TSI 2 Colle Lycée Les Lombards Programme de la colle 2 : semaine du 19 au 23 septembre 2016 Le programme comprend les mêmes thèmes que la colle 1, ainsi que les équations trigonométriques et les relations d’Al-Kashi. Thèmes. 1. Cercle trigonométrique : définition des fonctions trigonométriques, valeurs usuelles, symétries, périodicité. 2. Formules de d’addition et conséquences. 3. Fonctions trigonométriques : inégalités et limites classiques, dérivées, variations. 4. Formules d’Al-Kashi. 5. Equations et inéquations trigonométriques. Questions de cours. 1. Enoncé des formules de d’addition (cos, sin). 2. Démonstration des autres formules à partir des formules de d’addition : formule d’addition de tangente, formules de duplication, formules de linéarisation, de transformation de somme en produit, expression de cos(x), sin(x) et tan(x) en fonction de t = tan x2 . cos(x) − 1 tan(x) sin(x) = 1, lim = 0, lim = 1. x→0 x→0 x x x 4. Démonstration des dérivées des fonctions cosinus et sinus (par les taux d’accroissement) et de la fonction tangente (quotient de fonctions dérivables) 3. Enoncé des limites classiques : lim x→0 5. Cas d’égalité des sinus, cosinus, tangente. 6. Formules d’Al-Kashi. Année 2016-2017 Page 1/1 alicenolot.free.fr