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Programmation linéaire (PL) IFT1575 Modèles de recherche opérationnelle (RO) Préparation à l’examen final Modélisation de problèmes classiques d’affectation de ressources à des activités concurrentes Résolution graphique de modèles de PL Modélisation et résolution par Excel Solver Terminologie de base et cas particuliers (domaine vide, objectif non borné, infinité de solutions optimales) Interprétation géométrique (points extrêmes) Hypothèses d’un modèle de PL (proportionnalité, additivité, divisibilité, certitude) Préparation Final Méthode du simplexe Dualité et analyse de sensibilité Méthode d’élimination de Gauss-Jordan pour la résolution de systèmes d’équations linéaires Solution de base (réalisable, dégénérée) Pivot: Interprétation géométrique Choix de la variable d’entrée Choix de la variable de sortie Critère d’optimalité Forme augmentée et transfomations (ajout de variables d’écart et de variables artificielles) Préparation Final 2 3 Formulation du dual pour un modèle classique d’affectation de ressources Couple primal-dual Théorèmes de dualité Coûts réduits et solution optimale du dual Analyse de sensibilité: variation de l’objectif en fonction de la diminution d’un terme de droite Préparation Final 4 1 Optimisation de réseaux Vocabulaire de base sur les graphes Flot dans un réseau Problème du chemin le plus court Problème du flot à coût minimum Algorithme de Dijkstra Résolution par Excel Solver Problème de l’arbre partiel minimum et algorithme de Prim Problème du flot maximum Préparation Final 6 Algorithme de branch-and-bound Alternatives mutuellement exclusives Décisions contingentes Contraintes mutuellement exclusives K contraintes parmi N Fonction ayant N valeurs possibles Objectif avec coûts fixes Variables entières générales et variables 0-1 Objectif linéaire par morceaux Modèles de recouvrement et de partitionnement Préparation Final Solution de base arbre partiel Variable d’entrée: arc (n’appartenant pas à l’arbre partiel) qui contribue le plus, par unité, à la diminution de l’objectif Variable de sortie: arc (appartenant au cycle créé par l’ajout de la variable d’entrée) dont la suppression permet d’obtenir une solution de base réalisable Traitement des contraintes de capacité Solution de base réalisable initiale 5 Programmation en nombres entiers Algorithme de Ford-Fulkerson Théorème flot maximum-coupe minimum Résolution par Excel Solver Préparation Final Cas particuliers (affectation, transport, plus court chemin, flot maximum) Simplexe-réseau: Problèmes avec la technique d’arrondissement Construction de l’arbre des solutions Cas 0-1 et cas général: 7 Branchement Calcul de borne Critères d’élagage Méthodes de coupes Préparation Final 8 2 Modèles stochastiques: probabilités Modèles stochastiques: simulation Espace échantillon Variable aléatoire Fonction de répartition Cas discret: fonction de masse Cas continu: fonction de densité Espérance Variance Loi de Bernouilli Loi uniforme Préparation Final Simulation par intervalles de temps fixes Simulation par génération d’événements Préparation Final 10 Programmation non linéaire Étapes États Variables de décision Politique optimale Principe d’optimalité de Bellman Relation de récurrence Cas déterministe Loi de Poisson Loi exponentielle 9 Programmation dynamique Système stochastique Éléments d’un modèle de simulation Modèle de file d’attente Modèle M/M/1: Fonctions convexes et concaves Ensembles convexes Programmation convexe et non convexe Optimisation sans contrainte Optimisation sous contraintes Problème d’affectation de ressources Méthode de la bisection (une variable) Méthode du gradient (plusieurs variables) Conditions KKT Cas probabiliste Préparation Final 11 Préparation Final 12 3 Optimisation combinatoire Heuristique et métaheuristique Problèmes d’optimisation combinatoire Problème du voyageur de commerce Méthode de montée (descente) Méthode de recherche avec tabous Méthode de recuit simulé Algorithmes génétiques Programmation par contraintes Préparation Final 13 4
