AP16 : TRAVAIL D`UNE FORCE – TRANSFERTS ENERGETIQUES

Données :
AP16 : TRAVAIL D’UNE
FORCE
– TRANSFERTS
ENERGETIQUES
 Sauf indication contraire, l’intensité de pesanteur sera notée « g » et sa valeur sera prise égale à 9,81 m.s 2.
 La période des petites oscillations d’un pendule simple non amorti de longueur « L » dans un champ de

pesanteur g a pour expression : T = 2
L
.
g
1
 L’énergie potentielle élastique d’un ressort est donnée par Epé = .k.x 2
2
avec k est la constante de raideur (en N.m 1 ) et x son allongement (en m).
EXERCICE 4 :
Les questions 1 et 2 sont indépendantes.
1. Le balancier d'une horloge peut être assimilé à un pendule simple de période T = 2,00 s.
1.1. Exprimer puis calculer la longueur « L » de ce pendule.
1.2. Une élévation de la température provoque une dilatation de ce balancier de 3 mm.
L’horloge se mettra-t-elle à retarder ou à avancer ? Justifier sans calcul.
2. Un pendule simple non amorti de longueur « L » oscille près du sol terrestre.
En réalité, l’intensité de pesanteur varie avec la latitude. À l'équateur, géquateur vaut 9,75 m.s 2 et aux pôles,
gpôle vaut 9,83 m.s 2.
2.1. La période T du pendule est-elle plus grande à l'équateur qu'aux pôles ? Justifier sans calcul.
Téquateur – Tpôle
 entre les valeurs de la période T aux pôles et à l'équateur.
2.2. Déterminer l'écart relatif 
 Téquateur 
y (m)
EXERCICE 5 : Mouvement d’une balle.
Une balle de masse m = 60 g lancée avec une vitesse

initiale v0 effectue un rebond sur le sol.
L’enregistrement vidéo de son mouvement et le
traitement informatique des données permettent de
visualiser :
- les positions successives de son centre d'inertie
dans un repère (O; x, y) (figure 1). L'origine des
altitudes est choisie en O au niveau du sol ;
- les variations des énergies cinétique EC , potentielle
de pesanteur EPP et mécanique Em de la balle au
cours du mouvement (figure 2).
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
x (m)
Figure 1
E (J)
1,6
1,2
Questions :
0,8
1.
0,4
1.1. Donner les expressions littérales des énergies
EC , Epp et Em en fonction des données de
0
l'énoncé et de la vitesse « v » de la balle.
0
0,5
1
1,5
2,0
2,5
3,0
x (m)
1.2. Identifier chaque courbe de la figure 2 en
Figure 2
justifiant les choix.
2. Déduire des courbes la valeur de la vitesse initiale v0 de la balle ; l'altitude y0 de départ de la balle et la vitesse
maximale vmax atteinte par la balle lorsqu'elle touche le sol.3. De quoi résulte la variation de vitesse de la balle
entre le départ et le rebond ?
4.
4.1. Commenter la courbe représentative de l'énergie mécanique à l'instant du choc. Proposer une explication.
4.2. Évaluer l'énergie dissipée à cet instant.
5. Après le rebond :
5.1. Quel transfert d'énergie permet à la balle d'atteindre le point culminant de sa trajectoire ?
5.2. Déterminer les valeurs de la vitesse v1 et de l'altitude y1 de la balle au sommet de sa trajectoire.
6.
6.1. Avant et après un rebond, les frottements dus à la résistance de l'air sont négligeables. Justifier.
6.2. Dans le cas de frottements non négligeables, quelle serait l'allure des courbes représentatives de l'évolution
des énergies EC , Epp et Em ?
EXERCICE 6 : Un pendule pour mesurer le temps.
Dans le but de construire un pendule mesurant la seconde, Léo accroche une masse marquée « m » à un ressort de
raideur « k » fixé à une potence. Il écarte l'objet de sa position d'équilibre en étirant le ressort, puis il le lâche sans
vitesse initiale et filme ses oscillations libres verticales.
Un logiciel de traitement vidéo lui permet ensuite de tracer les énergies du pendule en fonction du temps.
1. En justifiant les réponses, associer chacune des courbes a, b, c et d à l'énergie : mécanique, potentielle de
énergies (mJ)
pesanteur, potentielle élastique, cinétique.
a
b
c
d
2. Justifier que les oscillations observées
soient qualifiées de pseudo-périodiques.
3. Déterminer graphiquement, le plus
précisément possible, la pseudo-période T
caractéristique des oscillations, ainsi que
son incertitude de mesure T.
2
4. La pseudo-période du pendule amorti
m
.
k
4.1. A quelle durée correspond une demipseudo-période ?
4.2. Sans changer de ressort, quel
paramètre faudrait-il modifier pour
que la durée d’une pseudo-période
soit divisée par 2 ?
4.3. Déterminer la constante de raideur « k » d’un pendule élastique de période 1,98 s dont la masse accrochée au
ressort est de 1 000 g.
5. Quel phénomène limite l'utilisation de ce dispositif pour mesurer des durées ?
6. Déterminer le travail des forces de frottement durant les cinq premières secondes du mouvement.
s’écrit T = 2
CORRECTION AP16 : TRAVAIL D’UNE
FORCE
– TRANSFERTS
ENERGETIQUES
EXERCICE 4 :
L
T2
2,002
 L = g. 2 = 9,81x 2 = 0,994 m
g
4
4
1.1. La période d’un pendule simple est donnée par : T = 2
1.2. Si la longueur augmente, la période augmente car elle est proportionnelle à la racine carrée de la longueur.
L’horloge se mettra donc à retarder car elle battra la seconde plus doucement.
2.1. A l’équateur, l’intensité de pesanteur est plus petite. Or, la période T est inversement proportionnelle à la racine
carrée de « g », donc la période T est plus grande à l’équateur.
2.2. L’écart relatif s’écrit :
Téquateur  Tpôle
Téquateur

2.
L
géquateur
Téquateur

L
L
gpôle
géquateur

L
2.
Ainsi : Téquateur  Tpôle
 2.
1

géquateur
gpôle

L
géquateur

L .


