ECOLE NATIONALE SUPERIEURE D’ARTS ET METIERS Centre d’enseignement et de Recherche de Bordeaux-Talence Esplanade des ARTS & METIERS – 33405 Talence – cédex Tel : 05 56 84 53 33 Fax : 05 56 84 53 53 INSTITUT UNIVERSITAIRE PROFESSIONNALISE DE GENIE MECANIQUE UNIVERSITE BORDEAUX 1 351 cours de la Libération 33405 TALENCE Cedex Tel : 05 40 00 60 00 THERMODYNAMIQUE ET MACHINES THERMIQUES A. HUGGET P. SEBASTIAN 1997-2002 Plan I RAPPELS Premier principe, gaz parfait, second principe, exergie-anergie, dégradations d’énergie, changements d’état. II CYCLES THERMODYNAMIQUES et MACHINES THERMIQUES Définition d’un cycle, cycle de Carnot, machines thermiques sans changement d’état, machines thermiques avec changements d’état. III PRODUCTION DE FROID, POMPE A CHALEUR Machine sans changement d’état, Machine avec changements d’état, Principe de fonctionnement, système réel, fluides frigorigènes, irréversibilités du système, conception d’une PAC. IV APPLICATION DE L’AIR HUMIDE : LE SECHAGE Définition de l’air humide, application au séchage, optimisation d’un séchoir (de l’approche simplifiée à l’approche globale). Annexes : • Exergie • Cycle des turbines à gaz • Problèmes d’optimisation et méthodes à employer • Réseaux de neurones • Algorithmes génétiques I RAPPELS Définition: la thermodynamique est la partie de la physique qui traite des relations entre les phénomènes mécaniques et thermiques (cette matière englobe actuellement les phénomènes thermoélectriques et thermochimiques). Définition du premier principe (1820): principe de conservation Définition du second principe (1850): principe d'évolution Etude à l'échelle macroscopique Etude des transferts entre différents systèmes et des transformations d'énergie (énergie thermique transformée en énergie mécanique, e.g. moteur; énergie mécanique transformée en énergie thermique, e.g. groupe frigorifique, PAC). Interactions des machines avec le milieu extérieur définition des paramètres du système ou des variables décrivant l'évolution du système (e.g. pour un gaz: la pression, la température ou la densité) Transformation d'une quantité de chaleur en travail pièces mobiles (piston). Définition de rendement: Q1 se transforme en W + Q2 et le rendement est donné par: ρ= W Q1 Sources d'énergie: Chimique (combustible qui brûle, pollution) Nucléaire (réaction exothermique, échangeur) Energie Interne et premier principe de la thermodynamique Définition: L'énergie interne (U) d'un système est essentiellement une grandeur mécanique caractérisant le mouvement microscopique des atomes et des molécules dans les matériaux. Premier principe de la thermodynamique: - Pour tout système fermé, on peut définir une fonction d'état appelée énergie interne qui est conservative, c'est-à-dire qui reste constante, en toutes circonstances, lorsque le système n'échange pas d'énergie avec le milieu extérieur. - La variation d'énergie interne du système entre les deux états d'équilibre 1 et 2 est égale à la somme algébrique des quantités d'énergie mécanique (W) ou calorifiques (Q) reçues du milieu extérieur: ∆U = ΣW + ΣQ ∆U est indépendant de la transformation par contre, ΣW+ΣQ dépendent de cette transformation Généralement, l'état macroscopique d'un corps pur isolé dépend de deux variables indépendantes pouvant être choisies dans le triplet (P, V, T) Par convention, toutes les énergies