Fiche_professeur

Thibaut Dugua
Tâche complexe :
Travail de groupe : Un marin qui cogite !
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Description de la classe
Classe de 4ème de 22 élèves (ZEP), du collège du Grand Champ à Pont de Chéruy.
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Place de la séance dans la progression
Cette séance suit la séquence « Triangle rectangle et cercle circonscrit ». Le théorème de Pythagore a été
étudié.
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Objectifs
– Résoudre un problème schématisant des données dans un premier temps, puis en formulant mathématiquement son raisonnement dans un deuxième temps.
– Utiliser la propriété de caractérisation d’un triangle inscrit dans un cercle de diamètre un des côtés du
triangle pour montrer qu’un triangle est rectangle. Ou bien, utiliser la propriété : " si dans un triangle,
la médiane issue d’un sommet à une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le
triangle est rectangle en ce sommet".
– Penser au théorème de Pythagore et l’utiliser pour calculer une longueur.
v
– Lier vitesse et durée (par l’égalité d = ou un autre argument)
t
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Compétences du socle que l’on peut évaluer
Compétence évaluée
Indicateur de réussite
1.1.1. Extraire d’un document, les informations
utiles
1.2.2. Confronter à ses connaissances l’information disponible
2.3. Calculer, utiliser une formule
3.4. Proposer une méthode, un calcul, une procédure, une expérience (protocole), un outil
adapté
3.6. Confronter le résultat obtenu au résultat
attendu
4.2. Présenter la démarche par un texte écrit
Figure d’étude tracée
6.3. Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice, tableur)
7.3. Utiliser les propriétés d’une figure et les
théorèmes de géométrie pour résoudre par déduction un problème simple
7.4. Raisonner, démontrer
8.2. Calculer une longueur, une durée
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Dire que le triangle ABF est rectangle en mentionnant
la propriété le justifiant
Utiliser le théorème de Pythagore
Rédiger une réponse argumentée
Dire si oui ou non, François atteindra la bouée avant
que le fort vent ne se lève
Rédiger sa réponse et ses arguments de manière logique
et soignée
Obtenir une valeur juste après utilisation de l’égalité
de Pythagore et de la racine carrée
Utiliser le théorème de Pythagore
Mentionner, la propriété démontrant que ABF est rectangle, le théorème de Pythagore pour obtenir BF et
ensuite calculer la vitesse
Donner la vitesse ou répondre à la question par un
argument d’inégalité
Points du programme de quatrième que l’on peut évaluer
• "Caractérisation d’un triangle rectangle par son inscription dans un demi cercle dont le diamètre est un
côté du triangle"
d
• "Calculer une durée de parcours en utilisant la formule v = ".
t
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Aides que l’on peut proposer :
1. Vérification d’une bonne compréhension de la situation et de la consigne :
(a) Tracez une figure d’étude soigneuse de la situation sans respecter les longueurs.
(b) « Armel est sur une autre trajectoire » signifie qu’il n’est pas sur la même droite que François,
Samantha et la bouée.
(c) Quelle distance faudrait-il déterminer pour répondre à la question ?
2. Aide à la démarche de résolution :
(a) Voici une figure illustrant la situation :
(b) Comment pourriez-vous déterminer cette distance ?
(c) Que dire du triangle tracé ? Pourquoi ?
(d) À quelle vitesse navigue François ?
3. Apports de connaissances et de savoirs-faires :
(a) Propriété : " si dans un triangle, la médiane issue d’un sommet à une longueur égale à la moitié
de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet"
(b) Théorème de Pythagore
(c) Calculer une durée à l’aide de la formule t=d/v
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Prolongement
– Un énoncé de problème utilisant une démarche et des notions proches de celles du travail de groupe.
Par exemple, cet énoncé a été proposé lors d’un devoir suivant l’activité de tâche complète :
Exercice 6 Problème
Dans cet exercice, toute trace de ta réflexion sera évaluée.
Ali et Coralie sont distants de 500 m. Betty est située sur le cercle de diamètre [Ali Coralie], à 250 m
de Coralie.
Jean est sur le même cercle, à 300 m de Coralie.
Betty et Jean partent en même temps et courrent tous les deux vers Ali.
• Jean arrive en premier : il a mis 1 min 20 s pour arriver jusqu’à Ali.
• Betty a mis 3 secondes de plus que Jean pour arriver jusqu’à Ali.
Jean, très fier, annonce : « J’ai courru plus vite que Betty ! ».
A-t-il raison ?
1. Commence par tracer une figure illustrant la situation, dans une échelle que tu préciseras.
2. Réponds à la question en expliquant et justifiant soigneusement chaque étape de ta démarche.