC
(VEE + E 1
− VBE )
R
2
VS 1 + VS 2 = 2VCC −
+VCC = +15 V
IC1
RC
IC2
10 kΩ
10 kΩ
VS1
B1
RC
VS2
T2
T1
+
VBE2
VBE1
3 VE1 + VE 2
2
B2
R
14.4 kΩ
I0
1 mA
-VEE =-15 V
Figure 9 : Excitation du montage en mode commun
La somme des tensions de sortie est donc proportionnelle à la tension commune d’entrée. Le
coefficient de proportionnalité (figure 10 : graphe 1) représente le gain de mode commun :
Ac = −
Rc
2R
(12) soit : 0.347
L’amplificateur présente alors un défaut mis en évidence dans l’introduction. Son coefficient
de qualité : Fd = Ac/Ad = 576 soit 55 dB est trop faible.
25
22.5
1
2
VS1+VS2 (V) 20
17.5
15
10
8
6
4
2
0
2
4
6
8
10
VEE2 (V)
VE1+V
Figure 10 : Graphe du gain de mode commun Ac.
Pour palier à ce défaut il faut remplacer la résistance R par un générateur de courant idéal I0
de 1 mA. Ainsi, la somme des tensions de sortie serait indépendante de la tension de mode
commun. En effet on aurait alors :
VS 1 + VS 2 = 2VCC − RC I0 .
Le graphe 2 de la figure 10 représente cette relation qui conduit à Ac nul et Fd infini.
9
3° PARTIE :AMPLIFICATEUR DIFFERENTIEL A TRANSISTORS BIPOLAIRES NPN
EN MODE SINUSOIDAL PETITS SIGNAUX
Le montage est maintenant excité par deux tensions sinusoïdales :
• ve1 = Ve1m sin (ωt)
1
• ve2 = Ve1m sin (ωt)
de même fréquence et telles que leur différence d’amplitude soient comprise dans la zone de
linéarité.
Analyse du montage en mode différence.
ve 1 − ve 2
2
v ed = v e 1 − v e 2
+
+
E
B2
B1
ib1
rbe
rbe
ib2
βib2
βib1
R
C1
vs1
ve 2 − ve 1
2
RC
C2
vs2
RC
Figure 11 : schéma aux petites variations pour le gain différence.
Le schéma équivalent aux petites variations relatif au mode différence est donné en figure
11. Calculons l’expression du gain différence Ad.
v s2 = −β. RC .ib 2
v ed = rbe ( ib 1 − ib 2 )
v s1 = −β. RC .ib 1
v s1 − v s2 = −β. RC ( ib 1 − ib 2 )
v − v s2
R
Ad = s1
= −β C = − gm RC
v ed
rbe
ICrepos
I
Sachant que : gm =
, où ICrepos = 0 , il vient alors :
UT
2
Ad = −
I0
RC
2UT
(13)
On obtient naturellement la même expression que celle qui a été établie en mode continu
(relation 11). Le gain différence est égal à –200.
v
Calculons la résistance d’entrée différentielle du montage : Red = ed
ib 1
ved = rbe ib1-rbe ib2
On va montrer que les courants ib1 et ib2 dont opposés. En effet :
10
ve 1 − ve 2
ve 2 − ve 1
= rbe ib 1 + R( β + 1)( ib 1 + ib 2 )
= rbe ib 2 + R( β + 1)( ib 1 + ib 2 )
2
2
La somme des deux équations donne : 0 = ( ib 1 + ib 2 ).( rbe + 2 R( β + 1))
La solution de cette dernière équation est évidemment : ib1+ib2 = 0.
La résistance d’entrée différentielle est donc :
Red = 2 rbe = 2β
UT
ICrepos
Pour obtenir une résistance d’entrée différentielle importante, il faut choisir des transistors à
gain en courant élevé et polariser avec un courant de repos de collecteur faible.
2
Analyse du montage en mode commun.