reçues par le système sont positives (un moteur est donc un système défini de telle manière que ΣW<0) IA ∆U=WA+QA=WB+QB Etat 1 Etat 2 (WA≠WB et QA≠QB) IB Remarque : valeur absolue de l’énergie interne d’un système au repos U=m c² (m, masse du système ; c, vitesse de la lumière 300 000 km/s) Transformation cyclique ∆Ucycle=0 ΣW+ΣQ=0 (Remarque: 1 cycle est au moins composé de 3 transformations) Travail mécanique δW= -P dV La quantité de chaleur d'un système est proportionnelle à la masse du système, sa variation de température et sa chaleur spécifique: δQ= m⋅c⋅dT Fonctions énergétiques Energie interne (dU=δW+δQ) Enthalpie (dH=dU+d(PV)) dU= m⋅⋅c⋅⋅dT - P⋅⋅dV et dH= m⋅⋅c⋅⋅dT + V⋅⋅dP Transfert des quantités de chaleur à partir des caractéristiques du système f(P,V,T) est l'équation d'état du système; suivant le choix des variables indépendantes, on a: P=f(T,V), V=f(P,T), ou T=f(P,V). Si les variables indépendantes sont V et T: δQ(V,T)= m⋅⋅cv(V,T)⋅⋅dT + l(V,T)⋅⋅dV Si les variables indépendantes sont P et T: δQ(P,T)= m⋅⋅cp(P,T)⋅⋅dT + h(P,T)⋅⋅dP Si les variables indépendantes sont V et P: δQ(V,P)= λ(V,P)⋅⋅dP + µ⋅dV En fonction de ces expressions, on obtient: dU= m⋅⋅cv⋅dT + (l-P)⋅⋅dV et (h+V)⋅⋅dP dH= m⋅⋅cp⋅dT + Equation d'état d'un gaz parfait Définition: Le gaz parfait est un modèle de gaz idéal où les molécules n'exercent aucune force entre elles: leur énergie potentielle d'interaction est nulle, leur seule énergie est leur énergie cinétique. Dans la plupart des machines thermiques, les gaz sont considérés comme des gaz parfaits. Propriétés énergétiques d'un gaz parfait: 1) Première loi de Joule: L'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de sa température, ce qui implique: dU= m⋅⋅cv⋅dT et l=P 2) Seconde loi de Joule: L'enthalpie d'un gaz parfait ne dépend que de sa température, ce qui implique: dH= m⋅⋅cp⋅dT et Equation d'état d'un gaz parfait: P⋅⋅V= m⋅⋅r⋅⋅T Avec r=Cp-Cv h=-V Transfert d'énergie au cours de situations particulières 1) Transformation isotherme (T=cst, dT=0) dV V dV b) δW= -m⋅r⋅T⋅ V a) δQ=m⋅r⋅T⋅ V2 ) V1 V W12= -m⋅r⋅T⋅ln( 2 ) V1 Q12= m⋅r⋅T⋅ln( c) dU= dQ + dW=0 = m⋅cv⋅dT d) dH= m⋅cp⋅dT= 0 2) Transformation isobare (P=cst, dP=0) a) δQ= m⋅cp⋅dT Q12= m⋅cp⋅(T2-T1) b) δW= -P⋅dV W12= -P⋅(V2-V1) c) dU= m⋅cv⋅dT U12= m⋅cv⋅(T2-T1) d) dH= m⋅cp⋅dT H12= m⋅cp⋅(T2-T1) 3) Transformation isochore (V=cst, dV=0) a) δQ= m⋅cv⋅dT+P⋅dV Q12= m⋅cv⋅(T2-T1) c) dU= dQ U12= m⋅cv⋅(T2-T1) d) dH= m⋅cp⋅dT H12= m⋅cp⋅(T2-T1) b) δW= -P⋅dV=0 4) Transformation adiabatique (Q=cst, dQ=0) r T2 V1 c v = T1 V2 a) δQ= m⋅cv⋅dT+P⋅dV = 0 T2 P2 = T1 P1 δQ= m⋅cp⋅dT-V⋅dP = 0 P1⋅V1γ=P2⋅V2γ r cp (avec γ= cp cv ) P1⋅V1γ=P2⋅V2γ T1⋅V1γ-1=T2⋅V2γ-1 T1γ⋅P11-γ=T2γ⋅P21-γ b) δW= dU c) dU= m⋅cv⋅dT U12= m⋅cv⋅(T2-T1) d) dH= m⋅cp⋅dT H12= m⋅cp⋅(T2-T1) 5) Transformation polytropique r dV a) δQ= m⋅cv⋅dT+ m⋅r⋅T⋅ = m⋅c⋅dT V δQ= m⋅cp⋅dT- m⋅r⋅T⋅ dP = m⋅c⋅dT P T2 V1 c v − c = T1 V2 T2 P2 = T1 P1 r cp − c P1⋅V1η=P2⋅V2η (avec η= ) b) δW= dU-dQ= m⋅(cv-c)⋅dT= m⋅r ⋅ dT η−1 c) dU= m⋅cv⋅dT U12= m⋅cv⋅(T2-T1) d) dH= m⋅cp⋅dT H12= m⋅cp⋅(T2-T1) cp − c cv − c Entropie et second principe de la thermodynamique Le premier principe permet de généraliser le concept d'énergie mécanique à celui d'énergie totale: c'est un principe de conservation Un des éléments qui manquent à la théorie est l'impossibilité de prédire le sens d'évolution pour un phénomène