Étude cinétique par suivi spectrophotométrique

TERMINALES S1, S2, S3, S4
Lundi 10 février 2014
DEVOIR SURVEILLE
SCIENCES PHYSIQUES
Durée : 2 heures
Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées.
Vous traiterez chaque exercice sur une copie indépendante.
Ce sujet comporte 8 pages dont 1 d’annexe.
L'usage de la calculatrice est interdit
Le barème donné est à titre indicatif et pourra être très légèrement modifié
NE RENDEZ PAS LE SUJET, CONSERVEZ-LE
EXERCICE I : LA GALIOTE (7,5 pts)
EXERCICE II : A LA RECHERCHE… D’UNE EXOPLANETE (4,25 pts)
-1-
I) LA GALIOTE (7,5 pts)
La galiote était un navire de guerre qui fit son apparition à la fin du XVIIème siècle, sous le règne de Louis
XIV. Les galiotes possédaient de lourds canons, fixés au pont, projetant des boulets de 200 livres
(environ 100 kg) portant jusqu’à 1200 toises (environ 2400 m).
Selon la description détaillée de Renau, Inspecteur Général de la Marine, ces bâtiments sont destinés à
emporter des canons en mer. Ils sont de moyenne grandeur et à fond plat. De par leur fabrication,
l’angle de tir des canons est fixe et a pour valeur  = 45°, ce qui permet de tirer à la plus grande
distance possible.
La structure d’une galiote doit être très robuste pour résister à la réaction considérable du boulet et leur
échantillon(1) est ordinairement aussi fort que celui d’un vaisseau de 50 canons.
(1)
dimension et épaisseur des pièces utilisées pour la construction.
D’après le site Internet de l’Institut de Stratégie Comparée.
Les parties 1, et 2 de cet exercice sont indépendantes.
Certaines aides au calcul peuvent comporter des résultats ne correspondant pas au calcul à
effectuer.
1. LA TRAJECTOIRE DU BOULET
On souhaite étudier la trajectoire du centre d’inertie G du boulet de masse m. L’étude est faite
dans le référentiel terrestre considéré comme galiléen. Le repère d’étude est (O, i , j ) et
l’origine des dates est choisie à l’instant où le boulet part du point O (voir figure 1 de l’annexe).
Le vecteur vitesse initiale v 0 du point G est incliné d’un angle  (appelé angle de tir) par
rapport à l’horizontale. Une fois le boulet lancé, la force de poussée de la partie précédente
n’intervient plus.
Données :
Volume du boulet : V = 16 dm 3= 16 L
Masse du boulet : m = 100 kg
Valeur du champ de pesanteur : g = 10 m.s – 2
Masse volumique de l’air :  air = 1,3 kg.m – 3
Aide au calcul
1,6  1,3 = 2,1
1,6
= 1,2
1,3
2,4  1,5
1,3
= 0,81
1,6
24  4,9
1.1. Inventaire des forces agissant sur le boulet après son lancement
1.1.1. La poussée d’Archimède
Calculer la valeur de la poussée d’Archimède dont l’expression est FA = air.V.g.
1.1.2. Le poids
Calculer la valeur P du poids du boulet après avoir précisé son expression littérale.
1.1.3. Dans cet exercice, on pourra négliger la poussée d’Archimède devant le poids si la
valeur de ce dernier est au moins cent fois plus grande que celle de la poussée
d’Archimède.
Montrer que l’on est dans cette situation.
1.1.4. Pendant le vol, compte tenu de la masse, de la vitesse et de la forme du boulet, on
fait l’hypothèse que les forces de frottement dans l’air sont négligeables devant le poids.
En tenant compte de la remarque et des résultats précédents, établir le bilan des forces
exercées sur le système {boulet} pendant le vol.
-2-
1.2. Équation de la trajectoire
Dans toute cette partie, on négligera la poussée d’Archimède et on ne tiendra pas compte des
forces de frottement dues à l’air.
