interaction OemPPM-metal reel.
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,QWHUDFWLRQ2HP33+0pWDOUpHO ,*pQpUDOLWpV ,,(IIHWGH3HDX ω 1τ IRUFHVGH/RUHQW] G G )HOHF = T( G G G )PDJQ = TY ∧ % L’interaction onde-métal se fait par l’intermédiaire des forces : &DVGHVIUpTXHQFHVEDVVHV 5HODWLRQGHGLVSHUVLRQ Les électrons suivent le mouvement du champ électromagnétique. Alors : Or, pour une OemPPH , lorsque la particule n’est pas relativiste :: (= (1) ⇒ N ² = − Mωµ 0γ 0 = H Q % F ⇒N =H G G )PDJQ )HOHF ⇔ Y QF . On peut négliger la force magnétique. Donc W\SHVGHUpJLPH - Î la fréquence de l’onde est très inférieure à la fréquence des porteurs de charges effet de peau La fréquence de l’onde est très supérieure à la fréquence des porteurs de charges : o L’onde est évanescente. o OU les porteurs ne suivent plus l’évolution du champ d’onde. FRQGXFWLYLWpGXPpWDO G G G G GY P = −H ( ( + Y ∧ % ) GW force de Lorentz pour un électron. N= 1− M δ avec π 4 ωµ 0γ 0 = 2 ωµ 0γ 0 δ= π 2 ωµ 0γ 0 1− M ωµ 0γ 0 2 l’épaisseur de peau. L’épaisseur de peau correspond à la profondeur de pénétration de l’onde dans le métal. &KDPSpOHFWULTXH G G ( = (0 H M (ω W − N] ) G − = (0H δ H N [ M [ (ω W − ) δ amplitude décroissante force de frottement fluide τ : temps de relaxation Or, on l’a vu, le mouvement des porteurs de charges est non-relativiste. On peut donc négliger la force issue du champ magnétique. G G ( = (0H Soit −M −M On remplace l’expression de k trouvée dans celle de E. PG − Y τ N On écrit l’équation de mouvement : (PFD) L’onde se propage dans le métal, mais sur une certaine distance. (épaisseur de peau). Sur cette distance, son amplitude va décroître. G G PG GY P = −H( − Y GW τ , N ∈ ^ D’où : H G G Y = − P (0 H (ω − 1 Mω + τ En régime harmonique (notation complexe) : M (ω W − N] ) M G Y0 Avec n la densité de porteurs de charges : W Sa vitesse de phase est : Gφ = 0 = ω GW − N] ) Attention : conductivité complexe. On a : γ ( Mω ) = ω S2 = µ 0 F ² Q G G G N ∧( l’onde est plane. Dans ce cas : % = . D’où : ω G G G ωµ 0γ 0 (ω − % = (H ∧ (0 ) H ω On remplace l’expression de k trouvée dans celle de B, ou l’on utilise le fait que est la M W N[ π − ) 4 [ La champ B est déphasé de π/4 par rapport à E dans le métal. UHODWLRQGHGLVSHUVLRQ ω S2 N ²F ² = ω ² − 1 1+ Mωτ ω Re( N ) &KDPSPDJQpWLTXH G G G M = −QHY = γ ( , où γ γ0 QH²τ γ0 = 1 + Mωτ P G G G G G G rot(rot ( ) = grad(div ( ) − ∆( Le milieu étant globalement neutre : ρ = 0 . D’où : G G G ∂% − rot = −∆( ∂W G G ∂ G ∂( µ 0 M + µ 0ε 0 = ∆( ∂W ∂W G G En écriture complexe : ∆⋅ ≡ − N ² M =γ( G 1 G G Mωµ 0γ ( − ω ² ( = − N ² ( F² ω² Î N ² = − Mωµ0γ (1) F² En développant γ : Yφ = G[ G[ ⇒ Yφ = = ωδ δ GW &DVGHVIUpTXHQFHVKDXWHV DVL ω 1τ ω S > ω 1τ FDVGHILJXUH Les électrons arrivent encore à suivre l’évolution du champ (avec un déphasage), mais n’entre plus en collision avec le réseau cristallin avant que leur mouvement sinusoïdal ne s’inverse. (On néglige le terme de frottement) La relation de dispersion devient : N ²F ² = ω ² − ω S2 H² P ω 2S − ω N =−M = − MN 2 F² Le champ à pour expression : G G ( = (0 H − H ω π G (ω − ) G G − 2 % = N 2 (H ∧ (0 )H H N2 ] M W N2 ] ] M W L’onde ne se propage plus (la phase ne dépend que du temps). C’est donc une onde stationnaire. De plus, son amplitude est décroissante : c’est une onde évanescente. Aussi < 3 PR\ >= 0 , il n’y a pas de dissipation d’énergie. EVL ω > ω S 1τ Les porteurs ne suivent plus le champ électromagnétique : c’est la zone de transparence. N= ω ² − ω 2S F = N1 L’onde se propage à travers le métal sans atténuation, mais la propagation reste dispersive.