donné Vers 1850, un point crucial en thermodynamique est la détermination d'une nouvelle variable macroscopique: l'entropie S Définition: L'entropie S est une fonction d'état non conservative qui est une mesure de la complexité microscopique sous-jacente d'un système. Pour tout système fermé, la variation d'entropie entre deux dates successives t1 et t2 est: ∆S=Sr+Sp avec Sr = ∫ δQ et Sp≥0 T La fonction d'état entropie concerne toute la physique et permet: de définir la flèche du temps (notion de passé et de futur) de quantifier la notion d'irréversibilité d'une transformation (et donc les pertes d’énergie dues aux imperfections du système) Une transformation est dite réversible si la production d'entropie est nulle, ce qui permet de la considérer comme une suite d'états d'équilibre thermodynamique: c'est la transformation parfaite. Dans ce cas: 2 δQ 1 P S 2 − S1 = ∫ dS = ⋅ dU + ⋅ dV ce qui revient à 1 T T T Toutes les transformations réelles sont irréversibles: elles entraînent une création d'entropie ( et donc une perte d’énergie noble ou mécanisable). Seules les transformations isotherme ou adiabatique quasi-statiques peuvent être considérées comme réversibles. Dans le cas des transformations irréversibles: 2 δQ S 2 − S1 ≥ ∫ 1 T Second principe de la thermodynamique: - Un système isolé, hors équilibre, évolue spontanément jusqu'à ce qu'il atteigne l'entropie maximale compatible avec les contraintes imposées par l'extérieur (e.g. de volumes ou de concentration): l'état ainsi atteint est l'état d'équilibre thermodynamique du système isolé. Ce principe d'évolution permet de répondre à des questions telles que: - Pourquoi la chaleur passe d'un corps chaud vers un corps froid? - Pourquoi les gaz occupent tout le volume dont il dispose? Paradoxe de la mort thermique de l'univers L'entropie est une mesure du désordre: plus un système est complexe et plus son entropie est faible Le second principe implique qu'un système évolue vers un ordre minimal (ou un désordre maximal) ☯ Si on applique le second principe à l'univers (qui peut être considéré comme un système isolé), l'évolution doit se faire vers le désordre ☯ Les différentes observations en astrophysique tendent vers un modèle inverse: structuration et complexification de l'univers (structuration d'un état homogène de particules il y a 15 milliards d'années à un univers composé d'une multitude d'étoiles et de galaxies) Ce paradoxe est du à une analyse incomplète du système: les photons qui sont libérés lors de la création de structures complexes doivent être pris en compte. Ces photons ont une très faible énergie et une très forte entropie qui compense la faible entropie des structures complexes. Exergie-anergie : une autre formulation du second principe de la thermodynamique Définition: L’exergie est une fonction thermodynamique (d’état) qui exprime la capacité d’un système à produire un travail mécanique, à cause de son état de déséquilibre avec l’ambiance (état de référence à T0) avec laquelle il se trouve. Ex=H-T0 S Il existe diverse forme d’exergie (cinétique, potentielle, nucléaire, électrique, magnétique, chimique, …) En ne considérant que l’énergie calorifique (quantité de chaleur Q) Ex=Q(1-T0/T)=Q-T0 S Toute transformation irréversible se traduit par une transformation d’exergie T0 ∆S. Cette exergie est transformée en Anergie (An), telle que : An=Q(T0/T)=T0 S L’énergie totale (E) d’un système peut être définie comme suit : E=Ex+An Enoncé exergétique du second principe de la thermodynamique: - Quand un fluide évolue de façon réversible d’un état 1 à un état 2, le travail massique maximal susceptible d’être échangé (Wmaxi) est égal à la variation d’exergie massique. Wmaxi=Ex1-Ex2 Les énergies de haute qualité (mécanique, électrique), ne contiennent que de l’exergie. Une quantité de chaleur est un mélange d’exergie et d’anergie. L’anergie est la partie de l’énergie qui ne peut être transformée en travail, quel que soit le procédé utilisé. L’énergie du milieu environnant ne contient que de l’anergie Dans toute transformation irréversible, il y a transformation d’exergie en anergie, la transformation inverse est impossible. Les bilans exergétiques permettent de caractériser l’irréversibilité d’un processus en utilisant directement la valeur de l’anergie, ou à travers un rendement exergétique ηex définis par : η ex = énergie utile consommation d' exergie Interprétation graphique de l’exergie et de l’anergie dans un digramme entropique Cas du chauffage isobare d’un fluide à pression constante (échangeur supposé parfait, sans perte de charge, pas de variations d’énergie cinétique et potentielle) T 2 1 ∆ Ex ∆ Ex=Ex2-Ex1 ∆ An ∆ An=An2-An1 Ta 0°K S1 S2 NB : voir l’annexe sur l’exergie pour plus de détails. S Dégradations d’énergie Les principales causes de dégradation sont les suivantes : Echanges de chaleur Conduction de la chaleur : ( ) − div − λ grad T = ρC p ∂T ∂t ⇒ 1 1 δScréée = δQ − TS TS' ⇒ • ''' Scréée = ( λ grad T T² ) (densité volumique d’entropie créée par unité de temps) Convection de la chaleur et échanges radiatifs (absorption par un corps noir → dégradation maximale) Ecoulements de fluides Frottements : phénomènes importants et relativement mal connus La puissance perdue est égale au produit de l’effort tangentiel par le glissement ou par la différences de vitesse des 2 corps de part et d’autre de leur point de contact Fluides réels en mouvement (phénomènes de viscosité des fluides et de turbulence) Autres causes Détente naturelle de gaz, laminage (frottements dus au mouvement d’un gaz lors d’un transfert ou des frottements à l’échelle moléculaire) Diffusion Réactions chimiques (sens d’évolution unique dans le temps) Conduction de l’électricité (dissipation thermique par effet joule) Importance de localiser et de chiffrer les pertes d’énergie noble de façon à pouvoir améliorer le fonctionnement du système ou procédé. 2 Changements d’état d’un corps pur Mise en évidence Transformation isotherme Gaz Liquide Solide P Solide Ps(T3) 5 4 Fluide Liquide C T1 Pl(T3) 3 2 Gaz + liquide Gaz 1 T3 V Représentation dans un diagramme (P,T) P Solide Liquide C (Point critique) Y Gaz courbes d'équilibre T(K) Exemples Eau Oxygène N2 H2 He Point triple (Y) T(K) P (mm Hg) 273.16 4.6 54.4 1.1 63.2 94 13.9 53.9 Point critique (C) T(K) P (atm) 218.5 647.5 154.6 49.8 126.2 33.5 33.2 12.8 5.2 2.3 S Etat gazeux vaporisation sublimation liquéfaction Etat liquide fusion condensation solidification Etat solide Définition: La chaleur latente L de changement d'état est l'énergie nécessaire au changement de phase (J/kg) L= H II − H I = T (SII-SI) m Exemple: fusion de la glace vaporisation de l'eau vaporisation de l'eau 2,3.105 J/kg 2,5.106 