1.2.1. En appliquant la deuxième loi de Newton, montrer que les équations horaires du
mouvement du point G s’écrivent :
x(t) = (v0 .cos  ).t
et y(t) = –
1 2
g.t +(v 0 .sin  ).t
2
1.2.2. Montrer que l’équation de la trajectoire peut se mettre sous la forme y(x) = Ax 2 + Bx.
On donnera les expressions littérales de A et B et on précisera leurs unités respectives.
1.3. Portée du tir
L’équation de la trajectoire du boulet peut se mettre sous la forme y(x) = x  (Ax + B).
Au cours d’un tir d’entraînement, un boulet tombe dans l’eau. Dans ces conditions, la distance
entre le point de départ du boulet et son point M d’impact sur l’eau est appelée portée (voir
figure 1 en annexe).
On négligera la différence d’altitude entre les points O et M devant les autres distances.
1.3.1. Exprimer la portée d du tir en fonction de A et B.
1.3.2. L’expression littérale de la portée d en fonction de v0 ,  et g est : d =
v 02 .sin 2
g
.
Retrouver, en la justifiant, la valeur  = 45° donnée dans le texte, pour laquelle la portée
est maximale, pour une vitesse v0 donnée.
1.3.3. À partir de la question précédente et des données, calculer la vitesse initiale du
boulet pour atteindre la portée maximale donnée dans le texte.
1.3.4. En fait, les frottements dans l’air ne sont pas négligeables.
Avec un angle de tir restant égal à 45°, la vitesse initiale du boulet doit-elle être supérieure
ou inférieure à celle trouvée à la question 1.3.3. pour obtenir la même portée maximale ?
Justifier sans calcul.
1.4. Apogée de la trajectoire
1.4.1. Sur la figure 1 de l’annexe à rendre avec la copie, placer le point S, point le plus
haut (apogée) de la trajectoire du boulet.
1.4.2. Sans souci d'échelle, représenter le vecteur accélération en S.
1.4.3. Sans souci d'échelle, représenter le vecteur vitesse en S.
1.4.4. Quelle valeur particulière prend Vy en S ? En déduire l'expression du temps
nécessaire au boulet pour aller de O en S.
1.4.5. Quelle est l'expression de l'altitude yS du boulet en S ?
-3-
2. TIR DE CANON À L'HORIZONTALE ( = 0)
2.1. "Tir réel" :
Considérons un système {canon-boulet} monté sur roue, assimilé à un système pseudo isolé,
initialement au repos dans le référentiel terrestre.
Le canon tire à l’horizontale.
La masse du canon est M = 2,5 t. La masse du boulet est de m = 25 kg.
Juste après le tir, la vitesse du boulet à la sortie du canon vaut v = 150 m.s-1.
2.1.1. Quelle est la vitesse de recul du canon ? Justifier précisément la réponse.
2.1.2. Conclure quant à la deuxième phrase du texte introductif "Les galiotes possédaient
de lourds canons, fixés au pont projetant des boulets de 200 livres (environ 100 kg)
portant jusqu’à 1200 toises (environ 2400 m)".
2.2. Modélisation en laboratoire :
Sur un banc horizontal à coussin d’air, on dispose de deux mobiles B et C de masse identique
m. Avant l'« explosion », l’ensemble {C + B} (une fois le ressort comprimé et maintenu par le fil
de nylon) est solidaire.
Le mobile C (avec le ressort de lancement de masse négligeable) représente le canon. De
masse à vide m, il peut supporter un certain nombre n de surcharges (de masse m chacune).
Le mobile B représente le boulet.
On coupe le fil de nylon et on filme l'expérience. La vidéo est insérée dans un tableur, on pointe
les positions successives d'un point de C et d'un point de B.
On obtient la figure 2 en annexe.
2.2.1. D'après la figure 2, définir le mouvement de C.
2.2.2. Justifier la nature de ce mouvement à l'aide d'une des lois de Newton.
2.2.3. Quel nombre n de surcharges (de masse m chacune) a été placé sur le mobile C
(de masse à vide m) pour modéliser le canon ? On justifiera précisément la démarche.
-4-
II) A LA RECHERCHE… D’UNE EXOPLANETE (4,25 pts)
Rédiger une synthèse argumentée pour répondre à la problématique suivante :
« Pourquoi est-il difficile de détecter une exoplanète et comment l’effet Doppler permet
d’y parvenir ? »
Le texte rédigé, de 20 à 30 lignes, devra être clair et structuré. L’argumentation reposera sur les
informations issues des documents présentés.
