chapitre n°1 cinétique et dynamique newtonienne
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Partie II : COMPRENDRE : Lois et modèles Chapitre n°1 : Cinématique et dynamique newtoniennes Rappels : - Interaction gravitationnelle : F = G.(mA.mB) / d2 - Champs et forces : poids P = mg ; force électrique : 𝐹⃗ = q.𝐸⃗⃗ avec 𝐸⃗⃗ champ électrique ; q charge de la particule 1 - Energies : énergie cinétique E = 2.m.v2 ; énergie potentielle de pesanteur Epp = m.g.z avec z dénivellation. I. Description du mouvement Etude limitée à deux dimensions 1. Le vecteur position Repère orthonormé (O ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗) A chaque instant, on peut repérer le point M par les coordonnées cartésiennes (x ; y) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗. du vecteur position 𝑂𝑀 x(t) et y(t) (sont fonctions du temps) sont appelées les équations horaires. Dans un référentiel donnée, un point M est repéré par son vecteur position : ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑂𝑀(t) = x(t)𝑖⃗ + y(t)𝑗⃗. 2. Le vecteur vitesse 2.1 Le vecteur vitesse moyenne ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀4 𝑀6 𝑣5 = 𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗ 6 − 𝑡4 1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀 𝑀 Généralisation : ⃗⃗⃗⃗ 𝑣𝑖 = 𝑡 𝑖−1−𝑡𝑖+1 soit ⃗⃗𝑣⃗⃗𝑖 = 𝑖+1 𝑖−1 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛥𝑂𝑀𝑖 𝛥𝑡 2.2 Le vecteur vitesse instantanée 𝑣𝑖 = lim𝛥𝑡→0 ⃗⃗⃗⃗ ainsi 𝑣⃗ = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛥𝑂𝑀𝑖 𝛥𝑡 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑂𝑀 𝑑𝑡 =( ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑂𝑀 𝑑𝑡 )(ti) le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire. Dans le repère (O ; 𝑖⃗ ; 𝑗⃗) le vecteur vitesse s’écrit : 𝑣⃗ = vx𝑖⃗ + vy𝑗⃗ avec vx = 𝑑𝑦 𝑑𝑡 𝑑𝑥 𝑑𝑡 = 𝑥̇ et vy = = 𝑦̇ Relation de Pythagore : v = √𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦2 3. Le vecteur accélération 3.1 Le vecteur accélération moyenne A la date ti : ⃗⃗⃗⃗ 𝑎𝑖 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛥𝑣𝑖 𝛥𝑡 3.2 Le vecteur accélération instantanée 𝑎𝑖 = lim𝛥𝑡→0 ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝛥𝑣𝑖 𝛥𝑡 ⃗⃗ 𝑑𝑣 = ( 𝑑𝑡 )(ti) ⃗⃗ 𝑑𝑣 𝑎⃗ = 𝑑𝑡 l’unité de l’accélération est m.s-2. 2 𝑎⃗ = ax𝑖⃗ + ay𝑗⃗ avec ax = 𝑑2 𝑥 𝑑𝑡 2 = 𝑥̈ et ay = 𝑑2 𝑦 𝑑𝑡 2 = 𝑦̈ 3