L

L.
géquateur
1
gpôle
1
1

9,75
1

géquateur
1

géquateur
1
9,83

1

gpôle 
 
1

géquateur
1
géquateur
1
gpôle
1
géquateur
 4.103  0,4 %.
9,75
EXERCICE 5 :
1.1. EC = ½.m.v2 , Epp=m.g.y et Em = EC + Epp
1.2. Avant le rebond :
D’après la figure 1, l’altitude « y » de la balle diminue au cours du mouvement. On en déduit que la vitesse de la
balle augmente au cours du temps.
L'évolution de l’énergie cinétique EC correspond donc à la courbe rouge qui croît, celle de l’énergie potentielle de
pesanteur Epp à la courbe bleue qui décroît et celle de l’énergie mécanique Em à la courbe verte car elle correspond
à la somme des deux courbes précédentes.
2.1. La figure 2 permet d’estimer les valeurs des différentes formes d’énergie au cours du mouvement.
 Au départ de la balle, on lit :
- EC
(0)
= 0,24 J
- EPP (0) = 1,3 J
Ainsi : EC 0  
1
.m.v02
2
Ainsi : EPP 0   m.g.y0
et
et
v0 
y0 
2.EC 0 
m
EPP 0 
m.g


2  0,24
60.10
3
 2,8 m.s 1
1,3
60.103  9,81
 2,2 m
 La balle atteint sa vitesse maximale juste avant le rebond et EC (max) = 1,24 J
EC max  
1
2
.m.vmax
2
soi t
vmax 
2.EC max 
m

2  1,24
60.103
 6,4 m.s 1 .
3. Avant le rebond, l'énergie mécanique, se conserve d’après la figure 2 et il se produit un transfert d'énergie
potentielle de pesanteur en énergie cinétique.
4.1. Lors du choc, en l’abscisse x  2 m d’après la figure 1, il y a une forte diminution de l'énergie mécanique de la
balle. Lors du rebond, une partie de l'énergie de la balle est donc dissipée.
4.2. Graphiquement (figure 2), on estime que : Em = Em (après rebond)  Em (avant rebond) = 0,9  1,5 =  0,6 J.
5.1. Après le rebond, l’énergie mécanique de la bille est constante d’après la figure 2.
Jusqu’à l’instant où la balle atteint le point culminant de sa trajectoire, il y a donc transfert de l'énergie
cinétique en énergie potentielle de pesanteur car la vitesse de la balle diminue et son altitude croît.
5.2. Graphiquement on lit, à x = 2,4 m (figure 2) : EPP (1) = 0,8 J et EC (1) = 0,05 J
EPP 1
0,8
1
EPP 1  m.g.y1 et y1 

 1,4 m
EC 1  .m.v12 soi t
m.g
60.103  9,81
2
v1 
2.EC 1
m

2  0,05
60.103
 1 m.s 1
6.1. Avant et après le rebond, l'énergie mécanique se conserve. Le travail des forces de frottements est donc
négligeable.
6.2. La présence de frottements entraînerait une diminution progressive de l'énergie mécanique au cours du temps.
L'énergie cinétique serait partiellement convertie en énergie potentielle de pesanteur (ou vice versa).
EXERCICE 6 :
1. Pour identifier les courbes, utilisons les conditions initiales (vitesse initiale nulle et ressort initialement étiré).
La courbe a présente une valeur initiale nulle : c'est l'énergie cinétique, puisque l'objet est lâché sans vitesse initiale.
La courbe d est croissante au départ : elle représente donc l'énergie potentielle de pesanteur, puisque l'objet
remonte initialement.
La courbe c, au contraire, diminue : c'est donc l'énergie potentielle élastique, vu que le ressort, qui est
initialement étiré, se contracte dans un premier temps.
Enfin, la courbe b représente l'énergie mécanique puisque c'est la somme des trois autres.
2. Les oscillations ne sont pas périodiques car le mouvement ne se reproduit pas à l'identique.
3. L'énergie potentielle de pesanteur augmente avec l'altitude de l'objet.
La période des oscillations peut donc être mesurée en exploitant la courbe d.
Pour plus de précision, mesurons 5 périodes. L’incertitude sur T est ainsi diminuée. La mesure sur le graphe de cinq
périodes donne 5T= 9,9 s avec une incertitude de 0,1 s.
L'incertitude absolue sur une période est cinq fois plus faible, soit T = 0,02 s. La période des oscillations est donc
T = 1,98 ± 0,02 s.
4.1. La durée d’une demi-période du pendule est 0,99 ± 0,01 s.
4.2. Pour diminuer « T » de moitié, il faut diviser la masse « m » de l'objet par quatre.
En effet : 2.
m
4
k
=2.
m
1
= 2.
4k
2
m
= .
k
m T
= .
k 2
m
m
1000.10–3
donc k= 42. 2 = 42.
= 10,1 N.m–1
k
T
1,982
5. La dissipation progressive de l'énergie mécanique, par transfert thermique dû aux frottements de l'air, limite
l'utilisation de ce dispositif.
Au bout d'un certain temps, les oscillations deviennent trop petites pour être visibles.
4.3. La pseudo-période du pendule amorti s’écrit : T = 2
6. L’énergie mécanique (courbe b) passe initialement de 250 mJ à 215 mJ au bout de cinq secondes, le travail des
forces de frottement est donc de  35 mJ (= 215  250).