L'évaluation portera sur les points suivants :
- L'exploitation organisée des informations et des connaissances,
- La précision du vocabulaire employé,
- Le soin de la rédaction et de la présentation,
- La réponse à la problématique.
Document 1 : Principe de la méthode
Une exoplanète, ou planète extrasolaire, est, en termes simples, une planète en orbite autour d’une
étoile autre que le Soleil. La question de la présence d’une vie extraterrestre commence par la
recherche de planètes favorables au développement de la vie.
Si la détection d’exoplanètes semblait impossible du fait de leur petite taille et de leur faible luminosité
par rapport à l’étoile du système extrasolaire auquel elles appartiennent, une technique basée sur l’effet
Doppler a su mettre en évidence la première exoplanète dans les années 1990, et près de deux cents
autres ont depuis été découvertes.
Cette technique ne se base pas sur l’observation de la planète mais sur la conséquence de son
existence sur le mouvement de l’étoile autour de laquelle elle gravite : un mouvement périodique de son
centre. En effet, tout comme l’étoile exerce une force d’attraction gravitationnelle sur la planète, cette
dernière produit une force égale et opposée sur l’étoile. Bien évidemment, l’étoile est beaucoup plus
massive que la planète et l’effet de cette force réciproque est donc extrêmement faible. Pour que la
perturbation soit détectable, l’exoplanète doit être massive et proche de son étoile pour pouvoir en
modifier le mouvement de manière significative. C’est pour cette raison que l’on classe ce type
d’exoplanète dans la catégorie des « Jupiter chauds » ou « Pégasides », du nom de la première planète
de ce type découverte autour de 51 Pegasi.
D’après Nathan, Sirius, Terminale S, Physique-Chimie et www.wikipedia.fr
-5-
Document 2 : Mouvement périodique d’une étoile voisine d’une exoplanète
Les schémas ci-dessous représentent les positions successives d’une étoile (grosse sphère) et de son
exoplanète (petite sphère) au cours du mouvement de révolution de l’exoplanète autour de l’étoile.
Les trajectoires du centre de l’exoplanète et du centre de son étoile sont les cercles en pointillés sur les
schémas ci-dessous.
On remarque que l’étoile se rapproche puis s’éloigne de l’observateur de façon périodique.
L’étoile se rapproche de l’observateur
L’étoile s’éloigne de l’observateur
D’après http://www.jf-noblet.fr/doppler/tp212.htm
Document 3 : Méthode de la vitesse radiale
La vitesse radiale d’un objet est la composante de sa vitesse qui est mesurée dans la direction de la
ligne de visée de l’observateur.
En astronomie, pour mesurer la vitesse radiale d’une étoile, on utilise l’effet Doppler : on mesure le
décalage des raies d’absorption de son spectre.
Par convention, une vitesse radiale positive indique que l’étoile s’éloigne (on parle de décalage vers le
rouge) et une vitesse négative que l’étoile se rapproche (décalage vers le bleu).
D’après http://www.astronomes.com/les-planetes-et-la-vie/exoplanete-methode-de-detection/
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Document 4 : Évolution au cours du temps du spectre d’absorption de la lumière de l’étoile
étudiée
Une étoile émet de la lumière qui traverse une atmosphère constituée de gaz. Ces gaz absorbent
certaines radiations ce qui explique la présence de raies noires d’absorption sur le spectre de la lumière
de l’étoile.
En première approximation, l’intervalle de temps entre deux spectres consécutifs est de 1 jour.

D’après Nathan, Sirius, Terminale S, Physique-Chimie
Document 5 : Évolution au cours du temps de la vitesse radiale de l’étoile étudiée
D’après Nathan, Sirius, Terminale S, Physique-Chimie
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Annexe de l’exercice 1 à rendre avec la copie
NOM : ………………………………. Prénom : ……………………………….
Classe : ………..
Figure 1
y
v0
j

O
M
i
Portée d
Figure 2
-8-
x