Le cours - Académie de Nancy-Metz
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Chapitre24 Parallélogrammes particuliers 1. Rectangles 1.1 Définition Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. Le quadrilatère ABCD a quatre angles droits ; c'est un rectangle 1.2 rectangles et symétries Un rectangle a un centre de symétrie : le point d'intersection des diagonales. Un rectangle a deux axes de symétrie : les médiatrices de ses côtés. Les droites (d1) et (d2) sont les deux axes de symétrie du rectangle EFGH. Le point O est le centre de symétrie du rectangle. 1.3 Propriétés SI un quadrilatère est un rectangle ALORS : ● ses côtés opposés sont parallèles ● ses côtés opposés ont même longueur ● ses diagonales se coupent en leur milieu ● ses diagonales ont même longueur ● il a quatre angles droits Remarque : Si un quadrilatère est un rectangle, ALORS c'est aussi un parallélogramme. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p1 1.4 Reconnaitre un rectangle 1.4.1 Un quadrilatère particulier SI un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et qui se coupent en leur milieu ALORS c'est un rectangle. SI un quadrilatère a trois angles droits ALORS c'est un rectangle. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p2 1.4.2 Un parallélogramme particulier SI un quadrilatère est un parallélogramme qui a ses diagonales de même longueur ALORS c'est un rectangle. SI un quadrilatère est un parallélogramme qui a un angle droit ALORS c'est un rectangle. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p3 2. Losange 2.1 Définition Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur. Le quadrilatère ABCD a quatre côtés de même longueur : c'est un losange. 2.2 Losanges et symétries Un losange a un centre de symétrie : le point d'intersection des diagonales. Un losange a deux axes de symétrie : ses deux diagonales. 2.3 Propriétés SI un quadrilatère est un losange ALORS : ● ses côtés opposés sont parallèles ● ses quatre côtés ont même longueur ● ses diagonales se coupent en leur milieu ● ses diagonales sont perpendiculaires ● ses angles opposés ont même mesure Remarque : Si un quadrilatère est un losange, ALORS c'est aussi un parallélogramme. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p4 2.4 Reconnaitre un losange 2.4.1 Un quadrilatère particulier SI un quadrilatère a quatre côtés de même longueur ALORS c'est un losange. SI un quadrilatère a ses diagonales perpendiculaires et qui se coupent en leur milieu ALORS c'est un losange. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p5 2.4.2 Un parallélogramme particulier SI un quadrilatère est un parallélogramme qui a ses diagonales perpendiculaires ALORS c'est un losange. SI un quadrilatère est un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur ALORS c'est un losange. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p6 3. Carré 3.1 Définition Un carré est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur et ses quatre angles droits. Le quadrilatère ABCD a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits : c'est un carré. 3.2 Carrés et symétries Un carré a un centre de symétrie : le point d'intersection des diagonales. Un carré a quatre axes de symétrie : ses diagonales et les médiatrices de ses côtés. 3.3 Propriétés SI un quadrilatère est un carré ALORS : ● ses côtés opposés sont parallèles ● ses quatre côtés ont même longueur ● ses diagonales se coupent en leur milieu ● ses diagonales ont même longueur ● ses diagonales sont perpendiculaires ● il a quatre angles droits Remarque : Si un quadrilatère est un carré, ALORS c'est aussi un parallélogramme, un rectangle et un losange. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p7 3.4 Reconnaitre un carré 3.4.1 Un losange particulier SI un quadrilatère est un losange qui a ses diagonales de même longueur ALORS c'est un carré. SI un quadrilatère est un losange qui a un angle droit ALORS c'est un carré. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p8 3.4.2 Un rectangle particulier SI un quadrilatère est un rectangle qui a ses diagonales perpendiculaires ALORS c'est un carré. SI un quadrilatère est un rectangle qui a deux côtés consécutifs de même longueur ALORS c'est un carré. 5ème : Objectifs et Socle Commun Chapitre24 Parallélogrammes particuliers 5G104 Connaître et utiliser une définition du carré, du rectangle, du losange. SC336 5G105 Connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés, aux diagonales et aux éléments de symétrie du carré, du rectangle et du losange. SC336 5G106 Construire, sur papier uni, un carré, un rectangle ou un losange en utilisant ses propriétés. SC336 SC336 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ; Thème : Savoir utiliser des connaissances et des compétences mathématiques ; Item : Géométrie : connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l’espace. Utiliser leurs propriétés. Collège Jules Ferry Neuves Maisons doc a.garland p9
