exercices autour des racines carrées corrections Exercice 1

exercices autour des racines carrées corrections
Exercice 1 Simplifier les expressions suivantes :
Exercice2 Parmi les nombres suivants : quels sont les nombres entiers relatifs ?
exercice 3
vrai ou faux ?
1.
: VRAI
donc le carré de
est égal à
. Par ailleurs le nombre
existe un et un seul nombre positif dont le carré est
est positif. Or il
c’est sa racine carrée.
donc
2.
:FAUX.
En développant
donc le carré de
est égal à
n’est pas la racine carrée de
. MAIS le nombre
donc ce
.
3. Un triangle dont les mesures des cotés en cm sont
,
et
est
un triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b.
FAUX : si les nombres réels a et b sont négatifs, les nombres ne sont pas les mesures des
cotés d’un triangle.
4. un triangle dont les mesures des cotés en cm sont
,
triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b positifs
et
Faux : si les nombres réels sont positifs mais par exemple a=1 et b=1 alors
peut être la mesure d’un coté du triangle.
est un
ne
5. un triangle dont les mesures des cotés en cm sont
,
et
est un
triangle rectangle quelques soient les nombres réels a et b strictement positifs tels que le
carré de a soit au moins égal à cinq fois carré de b. VRAI
le carré de a soit au moins égal à cinq fois carré de b. signifie
donc
donc
.
=
Pythagore le triangle est rectangle.
6. l’inverse de
est
. VRAI
est
. FAUX
donc d’après la réciproque du théorème de
donc
donc
7. l’inverse de
Exercice 4 Notons Quadra (2) l’ensemble des nombres qui s’écrivent sous la forme
avec
sont deux rationnels.
1) Donner des exemples de nombres de Quadra(2).
si on choisit
et
et D=3,
est un nombre quadra.
si on choisit
et
et D=1,
soit 0 est un nombre quadra.
si on choisit
et
et D=4,
2) Est il stable pour l’addition ?
si M et N sont deux quadras(2),
comme
et
sont deux rationnels,
3) Est il stable pour la multiplication ?
est un quadra(2)
comme
et
sont deux rationnels,
4) Est il stable pour la division par un nombre non nul. ?
comme
et
sont deux rationnels,
est un quadra(2)
est un quadra(2)