Le schéma équivalent relatif au mode différence est donné en figure 12. Calculons
l’expression du gain différence Ac. On remarquera que les transistors ont le même courant
de base ib. En effet, les résistances rbe sont égales et la tension vbe est unique.
On a encore : v s1 = −β. RC .ib
v s2 = −β. RC .ib
v s1 + v s2 = −2βRC ib
-
ve1 + ve 2
2
+
B1
ib
B2
ib
vbe
rbe
rbe
E
βib
βib
C1
vs1
u
RC
R
C2
RC
vs2
Figure 12 : schéma aux petites variations pour le gain de mode commun.
ve 1 + ve 2
u
et l’équation au nœud E donne : 2( β + 1)ib =
R
2
En éliminant la tension u entre les deux expressions, il vient :
v + ve 2
ib ( rb e + 2 R( β + 1)) = e 1
2
On en déduit le gain de mode commun :
D’autre part : u = − rbe ib +
Ac =
v s1 + v s2
βRC
=−
ve 1 + ve 2
rbe + 2 R( β + 1)
(14)
11
Pour rbe<< 2R.(β+1) et β>>1, les relations 12 et 14 sont identiques.
3
Coefficient de différentiation Fd.
Exprimons le coefficient de différentiation du montage :
A
2 R( β + 1)
Fd = d = 1 +
Ac
rbe
V − VBE 1
U
Sachant que : R = EE
et rbe = 2β T ,
I0
I0
Fd ≈ 1 +
Il vient :
VEE − VBE 1
UT
(15)
Le facteur de qualité Fd est constant et de valeur (577 soit 55 dB) beaucoup trop faible. Le
montage doit être amélioré.
4
Amélioration du montage par l’intermédiaire d’une polarisation utilisant une
source de courant continueI0 de 1 mA.
La figure 13 représente l’amplificateur différentiel dont la résistance R qui assurait la
polarisation des transistors T1 et T2 a été remplacé par une source de courant de résistance
interne Ri, utilisant trois transistors identiques, T3, T4 et T5. La résistance R1 de 600Ω fixe le
courant de repos de T3 à 1mA. Le gain différence Ad du montage est alors inchangé (voir
relation 11).
+VCC = +15 V
IC1
RC
ve1
ve 1 − ve 2
2
10 kΩ
v s1
RC
v s2
T2
T1
ved
+
ve1 + ve 2
2
10 kΩ
B1
+
IC2
+ B2
ve 2 − ve 1
2
I0
1mA
ve2
1.15 mA
T4
T3
R1
12 kΩ
R2
T5
600Ω
- VEE = -15 V
Source de courant
Figure 13 : Le montage différentiel muni d’une source de courant continu de 1mA.
12
Que devient le gain de mode commun ?
Pour effectuer son calcul, on doit reprendre la figure 12 dans laquelle la résistance R est
remplacée par la résistance interne Ri de la source de courant. Cette résistance Ri
sedétermine en appliquant aux petites variations, la méthode habituelle de l’ohmmètre entre
le collecteur C3 du transistor T3 et la masse. Le schéma correspondant est donné en figure
14.
rce3
rbe3
+
u
i
E3
C3
β ib3
ib3 B3
1/gm4
R1
-
R2
1/g m5
Req
Figure 14 : détermination de la résistance interne Ri de la source de courant.
Sachant que la résistance équivalente Req est négligeable devant rbe3, on obtient :
Ri = rce 3 ( 1 + β
R1
R1 + rbe 3 )
(16)
Avec β = 100 et rce3 = 100kΩ, on obtient : Ri = 20 rce3 soit 2MΩ.
Dans ces conditions la relation (14) permet de calculer le gain de mode commun chute à la
valeur : Ac = -2,5 10-3 et le facteur de différentiation est égal à 80.103 soit 98 dB.
L’amplificateur différentiel est alors de très bonne qualité.