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I. II. ExamenFinal:MécaniquedesFluides2010 Unpalierspécialtelquedécritdanslafigureci-dessouspermetdesouteniruneforceF.Lapartie enéquerredupatinempêchelesfuitesd’huileetdoncnepermetdefairepasseraucundébit.Le miroirsedéplaceàlavitesse𝑉H .L’épaisseurdufilmd’huileesth.Onconsidèrequel’écoulement quis’établiestlaminaire.Lecalculseraeffectuéparunitédelargeurdupalier.Enconsidérant quelamassevolumiquedul’huileest𝜌etquesaviscositédynamiqueest𝜇etquelapression atmospherique𝑝H règnedepartetd’autredepalier; 1) CalculerlaforceFsupportéeparlepalierenfonctionde𝜇, 𝑙, ℎ,et𝑉H .Ilnes’agitpasd’un problèmed’analysedimensionnelle. 2) CalculerlaforcedefrottementDsurlemiroirenmouvement. 3) EndéduirelerapportD/F 4) Applicationnumérique:𝑉H = 5.5𝑚/𝑠,𝑙 = 0.15𝑚,𝜌 = 850𝑘𝑔/𝑚 a et𝜇 = 20𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒𝑠 Unesourced’intensité30𝑚 f /𝑠estsituéeàl’origineetunesecondesourced’intensité20𝑚 f /𝑠 enunpointx=1ety=0. 1) Trouverlescomposantesdelavitesseuetvauxpoints(-1,0)et(1,1) 2) Silapressiontotaleàl’infiniestnulle,etsi𝜌 = 2𝑘𝑔/𝑚 a déterminerlapressionaux pointsdéfinisprécédemment. III. Surunmodèleréduitau1/50,larésistancedesvaguesmesuréesurunnavireestde30N.En supposantquelesfluidesdumodèleetduprototypesontidentiques, Déterminerlarésistancedesvaguessurleprototype. IV. OnsouhaiteétudierlarésistanceFàl’avancementd’unnavire.Cettedernièreestconstituéedela résistancedesvaguesetdelarésistancedefrottementvisqueuxsurlesparoisdunavire.On considèrequecetteforceFdépenddelalongueurLdunavire,delamassevolumique𝜌etdela viscosite𝜇del’eau,delvitesseV,ainsiquedel’accélérationgdelapesanteur. Trouveràpartirdel’analysedimensionnellel’expressionquidonneFenfonctiondesgrandeurs quiinterviennentdanslephénomène. V. Unliquideparfaits’écouleàtraversunorificecirculairedediamètred=1cm,percéaufondd’un réservoircylindriquedediamètreD=1m.Lahauteurduliquideh=1mdansleréservoirest maintenueconstanteaumoyend’untropplein. 1) Calculerdanscesconditionslavitesseduliquideàlasortieduréservoir. 2) Déduireledébitàtraversl’orifice. 3) Sionlaisseleréservoirsevider,quelseraitledébitlorsquelahauteurduliquidedansle réservoirestégaleà0.5m? 4) Leréservoirdécritci-dessusestmaintenuferméàsapartiesupérieure.Untube,ouvertà sapartiesupérieureàl’airlibre,traverselecouvercleetplongedansleliquidejusqu’àla distanceℎn = 30𝑐𝑚dufond. a) Quelestlapressionàl’extrémitédutubeplongeur? b) Montrerqueledébitàtraversl’orificeestconstant,etcalculersavaleur. c) Lerésultatquevousaveztrouvéreste-ilvraiquellequesoitlahauteurdu liquidedansleréservoir?Discuter. d) Quelleestladuréed’écoulementdudébitconstant? VI. Unviscosimètreestreprésentédanslafigureci-dessous.Unfluidedeviscositédynamique𝜇 remplil’espacehentrelesdeuxdisquesderayonR.Cetespaceétanttrèsfaible,onadmettraque larépartitiondelavitesseentrelesdeuxdisquesestlinéaire.Uncoupleestappliquéaudisque supérieurensuspendantunemasseMàlagorgetracéesurcedisqueetàunepoulie.On supposeraquelapoulietournesansfrottementmécanique.Leseulfrottementquis’exerceestle frottementvisqueuxsurlesdisques.OnmesurelavitessederotationΩ.Onadmettraque l’accélérationestnulle. 1) TrouverunerelationquipermetdecalculerlaviscositédufluideenfonctiondeΩ,h,R, Metgaccélérationdelapesanteur.Onexprimeralecouplerésistantsurledisque supérieuretonl’égaliseraaveclecouplemoteur. VII. Unehutted’esquimaualaformed’undemi-cylindrederayon𝑅H .Nventdevitesse𝑉H frappela hutteetrisquedel’arracherdesesfondations.Celaestdûenpartieaufaitqu’audépart,l’entrée estsituéeaupointd’arrêtA.Pourremédieràcettesituation,l’ouverturedel’entréeestdéplacée d’unangle𝜃H àpartirdupointA.Cetteactionélimineledangerdedestructiondelahutte.Cette ouvertureseraconsidéréededimensionstrèspetitesparrapportaurayon𝑅H .Demêmeon observeraquelapressionstatique𝑝x àl’intérieurdépenddel’angle𝜃.Lapression atmosphériqueseradésignéepar𝑝H .Comptetenuqu’elles’appliquepartout,onpourraexprimer lespressionsenpressionseffectives. 1) Déterminerdanscesconditionslavaleurdel’angle𝜃H . Ondéterminerapourcelalescomposantesverticalesethorizontaledelaforcede pressionextérieureenintégrantlesprojectionsdesforcesélémentairesextérieurspar unitédelongueursurledemi-cylindreàpartirdelarépartitiondepressionsurce dernier.Lapressionintérieur𝑝x estconstanteàl’intérieuredelahutte.Lecalculde𝜃H s’effectueraenlongueurdudemi-cylindre.Demêmeondonne: 1 𝑠𝑖𝑛a 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 . (𝑠𝑖𝑛f 𝑥 + 2) 3 𝑠𝑖𝑛a 𝑥 cos 𝑥 . 𝑠𝑖𝑛f 𝑥 𝑑𝑥 = − 3 VIII. UngrandVenturiestcalibréaumoyend’unmodèleréduitàl’échelle1/10.Lesessaisseront effectuésaveclemêmefluide. 1) Déterminerl’échelledesdébits.
