Énergie mécanique Conservation de l`énergie mécanique

Énergie mécanique
Conservation de l’énergie mécanique
Énergie potentielle
L’énergie potentielle d’un solide est une énergie qui peut potentiellement se transformer en énergie cinétique.
On peut voir deux cas de figures principaux :
— les corps compressés ou étirés. On parle d’énergie potentielle élastique ;
— la mise du solide en hauteur. On parle d’énergie potentielle de pesanteur.
Énergie potentielle élastique
Un corps comprimé ou étiré possède une énergie potentielle
élastique.
Un ressort est un solide spécialement conçu pour être étiré ou compressé. Il est un réservoir d’énergie. Cette
réserve est utilisée en horlogerie par exemple. L’énergie potentielle élastique Ep d’un corps est donné par la
relation
1
Ep = k · (l − l0 )2
2
EP : énergie potentielle élastique (J)
k : constante de raideur du ressort (J.m−2 )
l : longueur du ressort (m)
l0 : longueur au repos du ressort (m)
Au repos, c’est-à-dire ni comprimé, ni étiré, la longueur l du ressort vaut l0 , l’énergie potentielle élastique Ep
est alors nulle . Aussi, puisque la variation de position par rapport à sa position naturelle est élevée au carré
dans la relation, l’énergie potentielle sera toujours positive .
Énergie potentielle de pesanteur
Un corps en hauteur possède une énergie potentielle de pesanteur. L’énergie potentielle élastique Ep d’un corps est donné par
la relation
Ep = m · g · h
EP : énergie potentielle de pesanteur (J)
m : masse (kg)
h : hauteur (m)
g = 9, 80665 : accélération standart de la gravité sur Terre (m.s−2 )
Énergie mécanique
On appelle énergie mécanique d’un solide est la somme de son énergie cinétique et potentielle.
Em = Ec + Ep
Conservation de l’énergie mécanique
Un système soumit à des forces exclusivement conservatives conserve son énergie mécanique.
L’ensemble des forces de frottements ne sont pas des forces conservative. La force de pesanteur, les forces
électromagnétiques sont des forces conservatives.
Exercice résolu
Sujet : On tire verticalement un boulet de canon de masse m = 10 kg à partir du sol (altitude zéro) à la vitesse
v = 10 m · s−1 . Quelle est la hauteur maximale atteinte par le boulet avant qu’il ne retombe ? On négligera les
frottements dans l’air.
Solution : Au niveau du sol, Em = Ec + Ep = 12 · m · v 2 + m · g · h = 21 · 10 · 102 + 0 = 500 J. Les seules
forces s’exercant sur le boulet est la force de pesanteur qui est une force conservative, le boulet conserve donc
son énergie mécanique au cours de son mouvement. Ainsi, au fur et à mesure de son élévation, son énergie
cinétique Ec diminue, due à sa perte de vitesse, alors qu’en même temps, son énergie potentielle augmente par
augmentation de son altitude h, la diminution de Ec compensant exactement l’augmentation de Ep . Lorsque le
boulet atteint sa hauteur maximale, v = 0 =⇒ Ec = 0, d’où Em = Ep = m · g · hmax = 500 J. On en déduit
ainsi hmax ≈ 5, 1 m.
Application directe du cours 3211
Une bille immobile de masse m = 50 g est située à une hauteur h = 2 m au dessus du sol.
1. Calculer son énergie potentielle de pesanteur, son énergie cinétique et son énergie mécanique.
On lâche la bille, elle chute alors et tombe au sol. On négligera les frottements de la bille avec l’air.
2. En appliquant le théorème de conservation de l’énergie mécanique, calculer la valeur de son énergie
cinétique au moment de l’impact au sol.
3. Déduisez en sa vitesse juste avant l’impact.
Données : g ≈ 9, 8 m · s−2
Application directe du cours 3212
Un enfant de masse M = 25 kg se laisse glisser du haut d’un toboggan de hauteur h = 2 m. Il arrive en bas à
la vitesse v = 5 m · s−1 .
1. Calculer la variation de son énergie mécanique.
2. Peut-on dire qu’au cours du mouvement, il y a conservation de l’énergie mécanique ?
Données : g ≈ 9, 8 m · s−2
I Éléments de réponse
ADC 3211 : v ≈ 6, 26 m · s−1