1S-11 Exercices
publicité
1ère S www.pichegru.net 5 avril 2017 Exercices ch.11 : Champs & forces .1 Champs scalaires 1.1. Que faut-il mesurer pour cartographier un champ de pression ? 1.2. Donner un autre exemple de champ scalaire (à part les champs de pression et de température). 2. Cartographier un champ de température Un avion crée des tourbillons dans son sillage. Certaines techniques de photographie permettent de mettre ces tourbillon en évidence. Que peut-on déduire à partir de cette photo quant au déplacement de l’air dans le sillage de l’avion ? .4 Champ électrique créé par une charge ponctuelle On rappelle que la force s’exerçant entre deux charges ponctuelles qA et qB distantes de d s’exprime par : FA/B = FB/A = k ⋅ qA ⋅ qB d2 Avec k une constante valant 9,0·109 en unité S.I. Soit trois protons p1, p2 et p3 disposés selon le schéma ci-dessous. p3 p2 d’ d Cette carte montre la température de l’air (en °F) en différents endroits des Etats-Unis continentaux. 2.1. Tracer sur ce schéma les lignes isothermes. p1 1.a. Exprimer la valeur F de la force exercée par p1 sur p2 en fonction de d et de la charge du proton notée e. 2.2. Le champ de température est-il uniforme sur les Etats-Unis ? Et dans le Wyoming (état de forme presque carré au nord ouest) ? 1.b. Exprimer la valeur F’ de la force exercée par p1 sur p3 en fonction de d’ et de e. .2 Carte des vents 1.c. Représenter ces forces par un vecteur. 2.a. En vous servant des résultats précédents, exprimer la valeur du champ électrique créé par p1 à l’endroit où se trouvent p2 et p3. 2.b. Représenter les vecteurs champs électriques à ces deux endroits. 3. Représenter les lignes de champs créées par une charge ponctuelle positive et par une charge ponctuelle négative. .5 Champ magnétique créé par une bobine Carte de vitesse des vents Sur cette carte, la longueur des flèches est proportionnelle à la valeur de la vitesse des vents. 1. Le champ cartographié est-il vectoriel ou scalaire ? 2. Tracer deux lignes de champ sur cette carte. 3. Repérer une zone géographique dans laquelle le champ de vitesse du vent peut être considéré uniforme. .3 Tourbillon créé par un avion La figure ci-dessus représente une bobine de fil de cuivre (en bleu) parcourue par un courant électrique continu, ainsi que les lignes de champ magnétique créé par cette bobine (en orange). 1. À l’extérieur d’un aimant ou d’une bobine, comment sont orientées les lignes de champ magnétique créé par cet aimant ou cette bobine ? 2. Par analogie avec un aimant droit, en quelle extrémité de la bobine se trouve le pôle Nord magnétique ? .6 Considérations sur la pesanteur terrestre Données : • Masse de la Terre : MT = 6,0·1024 kg • Rayon de la Terre : RT = 6380 km 1. Poids et force d’attraction gravitationnelle Le poids d’un objet est la somme de la force d’attraction gravitationnelle de la Terre et de la force d’entraînement, dite « force centrifuge », due à la rotation de la Terre. m ⋅ v2 R m est la masse de l’objet, v est sa vitesse autour de l’axe de rotation de la Terre, et R est le rayon de sa trajectoire. Cette force centrifuge a pour expression : FC = 1.1. Où sur Terre le poids est-il le plus différent de la force d’attraction gravitationnelle ? -1- 1ère S www.pichegru.net 1.2. Calculer l’erreur relative commise, en %, lorsque l’on assimile le poids à la force d’attraction gravitationnelle à l’équateur. Commenter. 2. Poids et altitude 2.1. Calculer la valeur de l’intensité du champ de pesanteur à la surface de la Terre. 2.2. Quelle est la différence relative, en %, entre cette valeur et la valeur du champ de pesanteur à une altitude z = 10 km ? 2.3. Commentez cette phrase tirée du cours : « Dans un domaine restreint d’altitude, on peut considérer que sa valeur ne varie pas. » 5 avril 2017 Correction Ex.1 1.1. Il faut mesurer la pression en différents points 1.2. Un champ scalaire peut être associé à n’importe quelle grandeur scalaire (c’est-à-dire qui peut être entièrement définie par un nombre) : salinité des océans, altitude du sol, etc. 2.1. Lignes isothermes .7 Force de marée La force de marée est une conséquence de la force d’attraction gravitationnelle et elle est la cause des marées. Dans certains cas, la force de marée est suffisante pour disloquer le satellite d'un corps spatial. Extrait de Wikipédia W Lorsqu’un objet attiré par