J/kg 2,25.106 J/kg (0,01°C) (0,01°C) (100°C) Afin de définir l'état de la transformation, on définit un titre donnant la proportion de la phase I et de la phase II. On utilise souvent le titre x donné par: x= m vapeur m vapeur + m liquide Relation de Clapeyron (pente de la courbe de co-existence de 2 phases) L I → II dP S II − S I = = dT VII − VI T( VII − VI ) Ne pas confondre la vapeur d'eau avec l'air humide (mélange entre de l'air sec et de la vapeur d'eau). La présence d'air ne change rien à l'équilibre thermodynamique de l'eau: l'équilibre entre les phases gazeuse et liquide est obtenu lorsque la pression partielle de la vapeur d'eau dans la phase gazeuse est égale à la pression de vapeur saturante de l'eau. Paramètre contrôlant l'évaporation: écart de pression (∆P) entre la pression de vapeur saturante et la pression partielle de la vapeur d'eau dans l'atmosphére gazeuse Afin d'améliorer cette évaporation (applications au séchage), on peut: augmenter la température de la phase gazeuse éliminer la vapeur d'eau au dessus du liquide pour diminuer la pression partielle de l'eau (séchage convectif) Phénomène d'ébullition: changement de phase liquide vapeur dans la phase liquide. L'ébullition ne peut avoir lieu que si la pression au dessus du liquide est inférieure à Pl (pression saturante pour le liquide). Diagramme de Clapeyron Diagramme entropique S Diagramme de Mollier II CYCLES THERMIQUES THERMODYNAMIQUES et MACHINES "Etude des machines, moteurs thermiques, centrales thermiques, réfrigérateurs, pompes à chaleur,... qui échangent avec l'extérieur travail et chaleur en effectuant des transformations cycliques." Définition: Un cycle est une succession d'au moins 3 transformations au terme desquelles le système revient dans son état initial. Propriétés fondamentales: La variation totale d'énergie interne, comme la variation d'entropie du système au cours d'un cycle sont nulles: Σ∆U=0 et Σ∆S=0 Représentation graphique du travail reçu par un système (cycle réversible) P B compression adiabatique détente adiabatique W>0 C A chauffage à pression constante V Le travail reçu par le système au cours d'un cycle réversible est égal à l'aire intérieure dans le diagramme (P,V). Il doit être compté positivement si le cycle est parcouru dans le sens inverse des aiguilles d'une montre. ( W = ∫ − P ⋅ dV ) Représentation graphique de la quantité de chaleur reçue par un système (cycle réversible) T B La chaleur reçue par le système au cours d'un cycle réversible est égal à l'aire intérieure dans le diagramme (T,S). Elle doit être comptée positivement si le cycle est parcouru dans le sens des aiguilles d'une montre. ( Q = ∫ T ⋅ dS ) A Q<0 C S Cycles monothermes: Enoncé de Kelvin du second principe: "Il n'existe pas de moteur qui puisse produire du travail à partir d'une seule source de chaleur" Cycles dithermes Problème: Comment construire un moteur thermique en disposant de 2 sources de chaleur? Σ∆U=0 W+Q1+Q2=0 Σ∆S=0 Q1 Q 2 + ≤0 T1 T2 (W est le travail calculé sur le cycle, Q1 et Q2 les quantités de chaleur des deux sources) Diagramme de Raveau Q1 I W<0 Région interdite IV W>0 Q2 III W>0 II W>0 Q1 Q 2 + =0 T1 T2 Q1 + Q 2 = 0 La zone I est la seule possible pour constituer un moteur thermique: un moteur thermique fonctionne donc en recevant la chaleur de la source chaude et en cédant de la chaleur