Galet freineur - Cité scolaire Frédéric Mistral à Avignon

TP PCSI – CI7_3
GALET FREINEUR
CI7 :
Modéliser les actions mécaniques, vérifier
et valider des performances statiques des
chaînes de solides.
À l’issue des TP ce Centre d’Intérêt, les compétences acquises doivent vous permettre
plus particulièrement de :
– Isoler un solide et effectuer un bilan des AM extérieures ;
– Dans le cas de liaisons non parfaites comportant du frottement : citer et appliquer lois
de Coulomb ;
– Utiliser la représentation par un cône de frottement pour modéliser les actions de frottement (contact ponctuel) ;
– Proposer ou commenter un modèle de liaison associé aux surfaces de contact ;
– Identifier et représenter sous forme de schéma blocs les éléments constitutifs d’une
chaîne de transmission d’énergie ;
– Valider des performances statiques d’un CdC.
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TP PCSI – CI7_3
Table des matières
1
Problématique
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Vérification expérimentale
3
3
Modèle de connaissance
3.1 Architecture cinématique du galet freineur
3.2 Modélisation du frein centrifuge . . . . . .
3.3 Modèle global du galet freineur . . . . . . .
3.4 Recalage du modèle . . . . . . . . . . . . . .
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4
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Proposition de modification du système
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1
Problématique
Afin de valider les performances attendues du cahier des charges, il est nécessaire de
modéliser la ou les chaînes de solides qui constituent la chaîne d’action.
On propose ici de valider la performance de "vitesse de régulation" associée à la fonction
"Réguler la vitesse des cartons sur les goulottes de transfert à rouleaux" remplie par le système galet freineur.
Après avoir validé le cahier des charges par une mesure sur le banc d’essais, on cherchera
à comprendre et modéliser l’architecture du système en vue de modifier ses performances.
La mesure sur banc permettra de recaler les paramètres du modèle.
2
Vérification expérimentale
Afin d’étudier le galet freineur et valider son cahier des charges, un banc d’essai est à
votre disposition : il est possible d’enrouler un câble sur le tambour et d’y suspendre des
masses de 2, 3 et 5 kg.
Le banc est constitué d’un galet freineur sur lequel a été enroulé un câble relié à une
masse. La descente de la masse est freinée par le galet freineur et s’effectue à une vitesse
bien plus faible que la chute libre.
Q 1 : Proposer et mettre en œvre un protocole expérimental permettant d’évaluer la
vitesse moyenne de descente d’une masse en régime permanent.
La vitesse de régulation dépend-elle de la valeur de la masse ? Le cahier des charges est-il
satisfait ?
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Modèle de connaissance
Afin d’envisager des modifications du système lui-même en vue d’adapter son comportement, comme modifier la vitesse atteinte en régime permanent, il est nécessaire de disposer
d’un modèle détaillé.
3.1
Architecture cinématique du galet freineur
Une version démontable du galet freineur est à disposition.
Q 2 : Proposer un modèle cinématique du galet freineur.
En déduire le rapport de multiplication liant la vitesse de rotation du tambour à la vitesse
de rotation des masselottes.
Vérifier cette valeur en mesurant expérimentalement le rapport de réduction sur le galet
démonté.
3.2
Modélisation du frein centrifuge
Le freinage, c’est à dire la dissipation d’énergie mécanique, se fait par frottement des
masselottes sur le tambour. L’action de la « force centrifuge » sur les masselottes pousse
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TP PCSI – CI7_3
les patins contre le tambour et impose un effort normal au contact. L’action tangentielle
résultant du frottement se traduit par un couple de freinage sur le rotor d’une part et sur le
tambour d’autre part.
On adopte le schéma cinématique du document réponse et on assimile les effets dynamiques à une « force centrifuge » s’exercant au centre de gravité des masselottes, ce qui
permet de considérer le problème en statique malgré le mouvement.
Q 3 : Quel est le rôle des ressorts ?
Q 4 : Par une étude graphique ou analytique de l’équilibre d’une masselotte (au choix),
déterminer la précharge du ressort permettant d’atteindre le contact à la vitesse de régulation annoncée au cahier des charges.
Plus la vitesse dépasse la vitesse de régulation, plus l’action de freinage sera importante.
On considère que le problème statique complet est la superposition de deux problèmes de
statique :
– l’équilibre de la masselotte, traité précédemment, lorsqu’elle est soumise à une part
de l’action centrifuge (correspondant à la vitesse de régulation), l’action du ressort,
l’action du rotor mais sans action de contact du tambour sur le patin,
– l’équilibre de la masselotte soumise au « surplus de force centrifuge », à l’action du
rotor, à l’action du tambour sur le patin mais sans l’action du ressort.
On aborde désormais ce second problème. On suppose que le coefficient de frottement
entre les patins et le tambour vaut f = 0, 3.
Q 5 : Poser graphiquement les éléments du modèle de Coulomb sur le document réponse en choisissant un sens de rotation identique à l’expérience.
Q 6 : Déterminer graphiquement les couples de freinage s’exerçant entre le rotor et le
tambour lorsque la vitesse atteint deux fois la vitesse de régulation.
On souhaite généraliser les deux résolutions graphiques menées pour deux valeurs particulières de vitesses de rotation du rotor.
Q 7 : Par une étude graphique ou analytique de l’équilibre d’une masselotte (au choix),
proposer une expression du couple de freinage s’exerçant sur le rotor en fonction de sa vitesse de rotation.
3.3
Modèle global du galet freineur
À partir des deux études précédentes, on souhaite obtenir une expression, en régime
permanent, de la force s’exerçant sur le câble en fonction de la vitesse du câble.
Q 8 : En utilisant les résultats de l’étude cinématique menée en 3.1 et l’expression du
couple de freinage obtenue en 3.2, déterminer le couple de freinage exercé sur le tambour.
En déduire l’expression de la force de freinage s’exerçant sur le câble en fonction de la
vitesse du câble, en régime permanent.
Tracer dans un tableur l’évolution de la tension en fonction de la vitesse de la masse.
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TP PCSI – CI7_3
3.4
Recalage du modèle
Q 9 : À partir des essais réalisés précédemment, ajuster les deux paramètres du modèle :
le coefficient de frottement et la vitesse de régulation.
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Proposition de modification du système
Q 10 : On souhaite modifier le système pour atteindre une vitesse de régulation de
0, 8 m/s. Quel(s) composant(s) faut-il modifier ? Quantifier la modification à apporter.
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