un astre n’est pas considéré comme ponctuel, un côté de cet objet est plus proche de l’astre attracteur que l’autre, et donc n’est pas attiré avec la même force que l’autre. Si cette différence de force est suffisamment forte, cela peut avoir tendance à disloquer l’objet attiré. Nous allons modéliser un corps humain par deux points associés chacun à une masse de 35 kg et distant de 1 m. 1. Faire un schéma de la situation. Calculer la différence entre les forces gravitationnelles exercées sur ces points pour un être humain se trouvant debout à la surface de la Terre. Conclure. Dans le film Interstellar, le héros tombe en direction d’un trou noir. 2. Imaginons un trou noir stellaire de 7 masses solaire (7×2·1030 kg). Un tel trou noir aurait un « rayon » de 20 à 60 km environ, selon ce que l’on appelle « rayon » du trou noir. Quelle serait la différence entre les forces gravitationnelles exercées sur les deux points de notre modèle, si l’être humain se trouve à une distance de 1000 km d’un tel astre ? Conclure. 2.2. Le champ n’est pas uniforme sur l’ensemble du pays car les températures ne sont pas identiques partout. Sur le Wyoming (état marqué d’un W), elles semblent uniformes. Ex.2 1. Une vitesse est représentée par un vecteur, car pour la décrire, il faut non seulement une valeur, mais aussi une direction/sens. Donc il s’agit d’un champ vectoriel. 2. et 3. Lignes de champ : ne pas oublier de les orienter (flèche). Le champ est uniforme là où les vecteurs sont parallèles et de même longueur. Ex.3 Cette photo met en évidence les lignes de champ des vecteurs vitesse associés au déplacement de l’air. Ex.4 1. F = k ⋅ e2 d 2 et F ' = k ⋅ e2 d' 2 Représentation des vecteurs force : r F' p3 r F p2 d’ d p1 -2- 1ère S www.pichegru.net r r F 2.a. Par définition, E = . Le champ au point où se trouve p2 vaut Ex.7 q 1. Schéma k ⋅e k ⋅e donc : E = 2 , le champ au point où se trouve p3 vaut E ' = 2 d d' centre de la Terre 3. Lignes de champ q>0 surface être humain 2.b. Ici, q est le charge des protons p2 et p3. Cette charge est positive r r donc E et F ont même sens. Il suffit donc de tracer des vecteurs colinéaires aux vecteurs force, et de même sens. q<0 5 avril 2017 r F1 r F2 G⋅MT ⋅m = 344,11513 N ; F2 = = 344,11503 N (RT + 1) 2 RT 2 F1 – F2 = 1,0·10-4 N F1 = G ⋅ MT ⋅m Remarque : il faut beaucoup de chiffres significatifs pour constater la différence entre les deux forces. Ex.5 Conclusion : la différence entre ces deux forces est infime. 1. Les lignes de champ sortent par le pôle nord et entre par le pôle sud (connaissance de cours). 2. Le schéma est le même, mais il faut remplacer MT par la masse du trou noir et RT par 1000 km (soit 106 m). On trouve cette fois F1 – F2 = 6,5·104 N. Cette différence de force correspond au poids d’un objet de 6,5 t à la surface de la Terre (un petit camion). Conclusion : l’être humain sera écartelé par cette différence de force. 2. Le côté gauche (c’est de là que sortent les lignes de champs). Ex.6 1. Poids et force d’attraction gravitationnelle 1.1. Le poids est d’autant plus différent de l’attraction gravitationnelle que la force centrifuge est importante. Cette force centrifuge est nulle lorsqu’on se trouve exactement aux pôles géographiques. Elle est d’autant plus forte qu’on se rapproche de l’équateur. C’est donc sur l’équateur que la différence entre le poids et la force d’attraction gravitationnelle est la plus forte. 1.2. Valeur de la force d’attraction gravitationnelle : G⋅MT ⋅m F= = 9,83 × m RT 2 Valeur de la force centrifuge à l’équateur : Pour la calculer, il faut d’abord calculer v. Un point à l’équateur parcours la circonférence de la terre en 24 h, donc : 2π ⋅ RT v= = 464 m·s-1. 24 × 3600 On peut maintenant calculer la valeur de la force centrifuge : FC = m ⋅ 464 2 6380·103 = 3,37·10-1×m FC représente 3,37·10-2/9,83×100 = 0,34 % Cette erreur est très petite. On peut donc la négliger sans problème. 2. Poids et altitude 2.1. g = G ⋅ MT RT 2 = 9,83 N·kg-1. G ⋅ MT = 9,80 N·kg-1 ( RT + z ) 2 9,80/9,83×100 = 99,7, c’est-à-dire que 9,80 représente 99,7 % de 9,83, autrement dit il y a 0,3 % de différence entre ces deux valeurs. 2.2. À 10 km d’altitude, g = 2.3. Cette phrase est vraie car on vient de montrer que la variation de g est négligeable entre sa valeur à la surface de la Terre et sa valeur à 10 km d’altitude. -3-