à la source froide. La zone II reçoit un travail avec Q1<0 et Q2>0: c'est la configuration utilisée par les réfrigérateurs et les pompes à chaleur. Définition: On appelle rendement (ou efficacité) η d'une machine thermique, le rapport des deux transferts d'énergie, celui qui est utile, compte tenu de la vocation de la machine, sur celui qui est dépensé pour la faire fonctionner Cycle de Carnot: Cycle relatif à une machine thermodynamique en contact avec deux sources de chaleur. Il est constitué de transformations isothermes réversibles et adiabatiques réversibles (i.e. isentropiques) d'un gaz parfait: AB est une détente adiabatique réversible (isentropique) BC est une compression isotherme réversible à la température T2 CD est une compression adiabatique réversible DA est une détente isotherme réversible à la température T1<T2 P . D Adiabatique Isotherme T T1 D A T1 . . W Q A C T2 .B T2 C V Représentation d'un cycle de Carnot moteur B S Moteur ditherme: Dans un moteur ditherme, W<0, Q1>0 et Q2<0. L'efficacité est alors donnée par: η= − W Q1 + Q 2 = Q1 Q1 Associé au bilan entropique, on obtient: T2 T2 ⋅ S p T2 η= 1− − ≤ 1− T1 Q1 T1 Théorème de Carnot: "Toutes les machines dithermes réversibles ont une même efficacité maximale qui ne dépend que des températures des sources". Ordre de grandeur: pour T1=400K et T2=300K, η≤0.25 Réfrigérateur et pompe à chaleur (cycle inversé) Ces machines inversées sont caractérisées par les échanges suivants: W>0 Q1<0 et Q2>0 Si on s'intéresse à la chaleur Q1 qui est fournie à la source chaude, ces machines sont appelées PAC, si on s'intéresse à Q2, on parle de réfrigérateurs. Réfrigérateurs: η= Q2 Q2 =− W Q1 + Q 2 η= 1 T1 T1 ⋅ S − 1+ T2 Q2 p ≤ 1 T1 −1 T2 Ordre de grandeur: pour T1=340K et T2=260K, η≤3.25 PAC: η= −Q1 Q1 = W Q1 + Q 2 1 η= 1− T2 T2 ⋅ S + T1 Q1 p ≤ 1 T2 1− T1 Ordre de grandeur: pour T1=293K et T2=263K, η≤9.77 Machines thermiques sans changement d’état Cycle du moteur à explosion: Beau de Rochas (1862), réalisé par Otto (1876) P D combustion AB: Sa ouverte, Sé BE: Sa fermée, Sé EB: Sa fermée, Sé BA: Sa fermée, Sé détente E C compression A admission échappement B V fermée fermée ouverte ouverte Schéma de principe d'un cyclindre de moteur à explosion: Le vilebrequin transforme le mouvement rectiligne d'aller et retour en mouvement circulaire de l'arbre moteur Moteur à explosion à 4 cylindres Rendement théorique d'un moteur à explosion η= − W Q CD P D Compression isochore C E adiabatiques réversibles Détente isochore A B V Premier principe W+QCD+QEB=0 -W= QCD+QEB Transformations CD et EB sont isochores donc: QCD=m.cv.(TD-TC) et QEB=m.cv.(TB-TE) η = 1+ TB − TE T D − TC Transformations BC et DE sont adiabatiques donc T.Vγ-1=cst TB.VBγ-1= TE.VEγ-1 et TD.VDγ-1= TC.VCγ-1 où α= η = 1− 1 α γ −1 VB est le taux de compression du moteur VA Cycle du moteur diesel: R. Diesel (1893) But: faire fonctionner le moteur avec un combustible rudimentaire, moins raffiné que l'essence (e.g. charbon pulvérulent ou gazole) Combustion isobare P Injection du C carburant D détente adiabatique réversible E compression adiabatique réversible A Détente isochore B admission d'air neuf V W Q CD Premier principe W+QCD+QEB=0 -W= QCD+QEB η= − Calcul du rendement CD et EB sont respectivement isobare et isochore donc: QCD=m.cp.(TD-TC) et QEB=m.cv.