Analyse énergétique du mouvement d`un point

Documents du chapitre M 3
Langevin–Wallon, PTSI 2015-2016
Analyse énergétique du mouvement
d’un point matériel
Document 1 : Courbe d’énergie potentielle et portrait de phase
Connaissant le profil d’énergie potentielle Ep (x) d’un mouvement conservatif à une dimension et les conditions
initiales fixant l’énergie mécanique Em , il est direct d’en déduire la vitesse que possède un point matériel lorsqu’il se
trouve en x,
r
2
v(x) =
(Em − Ep (x)) .
m
Cela donne alors formellement ou numériquement l’équation de la trajectoire de phase associée à la condition initiale
fixant l’énergie mécanique. Considérer plusieurs valeurs de l’énergie mécanique permet de reconstruire le portrait de
phase complet.
10
8
6
4
2
0
−2
−4
−3
v = ẋ
Ep (x)
Le profil d’énergie potentielle correspond exactement à celui utilisé pour l’animation Geogebra montrée en classe
et disponible sur le site de la classe.
−2
−1
0
x
1
2
3
4
3
2
1
0
−1
−2
−3
−4
−3
−2
−1
0
x
1
2
3
Fig. 1 – Courbe d’énergie potentielle et portrait de phase. Version couleur sur le site de la classe.
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Étienne Thibierge, 1er février 2016, www.etienne-thibierge.fr