EXERCICE 1 - My MATHS SPACE

Exercices de géométrie (angles orientés, transformations, ...)
Spécialité
2011-2012
EXERCICE 1 :
J
Sur un cercle trigonométrique C, on considère les points A et B tels que :
−→ −→
5π
−→ −−→
2π
(OI, OA) =
et (OI, OB) = −
6
3
Déterminer la mesure principale des angles
suivants :
−→ −−→
−→ −−→
−→ −−→
(OA, OJ ′ ) ; (OJ , OB) ; (OA, OB) ;
−→ −−→
−→ −−→
−→ −−→
(AO, OB) ; (OA, BO) ; (AO, BO) ;
−→
−−→
(2OA, −3OB)
5π
6
A
EXERCICE 5 :
ABC est un triangle de sens direct rectangle en A. On construit à l’extérieur du triangle
les carrés ACDE et BCF G. Démontrer que les droites (BD) et (AF ) sont perpendiculaires, et que BC = AF .
O
I ′ (π)
B
π
2
−2π
3
I(0)
J
′
− π2
EXERCICE 2 :
ABCD est un parallélogramme de centre O.
−−
→ −−→
−−→ −−→
1. Démontrer que (AB, AD) + (CB, CD) = 0. Quelle propriété du parallélogramme
a-t-on démontré ?
−
−
→ −−→
π
2. On suppose que (AB, AD) = . Déterminer les mesures principales des angles
4
orientés suivants :
−−→ −−→
−−
→ −−→
−−→ −−→
−−→ −−→
(CD, CB) ; (BA, DA) ; (DC, DA) ; (BC, DA)
EXERCICE 3 :
−
→ −
→
Dans un repère orthonormé de sens direct (O; i ; j ), on considère le point B(1; 1) et le
point d’abscisse 2 tel que :
−
→
π
−
→ −
( i , BA) =
3
Déterminer les coordonnées du milieu I de [AB].
EXERCICE 4 :
−
→ −→
π
ABC est un triangle de sens direct et I le milieu de [BC]. On sait que (IA, IB) = .
3
Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :
−
→ −→
−
→ −→
−
→ −−→
(AI, IB) ; (AI, IC) ; (IA, CB) .
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EXERCICE 6 :
ABC est un triangle équilatéral de sens direct.
On construit sur [AB],[BC] et [CA] les points P , Q et R tels que AP = BQ = CR.
Démontrer que le triangle P QR est équilatéral.
EXERCICE 7 :
ABC est un triangle de sens direct. On construit M et N tels que AM B et ACN soit
équilatéraux directs.
Démontrer que M C = N B.
EXERCICE 8 :
ABCD est un carré de sens direct de centre O. Soit I le symétrique de A par rapport
à B et J le symétrique de D par rapport à A. Démontrer que OIJ est un triangle
rectangle et isocèle en O.
EXERCICE 9 :
OAB et OCD sont deux triangles rectangles isocèles de sens direct.
Démontrer que AC = BD et que (AC) et (BD) sont perpendiculaires.
EXERCICE 10 :
ABCD et AEF G sont deux carrés de sens direct, de côtés inégaux.
On désigne par M , N , P et Q les milieux respectifs des segments [BD], [DE], [EG] et
[GB].
π
Soit r la rotation de centre A et d’angle .
2
1. Faire une figure.
2. Montrer que M N P Q est un parallélogramme.
3. Déterminer l’image du segment [BE] par la rotation r.
4. En déduire que M N P Q est un carré.
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