(TB-TE) Transformations BC et DE sont adiabatiques donc T.Vγ1 =cst TB.VBγ-1= TE.VEγ-1 et TD.VDγ-1= TC.VCγ-1 Gaz parfait (relation entre TD et TC) 1 1 βγ −1 η = 1 − ⋅ γ −1 ⋅ γ α β −1 où α= VB VA est le taux de compression du moteur, β = rapport de détente VD VC est le Moteurs à réaction: cycle de Brayton ou de Joule turbine à gaz (mise en rotation d'une machine pour produire de l'électricité) statoréacteur (cyclindre à section variable) turboréacteur (statoréacteur + compresseur auxiliaire entrainé par 1 turbine) turbopropulseur (turboréacteur où la turbine entraîne aussi 1 hélice) Machines généralement composées de 3 parties: Compresseur (le plus souvent axiale) Chambre de combustion allumeur + combustible (e.g. gaz) Turbine (détente du gaz), phase qui produit de l'énergie T P2 P1 ∆S ∆T' ∆S ∆T S Principe de fonctionnement: Entre 2 isobares, la différence d'entropie reste constante; par contre, l'écart de température (et donc la variation d'enthalpie) varie avec l'entropie. Afin d'augmenter la chute d'enthalpie (proportionnelle au travail récupérable), il suffit d'apporter de la chaleur (de manière isobare) entre l'organe de compression et celui de détente. P T chauffage B isobare C C détente adiabatique réversible compression adiabatique réversible P2 B D' B' D A D rejet de gaz isobare P1 A V Calcul du rendement η = − S Q W = 1 + DA Q BC Q BC Gaz parfait et transformation isobare: QBC=m.cp.(TC-TB) QDA=m.cp.(TA-TD) Transformations AB et CD isentropiques TB P2 = TA P1 γ −1 γ TC P2 = TD P1 γ −1 γ γ P2 VA γ = =α P1 VB avec α qui est le rapport de compression (Une des caractéristiques essentielles du cycle de Joule est l'égalité: TB TC = ) TA TD η = 1− 1 α γ −1 Remarques: - même rendement que cycle Beau de Rochas - consulter l’annexe sur les turbines à gaz pour plus de détails. Machines thermiques avec changement d’état Centrales thermiques classiques et nucléaires: cycles de Rankine et de Hirn Centrales utilisant de l'eau en circuit fermé comme fluide caloporteur (eau liquide et vapeur d'eau) Centrales thermiques, combustibles = charbon, fuel ou gaz Centrales nucléaires, chaleur fournie par la fission de l'Uranium 235 Composées de 4 éléments principaux: Générateur de vapeur haute pression (apport de chaleur) Condenseur de vapeur basse pression Turbine à vapeur (produit le travail) Pompe à circulation en phase liquide qui augmente la pression puis la température T T C' B A' Bouilloire A' Bouilleu r A B C D courbe de saturation Condenseur Bouilloire C Bouilleu r A Condenseur S Cycle de Rankine D S Cycle de Hirn Rendement théorique du cycle de Rankine η= Q + Q BC + Q DA −W = AB Q AB + Q BC Q AB + Q BC T P A' B Bouilloire C C' C''' T1 Bouilleu r A' C'' A Condenseur courbe de saturation A C Bouilleu r T2 D' D Bouilloire B D courbe de saturation Condenseur S V On considère une masse totale de liquide et de vapeur: M=ml+mv. Le titre en vapeur est donné par: x= mv . M Quantité de chaleur recue: Qc=QAB+QBC QAB=M.C.(T1-T2) QBC=M.L(T1) Quantité de chaleur fournie à la source froide (rivière): Qf=QDA= - M . xD . L(T2) η = 1− x D ⋅ L( T2 ) C ⋅ ( T1 − T2 ) + L( T1 ) Rendement assez faible pour les premières centrales (13%) du début du siècle. Par la suite, les progrès en métallurgie (pression admissible plus importante) et l'évolution du cycle (technique de resurchauffe) ont permis de l'améliorer fortement (40 % dans le meilleur des cas).